初中中考数学试卷习题

初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能够答在试题上．4．非选择题必定用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必定写在答题卡各题目指定地域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，今后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的齐整．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每题3分，共15分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．4的算术平方根是（）A．2B．2C．2D．22．计算(a3)2结果是（）A．a6B．a9C．a5D．a83．以以下列图几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估计总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是（）A．7.261010元B．72.6109元C．0.7261011元D．7.261011元5．方程组3xy0的解是（）x2y210x11x21B．x13x23A．3y23y11y21y1x13x23Ｄ．x11x21C．1y21y13y23y1二、填空题：（本大题5小题，每题4分，共20分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地址上．6．分解因式x2y23x3y．17．已知⊙O的直径AB8cm，C为⊙O上的一点，BAC30°，C则BC=cm．AB8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）销售，则现售价应为O元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同样样外，其他均第7题同样．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4，则n_____________．510．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以以下列图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．（1）（2）（3）10题图三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算：19sin30°+(π+3)0．X2212．（本题满分6分）解方程2121x1x13．（本题满分6分）以以下列图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图印迹）（1）用尺规作图的方法，过；（2）求证：BMEM．ADBCE第13题图214．（本题满分6分）已知：关于x的方程2x2kx10（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．15．（本题满分6分）以以下列图，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形地域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参照数据：3≈1.732，2≈1.414）PEF30°45°AB第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每题7分，共28分）16．（本题满分7分）某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识剖析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会高出700台？317．（本题满分7分）某中学学生会为认识该校学生喜欢球类活动的情况，采用抽样检查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面检查了若干名学生的兴趣爱好，并将检查的结果绘制成以下的两幅不圆满的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你依照图中供应的信息解答以下问题：1）在此次研究中，一共检查了多少名学生？2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．人数504030

乒乓球20%足球篮球排球2040%10图2项目O足球乒乓球篮球排球图1第17题图18．（本题满分7分）在AABCD中，AB10，AD=m，D60°，以AB为直径作⊙O，（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；DA（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．OCB第18题图419．（本题满分7分）以以下列图，在矩形ABCD中，AB12，=20AC，两条对角线订交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBC，对角线订交于点A，再以AB、AC为11111邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线订交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．ADOBA1CO1A2B1C1B2C2第19题图五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接△ABC中，ABBCCA，OD、OE为⊙O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1．（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，3求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积向来是△ABC的面积的1．AA3EGEOOBCBCFDD图2图1第20题图521．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程2x30的解，请你模拟他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解xt，33x3，2x30令02tt9则2t3022所以x4x2x30xx24022．（本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△∽△ABMRtMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么地址时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么地址时Rt△∽△ABMRtAMN，求x的值．ADNBCM第22题图6广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每题3分，共15分）1．B2．A3．B4．A5．D二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分）6．(xy)(xy3)7．48．969．810．10，3n1三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）11．解：原式=1311?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分22=4．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分12．解：方程两边同时乘以(x1)(x1)，????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分(x1)，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分3，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分经检验：x3是方程的解．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分13．解：（1）作图见答案13题图，ADMBCE答案13题图??????????????????????????????????????????????????????????????????????2分（2）△ABC是等边三角形，D是AC的中点，BD均分ABC（三线合一），ABC2DBE．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分CECD，CEDCDE．又ACBCEDCDE，ACB2E．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分又ABCACB，2DBC2E，DBCE，BDDE．又DMBE，BMEM．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分714．解：（1）2x2kx10，k242(1)k28，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分无论k取何值，k2≥0，所以k280，即0，方程2x2kx10有两个不相等的实数根．???????????????????????????????????????????????????????????????????3分（2）设2x2kx10的另一个根为x，则x1k1)Ax1，(，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分2211，解得：x，k21，k的值为1．?????????????????????????????????????????????????????????????????6分2x2kx10的另一个根为15．解：过点P作PC2AB，C是垂足，P则APC30°BPC45°，，??????????????????????????????????????????????????2分ACPCAtan30°，BCPCAtan45°，EFACBCAB，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分PCAtan30°PCAtan45°100，31PC100，?????????????????????????????????????????????????????????????????????5分ACB3答案15题图PC50(33)≈≈50(31.732)63.450，答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分四、解答题（二）（本大题4小题，每题7分，共28分）16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，????????????????????????????????????????????????????????????1分依题意得：1x(1x)x81，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分(1x)281，x19或x19，x18，x210（舍去），?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分(1x)3(18)3729700．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会高出700台．7分17．解：（1）2020%100（人）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????1分（2）30100%30%，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分100120%40%30%10%，8360°10%36°．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040（人），???????????????????????????????????????????????????????????????????4分喜欢排球的人数：10%10010（人）．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分人数5040302010项目O足球乒乓球篮球排球????????????????????????????????7分答案17题图18．解：（1）分别过A，O两点作AECD，OFCD，垂足分别为点E，点F，AE∥，OFOF就是圆心O到CD的距离．四边形ABCD是平行四边形，AB∥，CDAEOF．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分DADAEOEOFBFBCC答案18题图（1）答案18题图（2）在Rt△ADE中，D60sinDAEsin60AE，°，，°ADAD3AE，，AE3mOFAE3m，???????????????????????????????????????????????????????????????????4分2m22圆心到CD的距离OF为3m．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分23m，AB为⊙O的直径，且AB10，（2）OF2当OF5时，CD与⊙O相切于F点，即3m5，m103，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分239103当m时，CD与⊙O相切．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分319．解：（1）在Rt△ABC中，BCAC2AB220212216，S矩形ABCDABABC1216192．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分（2）矩形ABCD，对角线订交于点O，SABCD4S△OBC．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分四边形OBBC是平行四边形，1OB∥，CB∥OCBB，11OBCB1CB，OCBB1BC．BCCB，△≌△OBCB1CB，SOBBC2S△OBC1SABCD96，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分12同理，SABCC1SOBBC11SABCD48，???????????????????????????????????????????????????????????????????6分1112122第6个平行四边形的面积为1SABCD3．????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分26五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）A20．证明：（1）如图1，连结OA，OC，因为点O是等边三角形ABC的外心，GE所以Rt△≌△≌△OFCRtOGCRtOGA．???????????????????????????????????????2分OS2S△△SOAC，BFCOFCGOFC因为S△△OAC1SABC，D答案20题图（1）3所以SOFCG1S△ABC．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分3（2）解法一：连结OA，OB和OC，则△≌△≌△AOCCOBBOA，12，????????????????????????????????????5分不如设OD交BC于点F，OE交AC于点G，AEAOC34120°，°DOE54120，2G35．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分3O4在△OAG和△OCF中，B51CFD答案20题图（2）1012，OAOC，35，△≌△OAGOCF，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分SS△△1SOFCGAOC3解法二：

ABC．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9分AE不如OD交BC于点F，OE交AC于点G，G作OHBC，OKAC，垂足分H、K，????????????????????????5分O3K在四形HOKC中，OHCOKC90°，°C60，2B1CHOK360°-90°9060120，????????????????????????????????6分HF即12．D120°答案第20又GOF23120°，（3）13．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分ACBC，OHOK，△≌△OGKOFH，???????????????????????????????????????????????????????