真题汇总2022年石家庄新华区中考数学三模试题(含答案解析)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022年石家庄新华区中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。·学· 第I卷（选择题30分）封 封· ·· ·· ·· ·· ··级·年○· ·· ·· ·· ·· ·

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )· ·密名密姓·

A．AC=AB B．∠C=2

∠BOD

C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D· 2、直线abca与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋· · 转n（0n90）后，ac，则n的值为（ ）· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· · A．60· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·

B．40 C．30 D．203、在解方程x12x31时，去分母正确的是（ ）2 5A．5x122x310 B．2x122x31C．5x14x310 D．5x14x314、在11，1.2，，0 ，2中，负数的个数有（ 2A．2个 B．3个 C．4个 D．55、若mn，则下列不等式正确的是（ ）A．B．m2n2 C．6m6n D．mn66AD是ABCBCAB7,AD5AC的取值范围为（）A．5AC15 B．3AC15 C．3AC17 D．5AC177、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ A．B．C．D．8、下列运算中，正确的是（ ）A．x23x6 B．x3x2x6 C．x25x26x4 ．xy3xy39、方程2x 16

1的解为（ ）2x x24A．x2 B．xC．x3 D．无解· ·· ·· ·· ···· 10、直线PQ上两点的坐标分别是P20,5Q，则这条直线所对应的一次函数的解析式为··线 线( )· ·· ·· · A．y1x152

B．y2x C．y1x152

D．y3x10· ·· ·第Ⅱ卷（非选择题70分）· ·○ ○· 二、填空题（5420）· ·· 1、如图，圆心角将AB旋转得到CD，则CD的度数是 度．· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

2、a1的数，我们把11a

a

1 11的差倒数是12年○

1 1；已知

3,a

是aa是

是a的差倒数，…依此类推，则a · · 1(1) 2

1 2 1 3 2 4 3

2019· · ．· ·· · 3、比较大(填“＞”或“＜”):3 4.· · 2 3· ·密名密

4、如图，半圆O的直径点均在半圆上．若姓· 阴影部分的面积.· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· 5BC

ODBCDO交O于点AABOC，若，· · ，则AOC的度数为 ．· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一高尔夫球从ft坡下的点O处打出一球，球向ft坡上的球洞点A处飞去，球的飞行路线为12m时，球移动的水平距离为9m．已知ft坡OA水平方向OC30°，O、A两点间的距离为83m．建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．这一杆能否把高尔夫球从点O处直接打入点A处球洞？2、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？3、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶4068100582404000商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元m为整数，且1m5，帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求的值．4、如图，△ABCAB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点NB出发向点A做匀速运动，当点、N· ·· ·· ·· ·· 分别过点、NAB的垂线，分别交两直角边所在的直线于点· ·线 线 t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点、N重合除外．· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封

写出图中与△ABC相似的三角形；如图，设DM的长为，矩形DENM面积为S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？在运动过程中，若点M1Nt为多少秒时，· DEMN为正方形？22 22· ·22 22· ·51y· ·

3x2 3 x

x轴交于A、B两点（点A在点B· 的左侧，与y轴交于点C．级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· （1）求A、C两点的坐标；○ ○· （2）AC，点PAC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点PPDAC交· ACDPExACE，求PDDE的最大值及此时点P的坐标；· ·· （3）2，将原抛物线沿射线CB方向平移33y，点My对称轴· ·· y上是否存在一点N，使以点C、A、MN为顶点的四边形为平行四边形，外 内· ·· ·· ·· ·· ·若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用垂径定理得到弧12

∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，12

∠BOD．故选B．【点睛】半．2、C【分析】先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，已知将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n（0n90）ac，·····故n=90°-60°·线=30°.··C.··【点睛】··本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.○·3、A··【分析】··10，即可作出判断．封【详解】·· 5x122x310，·故选：A．·○【点睛】··此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．··4、A··【分析】密·根据负数的定义：小于0的数是负数作答．··【详解】·号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······ 解：五个数11，1.2，，0 ，2○2·故选：A．·【点睛】·外·····

2

，化简为11，1.2，，0 ，+2．2本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．5、D【分析】1：不等式两边同时加上（减去）2：不等式两边同时乘（除）【详解】mmnA选项，不等号两边同时×-8，不等号方向改变，mn，故AB2m2n2B×6，不等号方向不改变，6m6nC1 m nD444D【点睛】不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.6、C【分析】AD，使DEAD5，连接CE，证明ECD，可得CEAB7，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长AD至点E，使DEAD5，连接CE．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号··学·封 封· ·· ·· ·· ·· ··级·

AD为ABCBC边上的中线，∴BDCD，ADED,年○· ·· ·

在△ABD和

ECD中，ADBEDC,BDCD,· · ∴ECD· ·· ·· · ∴CEAB7．密名密·姓· 在ACE中，AEECACAECE，· ·· · 即557AC557，· ·· · ∴3AC17，· ·○ 故选：C．· ·· · 【点睛】· ·· · 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关· · 键．· ·外 内· ·· ·· ·· ·· ·7、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．8、A【分析】根据“幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，x23x6，所以AB选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，x3x2 x5，所以B选项错.Cx25x26x2CD选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，xy3x3y3，所以D故选A【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.9、D【分析】·····先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．·线【详解】··· 解：2x 16

1号学级年名姓······线··号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········ 去分母得(x2)2164x2，○· x2，·· x2是原分式方程的增根，·· 所以原分式方程无解．·封 故选D．·· 【点睛】·· 本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．·· 10、A○· 【分析】·· 利用待定系数法求函数解析式．·· 【详解】·密 解：∵直线y=kx+b经过点P（-2，5Q（120，··20kb5· ∴ ，· b20·· k1解得 2，· b15·· y1x15．· 2·故选A．·外·····【点睛】系数法．二、填空题1、20【分析】先根据旋转的性质得ABCD,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.【详解】解：ABn°得到CD,∴ABCD∴∠DOC=∠AOB=20°，CD2020．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．22、3【分析】·····根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a·线【详解】··

的值．20191· 1·

3，a2

是a的差倒数，1·· 即

11a是a323

的差倒数，213 2○· 1 2a · 即

11 3，

是a434

的差倒数，· ·· a 13· 即封·…··

12 ，3· 20193673，·· ∴a2．20193○· 2· 3．·· 【点睛】·· 本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的密值．··3、＜．··【分析】··根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．○·【详解】434332· 3932

48 98· ·· 3

264

，

36

，6＞6，号学级年名姓······线··号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····外 2 3·····故答案为：＜．【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S＝9022＝π．360【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．5、100【分析】案．·····【详解】·线12·

x°，· ··∴x=20°+30°+1· 2○A．·【点睛】·

x，解得x=100°．本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．封三、解答题·1、·· 4 8（1）○· （2）不能·【分析】·

x2+x27 3号学级年名姓····号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内······（0，，设顶点式可求抛物线的解析式；密（2）求出点AA的横坐标A的纵坐标是否相·符．·· （1）·建立平面直角坐标系如图，······外·····∵顶点B的坐标是91，∴设抛物线的解析式为=-92+12，O的坐标是O0=（0-）2+1，4，4∴抛物线的解析式为=27（-9）2+124 8即=272+3；（2）在Rt△AOC中，3，3

×1=4 ，33233

× =12．332333∴点A的坐标为12，4 ，3号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········3· 323· ∵当时3 4 ，线∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．·【点睛】·本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．·2、140·【分析】·设衣服的成本价为x成本价＝利润列出方程求解即可．·【详解】封解：设这件服装的成本价为x元，·· ·· ···∴实际售价为：125×＋40%）×80%14（元，··答：这件服装的实际售价是140元．··【点睛】密·成本价＝利润列出方程是解题的关键．··3、··（1）20·○（2）345··【分析】··（1）设每顶头盔应降价x元，根据题意列出方程求解即可；··外 （2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意列出函数求解即可；·····（1）解：设每顶头盔应降价x元．x根据题意，得(10040 )(68x40)4000．2解得x1

3,x2

20．当x3时，68365；当x 20时，68204858∴每顶头盔应降价20元．（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得w[100401(68a)](a40m)220a2(20m2260)a1460(40m)抛物线对称轴为直线am113，开口向下，2当a 58时，利润仍随售价的增大而增大，m11358，解得m3．21 1 m 5，······线··········线·····m为整数，·· m345．·【点睛】线····本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．4、图中与△ABCx

6时，矩形DENM35N的速度为每秒16个单位长度，当t45时，矩形DEMN为正方形9 37【解析】（1）解：∵四边形DENM是矩形，∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°，∴△CDE∽△CAB，∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B，∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB；∴图中与△ABC（2）解：∵在△ABC∴AB AC2BC2=5，∵△ADM∽△ABC，AM MD∴ACBC，∵DMx，AM x∴3 4，∴AM3x4∴AD

5AM2DMAM2DM2∴CDACAD35x，4∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC，∴△ADM∽△DEC，DE CD ∴ ，即

35x 4，AD AM

5x 3x4 4∴DE525x，1225 25 12 36 25 62DENM∴S DMDE5x12x212x25x25312x53，DENM 25∵12

0，6x5DENM3；（3）、N相遇前，∵四边形DENM是矩形，······线······线······AM MD∴ACBC，·AMt，线·····t MD∴3 4，∴MD4t；3∵△BEN∽△BAC，BN EN 4t∴BC

AC，即BN34 3∴BN16t，9N的速度为每秒16个单位长度；9、M相遇时，有∴t16t5，9解得t9 MN 95，即、相遇的时间为5，、M点到达A点时，∴16t5，9解得t45N点到底A45；16 16DENM是正方形，∴DM=MN=EN，、M相遇前，即当0t

9MD4tBN16tAMt，5 3 9∴MNABAMBN5t16t525t，9 9∴525t4t，9 3解得t45；37、M相遇后，即当9t45BN16tAMtMD4t，5 16 9 3∴ANABBN516t，BMABAM5t，9∴MNABANBM5516tt25t5， 99 99∴25t54t9 3解得t

4545不符合题意，13 16∴综上所述，点N的速度为每秒16个单位长度，当t45时，矩形DEMN为正方形．9 37【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．5、······线······ （1）A(······线······9 229 22611· （2）·

，P(3,5 2)44 2 4· 线 （3）(2,3·····

2)或(2,17 2)3【分析】x0y0即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P(m,

m2223 22

2m 2)(3m0)，求出PE

m2 2mPDE~AOC可求出PD232

( m2 2m)11 322231123 2221122231123 222119 22611DE

( m2 2m)，得PDDE (m )2 ，11 3 33 2 44根据二次函数的性质可得结论；在射线CB上取一点使CQ3 3，过点Q作QGy轴于点证明△QGC∽BOC得2QG3,CG2

，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．（1）y

x2 x 中，22 223 322 222令x0，y ．2C(0, 2)，y0，即

22 2x2 x 3 322 2解得，x1

3，x2

1，x x xA BA(3,0)（2）ACykxb(k0)把A(3,0),C(0, 2)两点的坐标分别代入ykxb(k0)中，得，kb022 b22k解得， 32b222∴直线AC的解析式为：y x223∵点PAC上方抛物线上（不与、C重合）的一动点，∴设P(m,

m223 2

2m 2)(3m0)PEx轴2∴E(m,23

m 2)PE//y轴∴∠PED，PE

m223 2

2m

( m 2)223222 m2 32∵PDAC∴∠PDE90∵A(3,0),C(0, 2)2∴OA3，OC2········线·····∵∠AOC90·OA2OA2OC2( 2)211· ∴AC 11·· PDEAOC90，PEDACO线·····∴△PDE~AOC∴PDDEPEAO OC AC222311即PDDE2311222232222

m2 2m311∴PD311

( m2 2m)，DE ( m2 2m)11 3 11 3∴PDDE

311311 2211

2(m23m)233 222119 226113 3 222119 22611333 2 443 22211∵3 22211339 22611当m3PDDEPD9 226112 44当m32

(3)2 (3) 22 23 2 3 222 2

5 2242∴此时，P(3,5 2)2 4（3）在射线CB上取一点使CQ3 3，过点Q作QGy轴于点则∠QGC90，如图，B(1,0),C(0, 2),2∴OB1，OC2∵∠BOC90OB2OC2( 2)OB2OC2( 2)23∵∠QGCBOC90，∠QCGBCO∴△QGC∽BOC∴QGCGCQBO CO CB2333即QGCG233312∴QG3,CG3