质量管理方法、技术、工具(doc72)

质量管理方法、技术、工具第一章：统计技术预备知识编者将客户问题进行整理，选择几则共性的问题做出解答。今后在更新过程中不断增加内容，也欢迎大家踊跃提出问题。企业怎样用好统计技术 ?许多读者从2000版颁发起一直在关心统计技术的问题，这也是作者一直企求和大家讨论的问题。统计技术的使用富有极强的个性，不同的企业应该，也只能按自身的情况采用统计技术。从理论上来讲统计方法有许多种，有十分简单的，也有比较高深的。经过各方专家的讨论，认为当前对于大部分企业来说不在于选择何种统计方法，而是怎样用统计技术为质量管理体系持续改进提供依据，因此我们首先展开以下问题的探讨。1）统计什么内容国内大部分企业的统计常常集中在财务统计上，只对财务资料按国家规定的内容进行统计，很少按自己企业要求进行统计，因此造成一个错觉，统计仅是财务统计。而针对2000版要求统计内容应包括在所有方面：统计过程运作情况。按过程运行的情况可以作出详细统计，每个过程都有目标，如果已经变成了量化的目标值（即一组指标），统计就迎刃而解了，只需要把每个过程的运作结果和目标值逐一比较，就可以统计出过程的符合性和有效性，若有指标未达到目标值，就是不足，从而提出改进措施，纠正或预防。例如某一个指标A，某一个月内有2天不正常，则其统计值就为：28/30＝93％另一个指标B，1560次中出现了52次不正常52/1560＝97％这样的过程运行的效果有两个指标表示；下一步，引入一个权因子的概念， A与B哪个更重要一些，例如 A为0.6，B为0.4。则该过程进行的统计值为T＝0.93×0.6＋0.97×0.4＝95％即该过程运行有效程度为95％，其中权因子很重要，怎样分配在策划过程中就应该确定下来，当然根据情况变化可以修改（不论多少个指标值，权因子的和为1）。产品质量的统计。这在一般制造业中都涉及到，但一般用合格率来统计。对于进一步发展，这样做是不够的。建议企业根据产品的合格指标体系来统计，即每个指标的合格比例，合格指标体系越详细，统计数字越多，产品改进机会越多，逐步细化将有利于企业的发展。顾客满意度统计。这在另外几节中已有详细讨论，这里强调一下：顾客满意度测量来自于多个方面，不仅依赖调查表。多方面获得的信息，可以用打分的方式来统计，可以把产品中某些使用情况细分， 再把服务情况细分，经过逐一统计，并用权因子方法来汇总，得到的顾客满意度才是真实的。整个体系的统计。综合以上各个方面可以用数据分析一节的内容来规范统计整个体系运行的评价，将过程的评分用权因子加以平衡获得总评分。2）统计所用的技术目前社会上出版了大量统计技术的书籍，可以根据需要进行选用，但目的不在于什么方法，而是达到的什么目的。上面我们提到的加权平均仅仅是一个初步的处理方式，在此基础上可以进一步提高和总结。欢迎读者提出各种意见和要求，若有必要的话，以后我们就统计方法将进一步探讨。随机事件及其概率分布(一)随机事件统计技术主要研究的是 随机事件。随机事件指：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的事件。它的特点是：该事件是否出现，出现几次，事先并不知道。比如：投掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于出现正面还是反面，每一面各出现几次，事先都不知道。我们把所有可能出现的随机事件的总和称为样本空间， 用Ω表示。即“投掷硬币”的样本空间Ω＝ {正面，反面}，随机事件为“正面”和“反面”，常用大写字母“A，B，C”等表示。在同一个样本空间中的随机事件，互相之间有如下关系：1）包含;2）互不相容;3）相等。(二)概率概率指随机事件发生的可能性，是可以度量的。如：掷硬币出现正面和反面的可能性相同，各为 1/2。购买福利彩票中将的机率、某一工艺条件下出现的废品率等，都可以预测或度量。概率常用 P（A）表示，确定概率的统计方法如下：1）在n次重复试验中，事件A发生kn次，则事件A发生的频率为2）当重复试验次数n不断增加，频率fn（A）趋向一个稳定值。这个稳定值就是随机事件A发生的概率。即：概率P（A）＝频率fn（A）。条件：当n较大，fn（A）趋于稳定时。(三)概率分布概率分布有两种，即连续概率分布和离散概率分布。连续概率分布一般可以用“单位长度上的概率”，即概率密度曲线来表示。典型的连续概率分布是正态分布，在质量管理中最为常用。常见的离散概率分布是二项分布和泊松分布。正态分布当质量特性受许多因素影响，而又没有一个因素起主导作用，该质量特性值的变异分布一般都服从正态分布。如：电子产品的电参数、机械产品的压力参数、轴径的加工尺寸等。（一）正态分布的概率密度函数如下：该函数的图形呈对称的钟形，称为正态曲线。式中，x为随机变量，即横坐标的值；e为自然对数底，约等于2.7183；μ为总体均值；σ为总体标准差。正态曲线分布图规范限合格品率(%)不合格品率（ppm）±1σ68.27317300±2σ95.4545500±3σ99.732700±4σ99.993763±5σ99.9999430.57±6σ99.99999980.002（二）正态分布的参数μ与σ。μ是正态分布的均值，决定正态曲线的位置，称位置参数；σ是正态分布的标准差，决定正态曲线的形状，称形状参数。σ越小，曲线越陡，数据越集中；σ越大，曲线越宽平，数据越离散。（三）正态分布在质量管理中常用的结论如下：总体数据分布情况：在μ±1σ范围内的概率是68.26%在μ±2σ范围内的概率是95.46%在μ±3σ范围内的概率是99.73%在μ±1.96σ之外的概率<5%,在μ±3σ之外的概率<0.3%（四）标准正态分布在质量管理中的应用令μ=0，σ=1，得到标准正态分布，记作N（0，1）。一些质量特性的不合格品率均可通过标准正态分布求得。具体可以查“标准正态分布表”(详见）。例如：事件“Z≤1.43"的概率可以从表中查得，为 0.9236。查表指导：表中第一列表示Z的整数部分和小数点后第一位，第一行的0.00-0.09表示Z的小数点后第二位数。另外象03代表小数点后有3个0。对于μ≠0，σ≠1的非标准正态分布，可以用下式算出Z，仍然适用“标准正态分布表”。二项分布和泊松分布（一）二项分布当一件事只有两个可能的结果，如产品检验，只有合格和不合格两种情况，适用二项分布。二项分布的均值和标准值为：二项分布属离散分布，其图形由横坐标上孤立点的垂直线表示。意义是：出现x个不合格品的概率是P(x)。例如：在一批不合格品率p=0.03的轴承中，按规定每工作班抽取10件，并且被抽的10件产品不允许有不合格，否则需作出处理。计算这种情况下，轴承被接收的概率。查“二项分布表”（详见），当P=0.03,n=10,c=0 时，接收概率P(x=c=0)=0.7374（二）泊松分布泊松分布描述稀有事件的分布，如铸件的气孔、表面杂质、疵点等，故也称作疵点分布或计点分布。泊松分布只取正整数和零。均值和标准差为：实际应用中，用不合格品率 p和样本数n的乘积代替λ，λ=np。可以直接从“累积泊松分布表”（详见）查到结果。第二章：数据的整理、分析_（一）数据的位置特征值x1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 x1，x2，x3.xn，则样本的平均值x为：n-数据个~数；xi-第i个数据数；∑-求和。x2）中位数有时，为减少计算，将数据 x1，x2，x3.xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。3）中值M测定值中的最大值 xmax与最小值xmin的平均值，用M表示。xmaxxminM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值x与最小值xmin之差称为极差。通常R用于个数n小max于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。2）偏差平方和S_x各测定值xi与平均值_之差称为偏差。各2测定值的偏差平方和称2_为偏差2(x1x)(x2x)...(xnx)S=n_平方和，简称平方和，用S表示2。(xix)i1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（ n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s2表示：标准偏差s方差s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本x容差较大时，可用样本标准差 s和样本均值 估计。 回归分析(一)什么是回归分析回归分析是用来研究一个指标与几个变量间的相关关系的方法。设有两个变量x和y，前者为自变量,后者为因变量,并均为随机变量。当自变量X变化时，Y会产生相应的变化，如果具有大量或较多的统计数据（xi,yi），则可以用数学方法找出两者之间的统计关系y＝f(x)，这种数学方法称为回归分析。当y＝a＋bx时，称之为一元线性回归；当y＝f(x)为非线性函数关系时，称之为非线性回归；当x变量不止1个，有几个时，即有（x1，x2···，xn），则y＝f（x1，x2···，xn）称之为多元回归。当有y＝a＋b1x1＋b2x2＋···＋bnxn时，称之为多元线性回归，否则为多元非线性回归。回归分析可用于预测、质量控制等方面。(二)一元线性回归方程的计算方法设一元线性回归方程的表达式为 :y=a+bx现在给出了n对数据(xi,yi),要求根据这些数据去估计a与b的值。则：其中nx)2Lxx（xii1Lxx:----x的离差平方和Lyy----y的离差平方和Lxy----x，y的离差成积之和第三章：抽样检验抽样检验统计原理一个抽样方案常用两个参数（ n，c）表示，n是样本量，c为合格判定数（有时用A或Ac表示）。一次抽样检验过程是：从整批 N件产品中随机抽取n件产品进行检验，预先确定一个合格判定数 c，如果样本中不合格品数为 d，当d≤c，则认为该批产品合格，当d>c，则认为该批产品不合格。程序见下图：二次抽样检验过程是：抽取两个样本n1,n2,相应确定两个合格判定数 c1，c2。第一次从N个产品中抽取第一个样本n1件，若有d1件不合格品，如果d1≤c1，则该批产品合格，接收；如果d1≥c2，则该批产品不合格，拒收；如果c1<d1<c2, 则暂不判定，须抽取第二个样本检查。随后抽取第二个样本n2，若有d2件不合格品，如果（d1+d2）≤c2,判该批产品合格，接收；如果（d1+d2）>c2,判该批产品不合格，拒收。接收概率的计算超几何分布计算法当批量小时，计算抽样方案的接收概率可用超几何分布法。设批量N（有限数），不合格品数总D，如果采用抽样方案（n,c），d为n个产品中的不合格品数。计算接收概率：二项分布计算法当批量N很大时，可用二项分布法来计算接收概率。见二项分布法内容。泊松分布计算法泊松分布法可用于计点抽样检验，或用于计件抽样检验的近似计算。抽检特性曲线（OC曲线）对于一个具体的抽样方案（n，c），当整批产品的不合格品率p已知时，可以计算出接收概率L(p)。因此，对于一个抽样方案，其接收概率L(p)随着检验批不合格品率p变化。用横坐标表示自变量p，用纵坐标表示相应的接收概率L(p)，p和L(p)构成的曲线称为抽检特性曲线（OC曲线）。利用OC曲线可以比较不同抽样方案的优劣。好的抽样方案应该是：在产品质量较好时（p≤p0），大概率接收；当产品质量变坏时，接收概率 L(p)迅速变小。显然，对于任何抽样方案，都有 L(0)=1，L(1)=0，即任何一个抽样方案的OC曲线都经过（0，1），（1，0）两点。下面介绍抽样检验特性曲线（OC曲线）的绘制方法。例：已知抽样方案（10，1），即样本量n=10，c=1，绘制OC曲线。解答：按照“一次抽样方案的接收概率计算表 ”，方案（10，1）的OC曲线绘制步骤如下：第一步：从表中查得c=1的一行。第二步：从表头L(p) 一栏选取不同的L(p)值。比如：0.950,0.900,0.750,0.500,0.250 ，0.100L(p)0.9500.9000.7500.5000.2500.100np0.3550.5320.9611.6782.6933.890p0.03550.05320.09610.16780.26930.3890第三步：从c=1和不同的L(p)值的交会格，查出np值，填入上表第二行。第四步：以上表第二行数据 np,除以n=10,得出对应于L(p)的不合格品率，填入第三行p值。第五步：以不合格品率p为横坐标，L(p)为纵坐标描点连成曲线，该曲线即为抽样方案（10，1）的OC曲线。几种抽样检验方案介绍（一）百分比抽样不合理在现代统计抽样检验方法被广泛采用之前，许多企业都采用百分比抽样。实际上这种方案没有任何理论依据，是不合理的。（二）计数标准型抽样方案指按照一定的OC曲线进行抽样。可以防止两种错误，即：当p≤p0时，按（n，c）方案验收，由于抽样的随机性，仍然会有检验批中的不合格品数超过标准，而使整批产品被拒收的概率。叫作“拒真”错误，概率以α表示，通常取5%。相反，也存在应该拒收时，仍然有一定概率被接收。叫作“采伪”错误，概率β通常取10%。该方案不需要过去的检验信息做对照，适用于孤立批的检验。（三）计数调整型抽样方案对于连续生产批，如果连续抽取几批产品质量都很好，则后面几批可以考虑减少抽样量，以节约成本；如果连续抽取几批产品质量都不理想，则考虑加严抽样，以保证质量。调整型抽样方案即：将抽样分为正常、加严、放宽和特宽的一组方案。（四）计量型抽样方案该方案适用于质量特性服从正态分布且能用量值表示的产品。计量抽样有多种方法：按衡量质量水平的标志，可分为总体平均值和总体不合格品率的抽样方案；按总体标准差是否已知，分为σ已知和σ未知的抽样方案；按产品规格界限，可分为单侧和双侧规格限抽样方案；按抽样次数，可分为一次抽样、二次抽样、多次抽样和序贯抽样方案。第四章：统计过程控制（SPC） 统计过程控制基本概念StatisticalProcessControl （SPC---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察， 保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。SPC可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20世纪80年代起，我国的张公绪先生提出StatisticalProcessDiagnosis理论（SPD---统计过程诊断）。20世纪90年代起又发展为Statistical ProcessAdjustment （SPA---统计过程调整）。三者循环关系如下：SPC---告诉过程是否有异常SPD---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里SPA---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整所以SPC是质量改进循环的首要步骤，应该熟练掌握运用。 控制图的应用统计过程控制的主要工具是控制图（SPC图）。控制图是将一个过程定期收集的样本数据按顺序描点绘制成曲线的一种技术，可以发现过程异常，是采取预防措施的重要手段。1984年日本名古屋工业大学调查了上百家中小型企业，发现平均每家企业采用137张控制图。美国柯达一共应用了35000张控制图。（一）控制图的原理当质量特性值 x服从正态分布时，由两个参数决定分布曲线的位置与形状，即平均值μ和标准差σ。不论μ和σ取什么值，产品质量特性值 x落在［μ-３σ，μ+3σ］区间内的概率为99.73%。根据小概率事件可以忽略的原则，若变量x超出±３σ范围，则认为过程存在异常。一个控制图有三条线：中心线，简称CL线。CL=μ上控制线，简称UCL线。UCL=μ+3σ下控制线，简称LCL线。LCL=μ-3σ将正态分布曲线图旋转 90度，再上下翻转 180度，即得到控制图。（二）如何利用控制图判断过程异常多数点子在μ±1σ范围内（68%左右），小部分点子在μ±2σ和μ±1σ之间（27%左右），点子随机排列，是过程控制的理想状态。中心线一侧的点子明显比另一侧多，应考虑均值可能产生偏移。较多的点子接近上下控制线，说明标准差已经变大。中心线一侧连续出现多个点子或点子连续上升/下降，证明有系统因素干扰。点子按一定时间间隔呈周期性变化，可能工艺、环境等因素失控。（三）常规控制图（休哈特控制图）常规控制图即休哈特控制图，参见下表 “常规控制图”。常规控制图控制图代分布号正态分布（计量值）二项 p分布 np（计件值）

控制图名称均值-极差控制图均值-标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图不合格品率控制图不合格品数控制图

控制图界限UCLP P 3 p(1 p)/nUCLnP nP 3np(1 p)

备 注正态分布的参数μ与σ互相独立，控制正态分布需要分别控制μ与σ，故正态分布控制图都有两张控制图，前者控制μ，后者控制σ。二项分布与泊松分布则并非如此。左列两图可由通用不合格品数npr图代替。泊松 u分布 c

单位不合格数控UCLuu3u/n制图UCLcc3c

左列两图可由通用缺陷数cr图代替。（计点值 不合格数控制图） 过程能力分析、过程能力指数计算 过程能力分析过程能力（processcapability ）指过程加工质量方面的能力，决定因素是人、机、料、法、测和环（即 5M1E），与公差无关。分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状态。过程能力决定于由偶因造成的总变差σ，当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有 99.73%在μ±3σ范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6σ范围之内。故常用 6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小，表示过程能力越强。过程能力指数计算(c) 当产品质量特性分布的均值μ与公差中心 M重合时1、对于公差的上、下限都有要求时，过程能力指数计算公式如下：?是质量特性总体标准差的T为公差，TU为公差上限，TL为公差下限，估计值。在上述过程能力指数中， T反映对产品的技术要求（或客户对产品的要求），而σ反映本企业过程加工的质量。比值 CP反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。根据T与6σ的比值，可以得到下图所示三种典型的情况。 CP值越大，表明加工质量越好，但对设备和人员的要求也越高，加工成本相应升高。当CP=1，似乎既满足要求也节约成本， 但由于过程的波动，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此， CP应取>1。一般情况下，当 CP=1.33，T=8σ，整个分布基本上都在上下规范限度内，且留有变动空间。故 ISO8258：1991要求CP≥1.33。2、只对单侧公差限有规定时只规定上限时，只规定下限时，当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M有偏离时这种情况下，需要对无偏离 CP乘上一个修正系数（1-K）。有偏离情况下的过程能力指数是：过程能力指数与不合格品率的关系考虑过程能力指数与不合格品率的关系时，直接查 @正态分布表比较方便。当公差中心M与数据分布中心μ重合时，当公差中心M与数据分布中心μ有偏离时，例：在无偏离情况下，求 CP=0.7时的不合格品率 P。解答：CP=0.7,3CP=2.1(2.1) 0.98214查“正态分布表”，得到不合格品率为：P=2-2x0.98214=0.03572 σ控制方法6σ控制方法，即过程能力指数达到 2以上，不合格品率0.08197316,几乎达到零缺陷。执行6σ需要多方面的专业技能和知识， 包括：SPC、MSA、DOE、可靠度工程、FMEA、TQM、QFD、田口方法、ISO9000、质量成本QCOST、数理统计、顾客满意、同步工程、价值工程、绿色设计等等。所用的工具可以是：SPC度量、分析、改进和监控过程的波动DOE/田口方法 优化设计技术，通过 DOE，改进过程设计，使过程能力达到最优水平FMEA风险分析技术，辅助确定改进项目，制定改进目标QFD顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求防错从根本上防止错误发生的方法第五章：统计技术在质量管理中的应用前言通过对企业质量管理中各个过程的监测，并整理监测数据，必要时借助于数理统计方法进行分析，得出进一步控制该过程的结论和方法，从而正确地达到预期的目的。如提高产品质量、改进工艺方法、控制质量成本、增强顾客满意度和预测新项目的期望值等。一般说来，监测数据的变化都有一定的规律性，如线性变化或非线性变化（断续变化，曲线或曲面变化）。对于大量随机变化的数据，一般按正态分布规律分布。显然，对于不同变化规律的监测结果，应选用不同的方法进行分析；另外对于不同行业也应选用适当的方法进行分析，才能满意地达到期望的结果。通过对统计技术应用实例的讨论，让大家掌握并应用这些实用的统计技术的分析方法。下面主要介绍和讨论：统计、排列图、因果图、直方图、控制图、工序质量和散布图的相关性分析等七个问题。统计1．统计图表将质量、产量或销售额等指标的完成情况按时间（或日期）顺 序统计的数据可以列表，也可以作图，称之为统计图表。如图 1.1、图1.2和表1.1所示。图1.1图1.27月份产值图9.008.007.006.00元5.001车间万2车间（4.003车间值产3.002.001.000.007-1 7-3 7-5 7-7 7-9 7-11 7-13 7-15 7-17 7-19 7-21 7-23 7-25 7-27 7-29日期2．分类统计表为了分析和控制的需要，将对象分成若干类后再进行统计，称为分类统计。如表 1.2和表1.3所示。质量目标达标情况统计表表1.1序质量目标展开项部指123456789111合号目门标月月月月月月月月月012计月月月1适用性文件发放100%及时率2作废文件回收及≥时率99%文件受控手续差3错办≤3（处/部门）公部门记录控制差室4错≤5（处/部门、月）部门关键岗位人5员≤2不能胜任（处）6设备完好率≥生98%在用计量器具有效7产100%100%检定率科≥8产品交付及时率98%9产品一次检验合≥格率95%产品一次检验合质≥10格率三年内每年递增检0.5%科11产品出厂合格率100%12成品错漏检率≤5%工艺文件编制差技13术≤5%错率科14顾客反馈意见回≥收率80%15顾客意见处理及时≥率◆99%16业务增长率三年≥3%内每年递增17采购物资退货率供≤10%采购物资交销≥18科货及时率95%19仓库帐、卡、物符≥合率98%20仓库出入库手续≥完善率95%21仓库物资完好率≥99%纠正/预防措施整办≥22公改及时率95%室注：◆： ①2天内答复处理或解释清楚。②有困难的力争5—10天内处理完毕，且让顾客满意。不合格服装的分类统计表表1.2生产部门一车间三组生产日期2002年3月5日品号Shp0203011品名女式时装检验员张大祥，李晓日期2002年3月6日东检验项目统计过程统计数返工数重检合格备注（一）（项）正正正正正343434不平整正////缝跳针正正//121212制断线0拉链0钮子//222眼子正正/111111手0钩子工0掺针整烫不正正正/161616良污正//774选片问题渍色/// 3差料0次标 识 有0误备注 1、一次检验合格率为 95.75%(不同于最终合格率)；（二）2、注意选片时应剔除污渍的衣片。投产数2000件合格数1997件最终合格率99.85%不合格制冷设备的分类统计表表1.3Shp公司冰箱分生产部门 生产日期 2001年3月15日厂品电冰箱型号BD-180号检验员韩永生检验日期2001年3月15日检验项目统计过程（项）统计数返工数重检合格备注1外表油漆///332降级12外表凹坑正//776降级13正正正正正正373737慢泄漏正//4风扇电机05压缩机//2226噪声大正///8887不制冷正正正正////1414148绝缘电阻/1119耐压击穿010漏电流011接地电阻///33312合计757573降级2投产数12453台不合格数75台 合格数 12378台 合格率 99.40%1、一次交验合格率为 99.4%，不合格率为0.6%；说明 2、最终报废为0，降级2台，故降级率为 0.016%；3、对问题较多的慢泄漏和不制冷应作原因分析。 排列图排列图的实质是要从多项问题中抓住关键的“少数”，从而为解决关键的少数打下基础。这是抓住主要矛盾解决关键问题的思路在统计技术中的应用。1．排列图在冰箱质量检验过程中的应用表1.3为Shp公司冰箱分厂于2001年3月15日不合格项分类统计的实例。根据表1.3编制表2.1《冰箱不合格项统计表》。表2.1频数累计频数序号不合格项名称累计百分比（台）（台）1慢泄漏373749%2不制冷145168%3噪声大85979%4外表凹坑76688%5外表油漆36992%6接地电阻37296%7压缩机27499%8绝缘电阻175100%根据表2.1作出图2.1即为排列图。图表均能看出前三项（ 1、慢泄漏，2、不制冷，3、噪声大）占 80%，是本实例中的关键项，为急待解决的不合格项。9099%100%1.27588%92%96%110079%6049%68%800.84537600.630400.41415870.23322010012345678图2.1电冰箱不合格项排列图2．2排列图在橡胶件质量统计中的应用表2.2为Shp公司橡胶制品分厂的橡胶件不合格项分类统计数据实例。表2.2序不合格项频数（件）累计频数（件）累计百分比号1气泡62362356.6%2不平440106396.6%3合模流痕27109099.1%4杂质101100100%累计百分比（％）1210120.00%110.00%1100100.0%9909090.0%8808080.0%6237077070.0%6606060.0%55044050.00%4405040.00%3304022020.300%11027101020.0%0010%.1234图2.2橡胶件不合格项排列根据表2.2作出图2.2即为橡胶件不合格项的排列图。由表2.2和图2.2均能确定关键项（序号1、2）为气泡和凹凸不平。2．3排列图在销售工作中的应用表2.3为Shp公司某分厂2001年5月份的销售额出现了下降情况的统计。表2.3序顾客频数累计累计号代号（万元）频数百分比1A11011084.6%2B1212293.8%3C512797.9%4D212999.2%5E1130100%频累计百分比（％）（万元）100806040ABCD20图2.3销售额下降的排列图图2.3为销售额下降的排列图。表 2.3和图2.3中都能看出顾客 A的成交额下降110万元，占全部下降额的 84.6%，应作为分析的关键项。 因果图因果图是根据存在问题去查明其原因的示意图。 多数用在产品质量问题上，实际上如销售额下滑等其他问题也可以用因果图来描述。多数情况下与排列图配套使用，其实也可以单独使用或与其他方法配合使用。因果图有两种画法，一种是将所有可能的原因通通画上，经调研或对比后分离出实际上不存在的原因，最后标出客观存在的原因。另一种是经过调研或对比后将客观存在的原因画到因果图上。1．画出Shp公司冰箱分厂2001年3月15日制冷系统质量问题（慢泄漏和不制冷）的因果图。经调研后发现，问题在于老焊接工离岗，新焊工焊接技术跟不上，焊接质量不好引起慢性泄漏，严重的甚至不制冷。图3.1中标明“焊接技术问题”为主要原因。人机料责任问题焊接工具问题焊条问题焊接技术问题制冷没有焊接工艺文件气候潮湿系统图3.1制冷系统质量问题因果图质量2．画出Shp公司阀门分厂阀门慢漏油质量问题的因果图。精加工人法机环料能力差阀门漏操作工 设备 原材料太硬不认真 精度差焊接技术差作业要求不具体图3.2阀门漏油问题因果图漏油问题如图3.2中标出七种情况，经调研并逐项核实，结 果发现夜班生产的阀门存在漏油问题，改善了照明条件后，阀门漏油问题基本上不再出现。3．画出Shp公司某分厂2001年5月份销售额下降（顾客的因果图如图 3.3所示。顾客A价质交付的其他产品合格率低交付不及时销服务不及时备品供应经办人关系售领导层关系额图3.3销售额下降的因果图服对顾客A成交额下降作了全面的调研，质量、交付期、服务和人际关系人等方面都没有问题，价格也没有变，后来从其他渠道了解到顾客 A的其他供方的价格作了下调所致。频数f6.5.4直方图252015生产过程处于正常受控状态下，产品105质量特性数据一般按正态规律分布的，其质量指标的数据约有99.7%落在+3σ范围内。根据这种规律，将测量数据分成若数据x图4.1直方图干组且为横座标，这些数据在各组出现的频数为纵座标后画出的矩形图称为直方图（如图 4.1所示）。利用直方图及其相关参数，可分析和估算工序能力指数等过程参数，必要时控制相应系统、过程和工序，确保产品质量符合规定要求或得到进一步提高和改进。1．直方图图形分析（如图 4.2所示）（a）

(b)(c)

(d)(e) (f)(g)图4.2六种图形直方图a）对称型：工序处于正常稳定状态。b）（c）左右偏向型：峰值偏向一边，而另一边尾巴较长。这种情况是剔除了不合格品后作出的直方图。d）孤岛型：测量有误差或生产过程出现异常因素，如混入不同原料、操作疏忽和不熟练工替班等情况。e）双峰型：由两个不同总体的数据混杂在一起所造成，如两个人操作加工的产品或两台设备加工的产品混在一起。f）锯齿型：主要是分组过多或测量精度不够或读数有误等原因造成的。g）平顶型：一般由生产过程中缓慢变化的因素所致。如操作者的疲劳或设备上的模具（或刀具）的磨损。2．直方图相对位置的分析（如图4.3所示）TTT(b)(c)(a)TTT(d) (e) (f)图4.3六种不同相对位置的直方图图中T为规定的控制范围，X为实际的变化范围， X为平均值。(a) 理想型：X<T且在正中间，两者平均值相等（ X=d;d为T的中心值）。这种情况下，工序的能力指数 Cp≥1.33。(b) 偏向型：虽X<T，但分布中心X偏离规定的控制中心 d值。这 种情况很可能超差，说明控制带有倾向性。例如怕加工件报废而留有余地，加工外径时宁大勿小，加工内径时宁小勿大的主观倾向。能力富余型：T比X大很多，且X与d基本重合。这种情况下，Cp≥1.67，虽然不会出现不合格品，但太不经济；应缩小控制范围即减小 T）或放松加工精度 S或减少检验频次，以便降低成本。无富余型：X=T且x与d基本重合，Cp=1。这种情况很容易超差，应采取措施，扩大控制范围T或缩小分布范围S。能力不足型：X>T，Cp<0.67。这种情况质量波动较大，出现一定的不合格品，应及时加大控制范围或缩小分布范围。(f) 陡壁型：实际分布过分偏离规定的控制范围，造成超差或废品。 作图时已剔除了不合格品数据， 所以超出T范围部分的直方图没有出现。 很可能是初检时的误差或差错所致。3．相关的计算公式3．1分组参数计算式（最大和最小数据分别为χmax、χmin）①极差R=χmax–χmin②组数k ～ N式中N为数据个数，k取奇数为好。R③组距h=K1④第1组下限χ下1=χmin–2（最小测量单位）第1组上限χ上1=χ下1+hh第1组中值χ中1=χ下1+2其余各组依次类推。3．2平均值x公式fχj①定义式：x=N?iχ中i②频数加权计算式：x=Nx0h∑?ū0h[（A+B）-(C+D)]③变换法计算式：=χ+ii=χ+NN④其中N为取样数据个数，j从1到N；x为u=0的0i组中值，见表4.2中所示。3．3均方差S公式定义式：S=∑(xj-x)2N-1∑fiui2∑fiui2①频数法计算式：S=h·N-(N)②变换法计算式：S=h·A+B+C+D+2E(A+B)-(C+D)]2N-[N③上述频数fi、变换因子ui及变换系数A、B、C、D、E等计算方法和取值，详见表4.2所示。上述定义式给出一个清晰的数学概念但计算较繁，而变换法计算较简单。3．4过程参数计算公式T-2△过程能力指数Cp=6S式中：T——规定的控制范围；△=|x-d|，d为控制中心值，即 T的中心；——均方差或称标准偏差。4．直方图实例4．1Shp有限公司橡胶制品分厂于2001年8月份测得平模混炼胶料的硫化时间（关键指标）如表4.1所示，要求硫化时间控制在190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析平模混炼胶料的硫化过程。表4.1201932052001991942012141982021201962011901982001891931951946191901931941961872052032012025191981941911921872001972051961201972001821791981962012031990201802031952041922062071822108191992021861911871942071992064192071722041932032051962041991191841861921992121971982001842201912071991961881891901941781解：①分组计算42R=214–172=42k取9，h=9～5,χ下1=171.5,χ上1=176.5，χ中1=174其它各组参数详见表 4.2所示。②统计频数f并计算变换因子u、fu、fu2、及系数iiiiiiA、B、C、D、E，其结果详见表 4.2。相关计算式如下：fi=fmax

时ui=0，向上递加

1且为负值，向下递加

1为正值。I=∑f

i

,II=

∑Ii

从上下两端分别向中间计算，

fi=fmax

时，I=II=0

，且

II=0

的上下相邻两个也为

0。表

4.2组ABCDE组fiuifiuifiui2组界中频数统计号值III1171.5-17617/1-5-52511.542176.5-18117///3-4-124845.593181.5-18618正/6-3-18541015.544186.5-19118正正////14-2-28562439D.595191.5-19619正正正正24-1-2424480.54////C6196.5-20119正正正正正2500000.597201.5-20620正正正///1811818270.54A8206.5-21120正//721428911B.599211.5-21621//2361822.54如表4.2中所示，I=0的上邻为C=48，下邻A=27；II=0的上邻为D=39，下邻B=11；E=∑Ⅱi=73。③作直方图（如图4.4所示）?iT25d2015105χj1.590216.5x=196.17d=1:172～214T:170～2104.4胶料硫化时间直方图④有关参数和指标的计算结果=196.55，S=7.86，△=6.55，Cp=0.57。⑤结果分析图4.4直方图，图形本身虽然基本对称，但数据分布宽度X超过规定的控制范围T（即X>T），且偏右后超出T的范围，x与d分离也较大（即△=6.55）。这种情况属于能力不足，会有超差，与计算结果一致，工序能力指数 Cp=0.57（Cp<0.67属于能力不足）。这种情况应加严控制，改进硫化前胶料的质量，加快硫化速度，防止橡胶密封件产品的不合格。4．2Shp公司于2001年9月份，在改进胶料质量后测得硫化 时间如表4.3所示，硫化时间仍要求控制在 190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析硫化过程。表4.3189189210192186203203200199188186188199193206202202175203188202185195197198197203184185203180185197196204214188178184192171182197188192192191183194196185189200190189193189188187188191189197187184195189191185188189186199189190188194187192194193191184185203187202179203200195195194185200191193195196187表4.4组组ABCDEfiuifiuifiui2组界中频数统计号值III1170.5-175173//2-3-61822.52175.5-180178//2-2-4846D.53180.5-185183正正////14-1-141418C0.54185.5-190188正正正正正2800000.5///5190.5-195193正正正正231232354A0.5///6195.5-200198正正正/16232643150B.57200.5-205203正正//123361081519.58205.5-210208//2483234.59210.5-215213/1552511.5解：①计算并作图R=43,h ～5，χ下1=170.5，χ下1=175.5，χ中1=173。统计并计算fi、ui、fiui、fiui2、A、B、C、D填入表4.4中。dx0=188，E=82，x=192，S=7.5498，△=2，Cp=0.7947。fiT28252015105χj170171d=190,x=192210214X:171～214T:170～210图4.5首次改进胶料质量后的硫化时间直方图②结果分析图4.5直方图左右对称性差一些，可能遗漏了个别不合格点。图4.5中数据分布中心x与规定控制范围中心 d之间的偏离呈减少趋势，计算结果中的均方差 S减小，工序能力指数 Cp=0.7947随之提高。说明采取改进胶 料质量的措施能加快硫化速度，其措施有效果。但还不 够理想，尚须进一步采取措施。4．3Shp公司橡胶制品分厂于2001年10月份，在进一步改进胶料质量后测得硫化时间如表4.5所示，要求硫化时间控制在190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析硫化过程。表4.5191197195194193187193193197200203198187197192194192192191180190197185191187194195199187188197180198202193192201201184198189184197191192191193194192196194196187193191192193191193198189194192191197192191194188203198193203183194191195187191195194193195184186190199195196188185184196189189201204199198203解：①计算并作图R=24，h=3，χ上1=179.5，χ下1=182.5，χ中1=181。统计并计算fi、uI、fiui、fiui2、A、B、C、D填入表4.6中。0=193，E=83，x=192.97，S=5.17，△=2.97，Cp=1.098。表4.6组ABCDE组组界中频数统计fiuifiuifiui2号值III1179.5-182181//2-4-83222.52182.5-185184正//7-3-2163911.53185.5-188187正正10-2-20401930D.54188.5-191190正正正//17-1-1717360.5C5191.5-194193正正正正正2800000.5///6194.5-197196正正正//1711717360.5A7197.5-200199正正10220401929B.58200.5-203202正///832472910.59203.5-206205/1441611.5Tf i252015105

d170180d=190,x=192.97204210T：170～210,X：180～204χj图4.6第二次改进胶料质量后的硫化时间直方图②结果分析图4.6直方图左右对称,X<T，且x接近d,△减小到2.07，均方差S也减小到5.17，从图形和Cp值的计算结果（Cp=1.156）看，已处于第二级为工序能力尚可（参见表6.1），1<Cp≤1.33。说明改进胶料质量后，使硫化时间已控制在规定范围 190＂+20＂范围内，从而确保了橡胶密封件产品的质量 符合规定要求。同时还能控制质量成本，也就是说在满 足工序质量后，不必再改进原料质量了，否则使质量成 本上升，不经济。 控制图如前所述，生产过程处于受控状态下，其产品质量特性数据为正态分布规律。控制图是以质量特性值（如极差R、均值x和均方差S）为纵座标，以样本序号k为横座标的折线图。利用控制图能分析和控制相应过程的产品符合规定的要求。控制图相关计算式1.1R、x、S三个参数计算式①小组极差Ri=χmax-χminRi各组极差平均值R=K∑χij②小组平均值xi=nxi各组总平均值 x=

k∑(χij-xi)2③小组均方差Si=

n-1Si各组总均方差s=k④上述式中，j=1，2,⋯n，k为小组序号，表 5.3实例中n=4，最终的k=201.2作控制图的参数及其系数表5.1类型计算式 χ图 S图 R图参数项中心线l0上限l下限l

上x+ASx+ARBsDR1244下x-A1Sx-A2RB3sD3R上表中A、B、D各系数如下：表5.2小组样A1A2B3B4D3D4本数n31.9541.02302.56802.57541.6280.72902.26602.28251.4270.57902.08902.115控制图实例2.1 Shp公司机械分厂批量加工电机轴，要求为φ 10+0.5(mm)，为了确保其合格率，规定检验员每小时抽检一次，其检测记录数据如表5.3所示。要求检验员用控制图进行分析和控制。解：①计算及其结果R

i 、xi 、Si的计算结果填入表 5.3中，其中R=0.33，=10.081，s=0.148。表5.3序轴Φ10+0.5（mm）RxiSii号kχi1χi2χi3χi4110.0810.069.869.690.399.9230.184210.179.7110.0910.030.4610.0000.202310.3110.0110.2110.070.3010.1500.13649.8910.009.8310.120.299.9600.128510.0210.089.9510.130.1810.0450.07869.989.839.839.910.159.8880.072710.4210.3910.3710.120.3010.3250.138810.1110.0910.1210.110.0310.1080.03499.909.729.969.800.249.8450.1061010.5510.3310.1610.200.3910.3100.1761110.3210.2010.2710.240.1210.2580.051129.8910.139.6010.170.579.9480.2631310.3710.4110.1310.180.2810.2730.1381410.029.9110.1310.030.4010.0680.171159.8610.1210.239.910.3710.0300.1751610.069.8510.0010.130.2810.0100.119179.8910.0610.299.890.5010.0330.1891810.3310.179.7910.170.5410.1150.2291910.1710.3310.2410.270.2410.2530.067209.8310.3310.369.790.5710.0780.310Σ6.60201.622.966平均值分别为R、x、S0.3310.0810.148L、l上、l下的R图、x图和S图的计算结果如表5.4所示。0表5.4R图x图S图中心线l00.3310.0810.148上限l上0.7510.3150.326下限l下09.8470②作R、x、S图如图5.1(a)、(b)、(c)。R10.90.80.7l上0.60.50.40.3l0.20.1035791357913k1246810111112212141618al上lk2 4 6 8 10 12 14 1610.710.610.510.410.310.210.110.09.99.89.79.69.59.49.31 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1314 21220.S40.3l上0.2l00.10246810121416k11517192135791113(c)图5.1电机轴的R、x、S图③图5.1的分析R～k图中，k=3～9处，连续7点在中心线下侧；X～k图中，k=7处超出上限0.01；S～k图中，k=3～9处，连续7点在中心线下侧。说明该加工系统不够稳定，即不在正常的控制状态下工作，尚须分析和寻找原因，采取措施，防止出现大量的不合格品，其差距程度可通过工序能力指数的估算来衡量。④工序能力指数的估算根据φ10+0.5(mm)的要求可知T=0.5×2=1，d=10，△=|d-x|=0.081。T-2△1-2×0.081Cp＝6s=6×0.148≌0.94Cp＝0.94<1，处于第三等级（0.67<Cp≤1）工序能力不充分，但也接近第二等级（1<Cp≤1.33）工序能力尚可，说明该加工系统工序能力差距不大，稍作调整即可。⑤实际工作中，在采取措施后继续监测、分析和控制，确保系统处于正常的稳定状态。本实例中，设备加工精度基本满足 ,由于刀具磨损较快，应按时更换刀具即可。2.2 Shp公司保健品分厂抽检 4个班组的产品重量记录如表5.6。要求每包产品重量控制在 31.5+3(g)，试用控制图进行分析和控制。解：①计算将Ri、xi、Si和R、x、s的计算结果填入表5.6中，其中R=1.832，x=31.5436，s=0.8191。R图、x图和S图的l0上1下1计算结果如表5.5所示。、l、l表5.5R图x图S图中心线l01.83231.54360.8191上限l上14.180632.87711.8561下限l下1030.21010表5.6序 控制范围31.5+3（克/包） Ri xi Si号kxi1xi2xi3xi431.162131.2132.7729.9530.722.821.1906531.412231.2330.6131.6832.131.520.6490531.152333.2032.5032.3730.542.661.1351531.945431.8631.6132.9831.331.650.7232030.925532.0931.0630.4830.072.020.8765032.560632.6832.4832.9632.120.840.3533031.132730.1731.8331.1231.411.660.7048530.977831.7030.0931.5530.571.610.7753531.907930.6930.4932.1634.293.801.7542532.0521032.7232.1231.7731.601.120.4949531.1521130.9831.3331.6030.700.900.3942530.7421230.4232.2030.1330.242.070.9757532.4071332.1132.1333.2232.171.110.5422532.4671432.4031.4132.9333.131.720.7693531.5501531.5530.9131.3132.431.520.6433030.7621631.3230.1231.2330.381.200.6023530.9421731.3930.8530.6030.930.790.3298531.6721831.3733.1230.3931.812.731.1329531.7721932.6232.0631.4930.921.700.7320530.4272029.7631.1731.2429.541.700.9027532.0852131.0632.0632.7632.461.700.7411032.7272232.5533.5332.9431.891.640.6885531.1722333.3330.3330.3630.673.001.4465531.2352430.1731.3332.5730.872.401.0097031.2402531.6029.8831.6931.791.910.9100020.477Σ45.79788.59131.543平均值分别为R、x、s1.8320.81916②作R、x、S图如图5.2（a）、（b）、（c）所示。6R54l32上1l015913172125k12468101214161820(a)35x343332313029123456810121416182013k22241111122（b）S22.2.421.81.61.41.210.80.60.40.201357913579112468111112101214161820(c)5.2保健品重量的R、x、S控制图③估算工序能力指数根据规定的控制范围 31.5+3（克/包），可得T=6，△=|d-T-2△x|=0.0436，Cp==1.20316s

l上l 0l下72l上l 0357222图d=31.5 ，属二级能力，即工序能力尚可，处于正常的控制状态。④图5.2的分析从R、x、S图来看，既没有超出控制范围的点，也没有 6点以上在中心线l0的一侧，属于基本受控，与 Cp值的结果一致。当然，从R、x、S图和Cp值告诉我们，这种情况还是应不断地加以控制和抽检，否则还是会超出控制范围的。 工序质量1．基本概念和 Cp表达式工序质量是指工序过程的质量， 可用工序能力指数 Cp来定量描述。工序能力是指工序在稳定状态下能生产合格产品的能力。工序能力指数 CpT-2△Cp=式中：△=|x-d|

6Sx——N个取样数据的平均值，——规定的控制中心值，——规定的控制范围，——均方差（或称标准偏差）。2．提高工序能力指数 Cp的方法①减小均方差S，控制数据的离散程度，数据离散程度小，∑（χj- x）2就小，S∝ ∑（xi-x）2 就小。②规定的控制中心 d与数据平均值x重合或接近重合，那么=|x-d|～0。③在不影响产品质量的前提下，放宽规定的控制范围T，即加大允许误差范围T。3．工序能力评定等级表6.1Cp范围 等级 工序状态 调整或控制措施1、 对关键项目，可减少公差范围T，提高产品质量，同时Cp可降一些下来。Cp>1.67 特级 工序能力过高 2、 可以降低加工精度（如设备精度等级或加工要求）允许数据离散一些，即S大一些，让Cp降一点下来。1、 对非关键项目，可减少公差范围T。1.33<Cp≤一级 工序能力充分 2、 适当降低对原材料1.67的要求。3、适当减少抽样检验频次。1、 按规定要求检验产品质量。1<Cp≤1.33 二级 工序能力尚可 2、 必须按控制图或其他方法控制工序质量，以便及时发现和纠正异常波动。1、分析数据离散大的原因，采取纠正预防措施。工序能力不充0.67≤Cp≤1三级2、在不影响产品质量分的情况下，放宽公差范围（即加大T）。3、加大检验频次。1、停止继续加工，找出原因，改进工艺措施，Cp<0.67提高Cp值。四级工序能力不足2、已经生产的产品，必须全数检验，剔除不合格品。4．影响工序质量的因素①人的因素:尤其是手工操作的工序，如冰箱行业的焊接技术不到位就容易造成不制冷等问题。②设备因素：尤其是自动化程度较高的设备精度的稳定性和可靠性问题会影响工序质量。③Shp公司橡胶制品分厂所采用的胶料质量的变化，可使Cp值从0.57上升到1.156。④方法因素：工艺方法或工艺参数的正确与否或能否认真执行会影响到工序质量。⑤环境因素：生产现场的温度、湿度、振动、噪声、照明及空气净化程度等因素，对不同行业的工序质量会产生不同程度的影响。 散布图图7.1六种典型的散布图1．六种典型的散布图(如图7.1所示)为强正相关图，当x增加时，y明显随之增加。为弱正相关图，当x增加时，y随之增加，但不明显；说明不是影响y的唯一因素。为强负相关图，当x增加时，y随之明显减少。为弱负相关图，当x增加时，y随之减少，但不明显；说明不是影响y的唯一因素。为非线性关系图，当x增加时，y先增加后下降，不成线性关系变化。为不相关图，x与y之间不存在相关关系，x的变化不影响y。2．相关性确定2．1划区判定法作ly//y 轴，使其左右两侧的点数基本相等；作 lx//x 轴，使其上下两边的点数基本相等。 Lx与ly分成四个区域，右上角为I区，逆时针方向分别为II、III、IV区；各区的点数计为n、n、nIII、n，且令n=n+n，IIIIV+IIIIn-=nII+n

IV，N=n++n

-，

n+和

n-中较小的一个称

n小。根据

N值查表

7.1

得相应的划区检验值

n*(n*1

、n*2)，则

n小≤n*，为相关关系。n +>n-为正相关； n+>>n-为强正相关，n +<n-为负相关； n+<<n-为强负相关。划区检验值n*表7.10.00.00.050.00.050.01511≤800361196423219103712106524211010381210662422111039121167252212214013682522132141131169252314214214127026231532431412712624163244151372272417424515137327251843461513742825194347161475282520534816147628262154491715772926225450171578292723645118157930272465521816803028257553181681312826765419178231282776551917833229288656201784322929875720188532303097582118863330319759211987333132986021198834313310861222089343134109622220903532351196322202．2相关系数r判定法（数据样本 xI、yI，i=1，2，、、n）Lxy∑χiyi-nxyr==222L·L2-nxxxyy判定准则：①|r|=1为完全相关；0.8≤|r|<1，高度相关；③0.5≤|r|<0.8,中度相关；④0.3≤|r|<0.5,低度相关；⑤0≤|r|<0.3,不相关；⑥r>0为正相关，r<0为负相关。3．用解析几何建立直线方程3．1两点式方程已知直线上的两点 m1(χ1，y1)，m2(χ2，y2)，则方程为：y-y1 χ-χ1y2-y1=χ2-χ1yy2－y1或y-y1=χ2－χ1(χ-χ1)M2(χ2,y2)tgα1χ,y)bm(χa3．2点斜式方程图7.3直线方程的建立图已知一个点(χ0，y0)，和斜率k=tg α，则方程为：y-y 0=k(χ-χ0)3．3斜截式方程已知斜率k=tg α和截距b，则方程为：y=k χ+b3．4截距式方程已知χ、y轴上的截距分别 a、b，则方程为：ya+b=13．5说明对于点、线或截距等参数十分精确的情况，可用解析几何 的方法建立直线方程，而对于多数散布图情况还得用最小二乘法建立直线方程。4．用最小二乘法建立直线回归方程设方程为y=a0χ+b0所谓建立直线回归方程，就是要求出上述方程中 a0、b0的表达式，且确保误差最小。下面只介绍思路和结论，并学会结论的使用。将yi1=a0χi+b0代入平方差Q式如下：Q=∑（yi-yi1）2=∑(yi-a0xi-b0)2为了确保a0和b0的误差最小，得出下面的联立方程组：=-2 ∑(yi-b0-a0χi)=0=-2 ∑(yi-b0-a0χi)χi=0解方程组可得b=y-a0x0a0=LxyLxx1其中：x=n ∑xi1=n∑yiL xx=

∑χi

2

–

n

x

2L yy=

∑yi

2–

n

y2L xy=

∑χiyi–

n

xy5．散布图回归分析实例5．1Shp公司12个分厂人均投入产出年平均如表7.2所示，打算再新建一个类似的分厂，计划投入15万元/人，预测其年人均产出效率。表7.2分厂代号123456789101112人均投入10.11.11.（万元/1.51.92.84.15.25.96.88.19.2129人）产出率4.55.88.312.15.17.20.24.27.30.33.35.（万元/458435467人）解：①根据表 7.2 作散布图 7.4 （见后页）。Y(万元/人) 4844403632282420161284χ0（万元/02468101214图7.4投入产出率散布图②列回归方程计算表7.3表7.3分厂xyx2y2xy11.54.52.2520.256.7521.95.83.6133.6411.0232.88.37.8468.8923.2444.112.416.81153.7650.8455.215.527.04240.2580.6065.917.834.81316.84105.0276.820.446.24416.16138.7288.124.365.61590.49196.8399.227.584.64756.25253.001010.130.4102.0924.16307.0411111.233.6125.41128.9376.32461211.935.7141.61274.4424.831978.7236.2657.95924.11974.2∑141③计算回归系数其中：x=178.7=6.5583n∑χi=121236.2=19.6833y=∑yi=12nLxx=∑χi2–nx2=659.91-516.1356=141.7744Lyy=∑yi2–ny2=1274.9524Lxy=∑χiyi–nxy=425.1422由上述数据可估算得:aLxy0==2.9987Lxxb0=y–a0x=0.01693④因此，所求的回归方程为y=2.9987 χ+0.01693⑤回归方程相关性检验Lxy 425.1422r= = =0.999973Lxy· Lyy 141.7744×1274.9524可见，该方程属于高度相关 ,接近完全相关。⑥预测新建分厂的年度人均产出效率将χ=15(万元/人)代入上述回归方程后可得年度人均产出率为：y=2.9987 ×15+0.01693=44.9974（万元/人）5．2Shp公司某分厂上半年 8月份前每月生产率（万元 /人） 与设备能力（kw/人）的情况统计如表 7.4所示，预测将设备能力提高到 10(kw/人)时的月生产率。表7.4月份12345678设备能力1.1.3.4.5.6.7.8.（kw/人）28011010生产力3.4.4.5.5.6.6.7.（万元/51516171人）解：①根据表7.4作散布图7.5。y（万元/人）876543210χ012345678910（kw/人）图7.5设备能力和生产率的散布图②列出回归方程计算表7.5。表7.5月份xyx2y2xy11.23.51.4412.254.2021.84.13.2416.817.3833.04.59.0020.2513.5044.15.116.8126.0120.9155.15.626.0131.3628.5666.06.136.0037.2136.6077.16.750.4144.8947.5788.07.164.0050.4156.80∑36.342.7206.91239.19215.52③计算回归系数x=

1n

∑χi=4.53751=n∑yi=5.3375Lxx=∑χi2–nx2=42.1988Lyy=∑yi2–ny2=11.2788Lxy=∑χiyi–nxy=21.7688a=Lxy=0.515860b=y–ax=2.996800④求得回归方程为：y=0.51586χ+2.9968⑤回归方程相关性检验L21.7688r=xy=21.8163=0.9978xxyyL·Lr=0.9978可见，该方程属于高度相关，接近完全相关。预测设备能力提高到 10kw/人时的月生产率，将 χ=10代入上述求得的回归方程后可得生产率为 :y=0.51586 ×10+2.9968=8.1574(万元/人)第六章：其他常用术语在这一节里，对质量管理中可能涉及到的 18种统计技术作简要介绍：一．可靠性二．维修性三．保障性四．可用性五．安全性六．强度一应力模型方法七．实验设计法八．三次设计法九．时间序列分析（时序分析）十．测量分析十一．模拟方法（仿真方法）十二．故障模