2022-2023学年江苏省常州市八年级下学期数学期末模拟试卷（四）有答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页2022-2023学年江苏省常州市八年级下学期数学期末模拟试卷（四）一、选一选1.为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A.9800名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生是所抽取的一个样本D.100名学生的视力情况是所抽取的一个样本【正确答案】D【详解】A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A没有符合题意；

B、每个学生的视力是个体，故B没有符合题意；

C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C没有符合题意；

D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；

故选D．2.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷，要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图．以下结论没有正确的是（）A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72ºD.这两个统计图没有能确定喜好“小说”的人数【正确答案】D【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，没有符合题意；D．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.故选D.本题考查了统计的知识，统计图的应用初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.3.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A.P1=1，P2=1B.P1=0，P2=1C.P1=0，P2=D.P1=P2=【正确答案】B【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的，摸到白球是没有可能发生的，所以P1=0，P2=1故选B．本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度没有大．4.下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形【正确答案】B【分析】利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.下列性质中，正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（）A.四条边相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直【正确答案】C【分析】【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形没有一定具有的性质是：对角线相等．故选C．6.关于方程可能产生的增根是()A.=1 B.=2C.=1或=2 D.=一1或=2【正确答案】C【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母根据解方程，可得答案．详解：由关于x的方程可能产生的增根，得(x−1)(x−2)=0.解得x=1或x=2，故选C.点睛：考查分式方程的增根的概念，熟记增根的概念是解题的关键.7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．【详解】解：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独完成这项工程的，乙队单独完成这项工程的，甲乙两队合作完成这项工程的，则．故选B．8.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】D【详解】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．9.方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是()A.0＜m＜1 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2【正确答案】C【分析】根据值和二次根式的是非负数,具有非负性质,根据非负数的非负性质求x,y,再根据y＞0,列没有等式进行解答.【详解】因为|4x－8|＋＝0,所以4x－8=0,,所以x=2,,因为y＞0,所以,所以,故选C.本题主要考查值和二次根式的非负性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.10.化简且、均没有为0)，甲的解法：；乙的解法：．下列判断中，正确的是（）A.甲解确，乙的解法没有正确 B.甲的解法没有正确，乙的解确C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都没有正确【正确答案】C【详解】分析：根据二次根式的相关概念进行解答即可.详解：甲的做法是将分母有理化，去分母.乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，都正确.故选C.点睛：考查二次根式分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.二、填空题11.某商场为了解本商场服务质量，随机了本商场的100名顾客，的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有____人【正确答案】7【详解】解：因为顾客中对商场的服务质量没有的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顾客中对商场的服务质量没有的有100×7%=7人．故712.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．【正确答案】大于【详解】解：摸出1个球是红球的概率是，摸到白球的概率是，故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．故大于．本题考查的是的可能性的大小．13.下列4个：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然是

________，没有可能是

________，随机是

________．（将的序号填上即可）【正确答案】①.④②.③③.①②##②①【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解．【详解】解：①异号两数相加，和可能为正数、负数、0，故①是随机；②异号两数相减，差可能为正数、负数，故②是随机；③异号两数相乘，积必为负数，故③是没有可能；④异号两数相除，商必为负数，故④是必然；所以必然是④，没有可能是③，随机是①②．故④；③；①②本题主要考查了必然、可能、随机，有理数的四则运算法则，熟练掌握必然、可能、随机的定义，有理数的四则运算法则是解题的关键．14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．【正确答案】65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°∴∠ABF=70°∴在△ABE中，∠AEB=65°在△ABE与△ADE中∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故65°本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB的大小.15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．【正确答案】【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【详解】解：连接DE．

∵BE的长度固定，

∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小长度为DE的长，

∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，

∴△BCD是等边三角形，

又∵菱形ABCD的边长为2，

∴BD=2，BE=1，DE=，

∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，

故+1．本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16.已知，则________．【正确答案】【分析】利用完全平方和公式解答；【详解】解：∴∴即故答案为考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.17.若a:b:c=1:2：3，则____________【正确答案】-2【分析】根据题意可设a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.【详解】∵a:b:c=1:2：3，∴可设a=k，b=2k，c=3k，代入.故答案为-2.本题考查了求分式的值，根据比例设出a=k，b=2k，c=3k是解决此类问题的关键.18.若点Ｐ在函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________.【正确答案】y=【详解】把（a，2）代入y＝2x＋4，得2a＋4＝2，∴a＝－1，点P为（－1，2）．点P关于y轴的对称点为（1，2），代入，得k＝2，∴反比例函数的解析式为．19.已知，则代数式的值等于______．【正确答案】【详解】分析：将所求代数式变形为：代入求值即可.详解：原式故答案为点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.20.若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_________．【正确答案】．32【详解】分析：先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，即a的值，再根据b=-a故算出的小数部分b的值，然后代入ba到计算即可.详解：∵4<5<9，∴2<<3,∴a=2,∴b=-2,∴原式=(2=32.故答案为32.点睛：本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握原数=整数部分+小数部分和“夹逼法”是解答本题的关键.三、解答题21.近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会．某校随机了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出没有完整的统计表如下：升学意向省级示范高中市级示范高中一般高中职业高中其他合计人数151593m百分比25%25%n5%请你根据统计表提供的信息解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全图7中的条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？【正确答案】（1）6015%（2）18名（3）150名．【详解】分析：（1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出m的值；进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出n的值；

（2）补全条形统计图，如图所示；

（3）由职业高中的百分比乘以500即可得到结果．详解：(1)根据题意得：15÷25%=60(人)，即m=60，职业高中人数为60−(15+15+9+3)=18(人)，占的百分比为18÷60×=30%，则n=1−(25%+25%+30%+5%)=15%；故答案为60；15%；(2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：500×30%=150(名)，则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中．点睛：本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．你认为这个游戏规则公平吗?若没有公平，怎样改正?【正确答案】这个游戏没有公平,改正见解析.【详解】试题分析:游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.试题解析:这个游戏没有公平．因为朝上两个面都为一元的概率是，而其余情况的概率是，所以小强得分的概率是，而小明得分的概率是．可改为两面一样时，小强得1分，两面没有一样时，小明得1分．23.如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）6或【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴AF∥BC．∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．∵E是边CD的中点，∴CE=DE．∴△BCE≌△FDE（AAS）．∴BE=EF．∴四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，①若BD=BC=3．在Rt△ABD中，AB=．∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BC=DC=3，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，，∴四边形BDFC面积为S=．③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或．本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．24.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？【正确答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.25.已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离．【正确答案】（1）2（2）【详解】分析：（1）根据题意画出图形，已知，观察可得AB边上的高CD长为2，从而没有难求得其面积；

（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．详解：,又∵AB=2，∴△ABC如图所示：(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，∴(2)过点A作AE⊥BC于点E．∴∵，∴AE,即A到BC边的距离为．点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．【详解】在中，，，，．又，．能，，，．又，四边形AEFD为平行四边形．，．．若使▱AEFD为菱形，则需，即，