2021年江苏省镇江市三跃中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年江苏省镇江市三跃中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3

B．6 C．8

D．10参考答案：D略2.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．3.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.4.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D6.（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知二次函数是偶函数,则实数的值为（

）0 4 -2 2参考答案：D8.空间中，垂直于同一直线的两条直线（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。9.函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10.若，且，则()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一12.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．13.当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是

.参考答案：14.已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为

．参考答案：2或6设圆的圆心为，∵圆M和圆N关于直线l对称，∴，解得，∴圆的圆心为．∴．∵圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，∴，解得或．

15.已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．参考答案：[0,1]

16.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=

。参考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知条件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

17.数列的一个通项公式是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；（Ⅱ）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．19.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：

20.如图，三角形ABC中，，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面。（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．21.（本小题满分14分）已知，，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：存在，满足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在这样的有理，则

（1）当时，

无解；

（2）当时，

解得