武汉市江汉区2020-2021八年级第一学期期末考试数学试题及答案

2020～2021考试时间∶120分钟试卷满分∶150分第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B铅笔在答卷卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．下列图案中，是轴对称图形的是A B C D下列各组长度的三条线段能组成三角形的是A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm5cm3．点关于xA（－4） B，） C（，－） D4．下列分式是最简分式的是A．9y

B．x y

C．xy

D．xy12x

x2 y2

x2 y2

x2 y2等腰三角形中有一个角为100A50° B．40° C．40或100° D．50或100°如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点CDBC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，CE△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是A．HLC下列运算正确的是

B．SAS AD．ASAD1 1A．( 0 B．()1 22 21 1C．()2 4 D．()3 62 2数学试卷第1页（共11页）

B C F第6题图 E2x1 xy

x2 y2y1

xy

xy9．201820192020（2）分别是111A．S3 S1

B．S3 S2

C．S2S3 SS

SS S2D13 2DS S1 2下列命题：

SS SS12 12第15题图第15题图①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．若分式x2有意义，则x的取值范围是 ．x2某桑蚕丝的直径约为0.000016米，数0.000016用科学记数法表示．如果一个正多边形的一个内角是162，则这个正多边形是 边形．若式子x216xk是一个完全平方式，则常数k的值．如图，在中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD=BA，CE=CA若BAC=50，则DAE= ．如图在四边形ABCD中C=90A=B=60若AD=BC=则AB的长 CD（用含ab的式子表示CDAAD B C E A B第16题图数学试卷第2页（共11页）第16题图三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）1（每小题5分，共10分）（1）[a2a

]a3； （2）1)1（每小题5分，共10分）因式分解（1）6mmn)4nmn)； 2）x4 x2．1（本题满分10分）中，AC分别在CA的延长线上，且BECDBD，CE（1）求证：∠D=∠E；（2）若∠BAC=108o，∠D=36o，则图中共有 个等腰三角形．AD EA第19题图B C第19题图2（每小题5分，共10分）(1

1 2))，其中a=2020；)a1 a212x 1解方程： 1 ．x2 2x数学试卷第3页（共11页）2（本题满分12分）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．1，236×6的正方形网格，点MN按要求在网格中作图：①在图1中作△MNP，使它与△ABC全等；②在图2中作△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称；CNAMB211CAMB21CNAMB211CAMB212CNCNAB213CBA214数学试卷第4页（共11页）第Ⅱ卷（50）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.已知关于x的分式方程x 2 m的解为正数，则m的取值范围为 ．若a2

x1 x11 1 a23，则a2 ； ．a2 a2

a4 2a2 1如图为等腰三角形=AC=100°，D为BC的中点，点E在AB上BDE=15°P是等腰ABC腰上的一点若EDP是以DE为腰的等腰三角形则∠EDP的大小为 ．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（，点F1，线段DE和EFL”形，另有点A（－15，点B（1，1，点C6，，连ADBE，CF若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE 的值最小时点坐标为 ；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF 的值最小时点坐标为 第24题图AEyAD第24题图AEyADEFxB25C五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．(本题满分10分)某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，2400天．求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9120数学试卷第5页（共11页）2（本题满分12分）如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC是直线CD上一动点，是射线AC上除APEBE1，若点P与点C的度数；12，若P在C2ACCE若AC=6CE=2，则PD的值为 （直接写出结果．PCADPCADB272EADB271CADB备用图2（本题满分12分）A，0，B（，）分别是x轴负半轴和yC与点A关于yP是xC（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1=0时，求A，B的坐标；（2）当a+b=0D与P关于y⊥DB并交DB延长线于EAB的延长线F，求证：PB=PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP=AQ时，求∠APB的大小．yFyFEBDAOPx281yBAOQCP x282数学试卷第6页（共11页）2020～2021八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.x－2 12.1.0-5 13.二十 14.64 15.15 16.－a三、解答题（17－20102112）17计算1）[a2a4 a32]a3=[a6 a6]a3 3分＝2a6 a3＝2a3

……………5分（2）x1)x1)x12 2 12 2x1 4分5因式分:n)n)2n) 5分（2）x4 x2x21) 3=2+1)－1) 5分19.（1）证明=AC ∴∠ABC=∠ACB 2分在△EBC和△DCB中BE CD ABC BC CB∴△EBC≌△DCB（SAS）… 6∴BECD 7

EAB C第19题图（2）图中共有 5 个等腰三角形 10分解：原= 2分. ＝ 3∵a=2020∴原= 5分（2）解：两边同时乘以得2x=x－2+1 2分解得x=－1 4分检验：把x＝－1代入x－2≠0∴x=－1是原方程的解，即原方程解为x=－1 5分数学试卷第7页（共11页）)幅图3分… 9分CPNACPNAMB211CEAMBD212CFNAB213（2）有 6 个．… 12分四、填空题（每小题4分，共16分）1322.m＜2且m≠1 23. ，11324.或70o或80o或150o 25.（0，1）26）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：4004005 3分x 2x解得4分经检验是原分式方程的解．… 5分2x=80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米… 6分（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为600080t40

150天… 7分依题意9分解得：t≥50∴甲至少要筑路50天… 10分27（1）解：∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线∴PA=PB 1∴∠PAB=∠PBA=30o∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60o

E又PA=PB A D B∴△BCE为等边三角形 ∠CBE=60o 3∴∠ABE=90o 4

第27题图1方法一：过P作PH⊥AE于HBC，作PG⊥BC交BC的延长线于G数学试卷第8页（共11页）∵CD垂直平分ABE∴CA=CB P∵∠BAC＝30o G H∴∠ACD=∠BCD=∴∠ACD=∠BCD=60o∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD∴PG=PHCG=CH=1CP2CD=1AC2和PG PHPB PE

A

D B第27题图2EC（HL）∴BG=EH 7即CB+CG=CE －CH

A D BP第27题第3问图∴CB+

CP=CE－1CP2 EC即CB+CP=CE又CB=ACCP=PD－CD=PD－1AC2

A D PPD+1AC=CE 92方法二：在CE上取一点H，使CH＝PC，连接PH、CB、PA易知△PCH为等边三角形，则∠PHE＝∠PCB＝120°，∵CD为AB的垂直平分线∴PA＝PB＝PE易证∠PEH＝∠PBC∴△PHE≌△PCB∴HE＝BC＝ACCH＝PC＝PD－CD＝PD－1AC2

第27题第3问图H∴CE＝AC+PD－1

AC＝PD+1AC2 21或5 （图形如上，写对一种2分，全对3分．… 12分28.（1）∵∴ 2∵ ≥0数学试卷第9页（共11页）∴a+2b=0，a+1=0∴a=－1，b=12

………………3分 y∴A（－1，0）B（0，1）…………4分 F E2 B（2）①证明：∵a+b=0 ∴a=－b∴OA=OB 又∵∠AOB=90o∴∠BAO=∠ABO=45o D A∵D与P关于y轴对称∴BD=BP∴∠BDP=∠BPD设∠BDP=∠BPD=α则∠PBF=∠BAP+∠BPA=45o+α∵PE⊥DB∴∠BEF=90o∴∠F=90o－∠EBF

O Px第28题图2又∠EBF=∠ABDBAO∠BDP∴∠F=45o+α∴∠PBF=∠F∴PB=PF 8②解：

1：作BE⊥PB且BE=BP，连EAEQ可证△EBAPBC（SAS）∴EA=PC=AQ ∠AEB=∠APB ∠AEB=∠APB=yBAyBAOQCPxE再证△EBQPBQ（SAS）∴∠QEB=∠APB1∴APB=AEB=QEB= ∠AEQ=22.o2………