高三数学第一章解三角形专项练习（带答案）

5/5高三数学第一章解三角形专项练习〔带答案〕解三角形的重点在于熟练运用公式,以下是查字典数学网整理的第一章解三角形专项练习,希望对大家有帮助。一、选择题1.在△ABC中,sinA=sinB,那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中,假设acosA=bcosB=ccosC,那么△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,tanA=tanB=tanC,A=B=C.3.在△ABC中,sinA=34,a=10,那么边长c的取值范围是()A.152,+B.(10,+)C.(0,10)D.0,403答案D解析∵csinC=asinA=403,c=403sinC.4.在△ABC中,a=2bcosC,那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,sin(B+C)=2sinBcosC,sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,sin(B-C)=0,B=C.5.在△ABC中,(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,那么sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k0),那么b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.三角形面积为14,外接圆面积为,那么这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R,那么由,得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,abc=1.二、填空题7.在△ABC中,a=32,cosC=13,S△ABC=43,那么b=________.答案23解析∵cosC=13,sinC=223,12absinC=43,b=23.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60,a=3,b=1,那么c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60=1sinB,sinB=12,故B=30或150.由ab,得AB,B=30,故C=90,由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,那么asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,asinA=bsinB=csinC=2R=2,asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中,A=60,a=63,b=12,S△ABC=183,那么a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.答案126解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=126312sinC=183,sinC=12,csinC=asinA=12,c=6.三、解答题11.在△ABC中,求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中,a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R,那么a2tanB=b2tanAa2sinBcosB=b2sinAcosA4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosAsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=2.△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中,B=60,最大边与最小边之比为(3+1)∶2,那么最大角为()A.45B.60C.75D.90答案C解析设C为最大角,那么A为最小角,那么A+C=120,sinCsinA=sin120-AsinA=sin120cosA-cos120sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12,tanA=1,A=45,C=75.14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,假设a=2,C=4,cosB2=255,求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35,故B为锐角,sinB=45.所以sinA=sin(-B-C)=sin34-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107,所以S△ABC=12acsinB=12210745=87.1.在△ABC中,有以下结论：(1)A+B+C=(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;(3)A+B2+C2=(4)sinA+B2=cosC2