数学选修1-2第一章试卷及答案解析

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。(12560)1．下列关于等高条形图的叙述正确的( )A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对[答案] C2．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用( A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析CD．估计预报变量的平均值[答案] C如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合中两个变量的( )[答案] A[解析] 题图A中的点不成线性排列故两个变量不适合线性归模型．故选A.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型( )1R20.752R20.903R20.25模型4的相关指数R2为[答案] B[解析] 相关指数的值越大意味着残差平方和越小也就说模型的拟合效果越好，故选B.身高与体重的关系可以来分析．( )残差分析C．等高条形[答案] B

回归分析D[解析] 身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析分析．预报变量的值与下列的哪些因素有( A．受解释变量的影响，与随机误差无关B．受随机误差的影响，与解释变量无关C．与总偏差平方和有关，与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关[答案] D3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正的是( )K2k>6.63599%99%的可能患有肺病K299%10099个患肺病K295%5%的可能性使得推断错误以上说法均有错[答案] C10千元)与y(千元)x为y＝0.6x1.567.675千元)()A．83%C．67%[答案] A

B．72%D．66%[解析] 当y＝7.675时，x＝7.67－1.562≈9.262，所以7.675≈0.829A.

0.66

9.262这两种设备生产的产品中含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备根据以上数据，则(22)202含杂质的高低与设备改造有关含杂质的高低与设备改造无关CD．以上答案都不对[答案] A[解析] 旧设备中杂质高的频率为

≈0.2342，新设备中121＋37杂质高的频率为22 ≈0.0982，显然两者差距较大，故认为两22＋202分类变量有关系．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看( )A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%CD60%[答案] C[解析]从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．XY{x1，x2}1 和{y，y}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若“X1 Y有关系”的可信程度为90%，则c等于( )A．4C．6[答案] B

B．5D．7[解析] 由a＝10，b＝21，c＋d＝35可得n＝66，d＝35－c，a90%，则随机变量K2k>2.70666×350－10c－21c231×35×10＋c56－c>2.706，将选项代入检验，得c＝5符合题意．以下关于线性回归的判断，正确的个数( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；y0.50－0.8，则x25y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1C．2[答案] D

D．3[解析]直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数^，^得到的直线y＝b＋^才是回归直线，∴①不对；②正确；将＝25代入y＝0.5－0.8y＝11.6，∴③正确；④正确，故选D.(4416)某市居民2005～2009x()Y()的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315Y6.88.89.81012根据统计资料居民家庭平均收入的中位数家庭平均收入与年平均支出有 线性相关关系．(填“正”或“负”)[答案] 12.6 正[解析]找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中2013x元和销y件之间的一组数据如下表所示：价格价格xy99.51010.5111110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程．[答案] y＝3.240[解析

5xy＝39x＝1y＝(xii ii＝1－x)＝2.^＝－3.^＝y－^x＝4，故回y＝3.＋40.y(杯x(℃)之间的关系4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方y＝bxa中的≈2，预测当温为－5℃时，热茶销售量为 杯．(已知回归系数b＝-2，a＝y－x)[答案] 70[解析] 根据表格中的数据可求

－1x＝4×

(18＋13＋10－1)＝1y

1＝4×

(24＋34＋38＋64)＝40.∴＝y－bx＝4－2)10＝6y＝－2＋6，当＝5y＝－2×－5＋60＝70.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计2040岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析收看新闻节目的观众与年“有关”或“无关[答案] 有关[解析] 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻b404227a＋b18 d 27＝58，c＋d＝42，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关．(674)17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2＝

nac－bd2a＋bc＋da＋cb＋d[解析] 根据公式457×25×142－80×2102K2＝

235×222×105×352

≈41.61，由于41.61>10.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．x1416182022y1210753x1416182022y1210753yx的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．[解析]

1

＋16＋18＋20＋22)＝18，1y＝5×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，5∑x2＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，ii＝15∑y2＝122＋102＋72＋52＋32＝327，ii＝15∑xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，i＝1－46＝40＝－1.15