新人教版高中数学必修2知识点总结

2知识点第章

空几体。柱锥台球结特（）柱定：有个面互相平行，其余各面都是四边,每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分：底面多边形的边数作为分的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表:各顶点字母，如五棱柱

ABCDEB'C'

或用对角线的端点字母，如五棱柱

AD

'几特两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（棱锥定:一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的几何体分：底面多边形的边数作为分的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表：各顶点字母,五棱锥

P

B'''几特：侧、对角面都是三角形；平于底面的截面与底面相似,其似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台定：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分：底面多边形的边数作为分的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表：各顶点字母，如五棱台

PD'E'几特：上下底面是相似的平行多边形②面是梯形③棱交于原棱锥的顶点（）柱定：以矩形的一边所在的直为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几特：底面是全等的圆②母线轴平行；③轴与底面圆的半径垂;④侧面展开图是一个矩形。（圆锥定义以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几特：底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（）台定:一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几特：上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶;③面展开图是一个弓形。（球体定义以半圆的直径所在直线为转半圆面旋转一周形成几何体几特：球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半.1.2空几体三图直图（）义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投；侧视图（从左向右俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长;俯视图反映了物体左右、前后的位置关,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽.(2)画三视图的原:长对齐、高对齐、宽相等

h'rrlRl33V）直观图：斜二测h'rrlRl33V（4）斜二测画法的步骤：行于坐标轴的线依然行于坐标;（2行于y轴线长度变半，平行于x，z轴线长度不变；（3法要写好。（5）用斜二测画法画出长方体的步:(1画轴（）画底3）画侧棱（）成图。空间何的面与积（几何的表积几体个的积和）特殊何表积式(c为底面长h为高斜l为线

直棱柱侧面积

ch

S

圆柱侧

2rh

S

'正棱锥侧面积

S圆锥侧面积

rl)h正棱台侧面积2r圆柱表

rRl圆台侧面积圆锥表圆台表

2（）体锥、体体公VSh柱

h圆柱

1VSh锥

V圆

13

r

h1V(S台

S

)h

V

(S'S'S)3

(r

rR

)h（）体表积体公：

球

43

；S=球面

4第章直与平的置系2.1空点直、面间位关(1)平面

Dα

C①平面的念A描述性说明；平是无限展的；②平的示通用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC

A

B③点与平的系点A在面内记作AA不在平面内记作A点直的系点A的线l上记作：A∈l；

点在直线l外，记作l直与面关：直线l平面α内，记作lα;线l不平面α内，记作lα。（）理：如果一条直线的两点在一个平面,么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应:检验桌面是否平判直线是否在平面内用号言示理：l,Bll（）理2:经过不在同一条直上的三点，有且只有一个平面。

推：直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公及其推作：它是空间内确定平面的依据②它是证明平面合的依据）公理：果两个不重合的平面有一个公共那么它们有且只一条过该点的公共直线符:平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝。符语：BPl公的作用①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。2.1.2空间直与线间位关系空的两条直线有如下三种关系：共面直线

相交直:同一平面内，有且只有一个公共;平行直线:同一平面内，没有公点；异面直线：不在任何一个平面内，没有公共.公：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条线ac

=>a∥c强调:公理4实质上是说平行具传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用判断空间两条直线平行的依据。等定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相或互补注点①a’与b’所成的角的大小只a、b相互位置来确,与的择无关，为简,点O一般取在两直线中的一条上;

②两异面直线所成的角θ，；③当条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂,记作a⊥b；④两直线互相垂,有共面垂与异面垂直两种情;⑤计中通把两条异面直线成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3—。空中线平、平与面间位关1、直线与平面有三种位置关系(1）直线在平面内-—有数公共点（2直线与平面相交—有且只有一个公共点（3)直线在平面平行—没公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα表示aα∩α=A∥α。2。直、面行判及性。。直与面行的定1、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平.

符号表示：Aαbβ=〉a∥αa2.2.2平面平平的定1、两个平面平行的判定定理：个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：aβBβa∩b=Pβαa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三：（1用定义；（2)判定定理；（3垂直于同一条直线的两个面平.。—直线与面平与面行性1、定理：一条直线与一个平面行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平.简记为线平行则线线平行。符号表示a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质。直线与面直判1、定义如果直线L与面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线与面α互相垂直，记作L⊥α直线L叫平面α的垂,平面α叫做直线的垂面图直与平面垂直时们一公共点P叫垂足。LΑP2、判定定理：一直与个面的条相直都直则直与此面直注意点：a）定理中的“两条交直这一条件不可忽;

b）定理体现了“直线与平面垂与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3。平面平垂直判1、二面角的概念：表示从空间直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α—l—或α—AB-3、两个平面互相垂直的判定定:一个面另个面垂，这个平垂。。。—2.3.4直与面平与面直性1、定理：垂直于同一个平面的条直线平行。2性质定理：两个面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂.本章知识结框图平面（公理、公理公公4空间直线、平面的位置关系直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系第章直与程

直线与直线的位置关系3.1直的斜和率3.1倾角斜1、直线的倾斜角的概念当直线与x轴相交时，取轴作为基准，x轴向与直线l向上方之间所成的角α叫做直线l的斜角。别地，当直线l与平行或重合时规α0°.2、倾角α的取值范围:0°α＜180°直线l与轴垂时，α=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角αα≠90°)正切值叫做这条直线的斜斜率常用小写字母k表是k=tanα⑴当直线与x轴行或重合时α=0°,k；⑵当直线与x轴直时，α=90°k不存在由此可知，一直线l的倾角α一定存但是斜率k不一定存在.4、直的斜率公式给定两点≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的率：斜公:k=y2—y1/x2-x13.1。两条线平行垂1、条直线都有斜率而且不重，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，

22那么它们平行，即注意:上的等价是在两条直线重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有∥L22、两条直线都有斜率，如果它互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反如它们的斜率为负倒数，那么它们互相垂,即

y

y(xx)0。1

直的

点斜方

PP122、直线的点斜方程:直线l经点

0

(xy)0

，且斜率为

线的斜式方程：已知直线l的率为k且与轴交点为3.2.2直线两式程

(0,b)

、直线的两点式方程：已知两点

P(,),()122

其中

(

xy)1

—y1/y—直线的截距式方知直线l与x轴交点为A

a,0)

与

y

轴的交点为B

(0,b)其中3.2。直的般方、直线的一般式方程：关于xy的元一次方程

Ax

ByC

不同时为0、各种直线方程之间的互.。直的点标距公3.3。直的点标、给出例题两直线交点坐标L1：3+4—2=0L：2+yy解解方程组x所以L1与L2交点坐标为M（—，2）3.3.2两点距两点间的距离公式3.3.3点到线距公．点到直线距离公式：

得—2,y=2点

00

到直线

l:Ax0

的距离为：

Ax0B

>r=r2、平行线间的距离>r=r2已知两条平行线直线l和l的般式方程为l：01

，l

：AxBy

，则

l

与

l

的距离为

C1第章

圆方。圆标方、圆的标准方程：

x)

2y)圆心为A(a,b径圆的方程、点

(0

与圆

x))r

的关系的判断方法：（1）

(x)2)

2

，点在圆外（）

(x)2)0

2

，点在圆上）

(x)

)

〈r，在圆内4.1。圆一方1、圆的一般方程：

x

2y

Dx02、圆的一般方程的特点：（1①x2和y2的数相同，不于0．②没有xy这样二次项．（2圆的一般方程中有三个特的系数、E因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了．(3）、与圆的标准方程相比较，是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大,几特征较明显。。圆圆位关1、用点到直线的距离来判断直与圆的位置关系．设直线l：ax，C：yF圆的半径为r，圆心(线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几:（1当时直线l与圆相离;（2当d时直线l圆相；（当d时直线l与交；。。圆圆位关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l，判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（当lrr时圆与圆相）lr时圆C与C外切；1121

D)到直22

22002200000（当|rlr时圆与C相;222（当lr|，圆与C内）lr|时，圆C与圆内；221124.2.3直线圆方的用直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：设直线l:AxByC圆:C距为则有dl离；drl与相切;l与C相交

d

Aa

（2）设线l:Ax，圆:方程之后，令其中的判别式为，则有

r

2

，先将方程联立消元，得到一个一元二次l与;l与；0l注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xxyyr2去解直线与圆相切的问