22年高二文科数学下册期中考试3

9/9高二文科数学下册期中考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列四个命题中正确的是（）A．正三棱锥的各条棱长均相等 B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体 D．棱长相等的直四棱柱是正方体2.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且 D．且3.设地球半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）A． B． C． D．4.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影为底面的（）A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心5.在中，，，平面，，则到的距离为（）A． B． C． D．6.如右图，正三棱柱的底面边长为2，过作一截面交侧棱于点，截面与底面成角，则的面积是（）A． B． C． D．7.如右图，在平行六面体中，若AA1=AB=AD=1，，，则直线到平面的距离为（）A．1 B．C． D．8.在正四面体中，为的中点，为的中心，则直线与平面所成角的大小为（）A． B． C． D．9.如图，在三棱锥中，平面，，，、分别是、的中点，设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小顺序为（）A． B．C． D．10.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于、．设，，则函数的图像大致是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11.正方体的内切球与外接球的表面积之比是．12.为平行六面体，设，,，、分别是、的中点，则=．13.如图，正三角形，点、、分别为边，，的中点，沿、、折起，使、、三点重合后为点，则折起后二面角的余弦值为．14.在空间四边形中，，且异面直线与所成角为，、分别是边和的中点，则异面直线和所成的角等于．15.如图1，平面中的角的内角平分线分面积所成的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥（如图2）中，平面平分二面角且与相交于，则类比的结论是．学校________________班级________________学校________________班级________________考号_______________姓名________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――高二数学试题（文科）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在下面相应的横线上．11．______________ 12．______________ 13．______________14．______________ 15．______________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分)已知在正方体中，、分别是,的中点，为棱的中点，求证：平面．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．18.(13分)已知正方形的边长为13cm，平面外的一点到正方形各顶点的距离均为13cm，、在、上，且．（1）求证：直线平面；（2）求线段的长．19.(12分)如图，已知正三棱柱的底面边长是2，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求异面直线AB与B1C1的距离（2）求点C到平面ABD的距离．20.(12分)如图（1），在等腰梯形中，已知，，，、均为梯形的高，且．现沿、将和折起，起点、重合为一点，如图（2）所示，又点为线段的中点，点在线段上，且．求二面角的大小．21.(12分)已知，，且平面矩形平面，在上，满足，设,,．