新教材人教A版数学必修第一册课件：第五章-函数y=Asin(ωx-φ)

5.6函数y＝Asin（ωx+φ）第五章5.6函数y＝Asin（ωx+φ）第五章1学习目标1.了解匀速圆周运动的数学模型.2.了解y＝Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助图象理解参数A，ω，φ的实际意义，了解参数的变化对函数图象的影响.核心素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算学习目标1.了解匀速圆周运动的数学模型.新知学习匀速圆周运动的数学模型【解读教材】我们知道，单位圆上的点，以(1，0)为起点，以单位速度按逆时针方

向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以

怎样用数学模型刻画呢？【问题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图.

假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面的高度和时间的关系吗？新知学习匀速圆周运动的数学模型【解读教材】我们知道，单位圆上匀速圆周运动的数学模型【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画.

如图，把筒车抽象成数学模型，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P，易知它距离水面的高度H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度

，盛水筒的初始位置P0，以及时间t.

水面以O为原点，建立坐标系如图.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以为始边，OP0为终边的角为，经过t秒后运动到点，于是，以为始边，OP为终边的角为，并且有：所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是

函数②就是要建立的数学模型，而h是常量，所以只要研究①即可

匀速圆周运动的数学模型【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期(2)函数含有三个参数，该进行什么样的思路来研究？函数的图像

刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如的函数.显然，这个函数由参数

，，所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.

从解析式看，函数就是函数在

时的特殊情况.

(1)能否借助我们熟悉的函数的图像与性质研究参数对

函数的影响？

(2)函数

函数的图像

①探究对图像的影响

如图，取，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动.如果点M以Q0为起点，(此时)，经过秒后运动到点P，那么点P的纵坐标就等于.以为坐标描点，可得正弦函数的图像.

函数函数的图像

①在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕点O1旋转到Q1，图像有什么变化？

【图像向左平移个长度】

②如果使点Q0绕点O1旋转个长度，又会得到什么图像呢？

【分别能得到函数,

,的图像】

函数函数的图像

①在一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为

时，对应的函数是

，把正弦曲线上的所有点向左平移个长度，就得到函数的图像(左加右减/作家有钱)总结

是的，我有钱！注意【1】的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变

【2】左右平移改变的是，若前面的系数不是1，则要先提取系数在再平移【3】这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.

向左平移个单位向右平移个单位也可以是任意一个函数

函数探索对图像的影响

我们通过数学实验来探索.如图，取圆的半径A=1，为了研究方便，我们令

，当时得到的图像.导学

取时，得到函数的图像.

取时，得到函数的图像.

探索对探索对图像的影响

一般地，函数的周期是，把图像上所有点的横坐标缩短(当

时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到的图像.结论

注意①的作用：引起周期的改变，这种变换叫做横向伸缩

②的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变(被横向拉长或缩短)

③时，函数的图像相比函数横向缩短，周期变小；

④时，函数的图像相比函数横向伸长，周期变大；

探索对探索对图像的影响

老规矩，还是通过数学实验来探索.如图，令，，当A=1时，可得的图像.导学

的图像

的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍一般地，函数的图像,可以看做是把图像上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的A倍而得到(横坐标不变)，所以函数的值域是[-A,A]结论

探索对探索对图像的影响

注意①若A＞0，则函数的值域为[-A，A]

②若A＜0，则函数的值域为[A，-A]

③A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩④A的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变(被纵向拉长或缩短)⑤推广到一般情况：函数的图像，可以看做是把函

数的图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A

倍(横坐标不变)二得到的，即：

的图像的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍

探索对函数总结

一般地，函数的图像，可以先画出函数的图像，再把这个正弦曲线向左(或者向右)平移个长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数的图像.

画出正弦曲线

横向移动个长度

横坐标变为倍

横坐标变为倍

函数【例1】画出函数的简图.

【解】先画出函数的图像，再把这个曲线向右平移个长度，得到

函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的

得到函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来

的3倍，就可以得到的图像。

即时巩固【例1】画出函数【例2】画出下列函数的简图.【解】如图

即时巩固【例2】画出下列函数的简图.【解】如图

即时巩固随堂小测随堂小测√√√√y＝－cos2xy＝－cos2x新教材人教A版数学必修第一册课件：第五章-函数y=Asin(ωx-φ)课堂小结1.由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin[ω(x＋

)]＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).课堂小结1.由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝A注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移

个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.2.类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到.注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)5.6函数y＝Asin（ωx+φ）第五章5.6函数y＝Asin（ωx+φ）第五章23学习目标1.了解匀速圆周运动的数学模型.2.了解y＝Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助图象理解参数A，ω，φ的实际意义，了解参数的变化对函数图象的影响.核心素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算学习目标1.了解匀速圆周运动的数学模型.新知学习匀速圆周运动的数学模型【解读教材】我们知道，单位圆上的点，以(1，0)为起点，以单位速度按逆时针方

向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以

怎样用数学模型刻画呢？【问题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图.

假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面的高度和时间的关系吗？新知学习匀速圆周运动的数学模型【解读教材】我们知道，单位圆上匀速圆周运动的数学模型【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画.

如图，把筒车抽象成数学模型，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P，易知它距离水面的高度H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度

，盛水筒的初始位置P0，以及时间t.

水面以O为原点，建立坐标系如图.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以为始边，OP0为终边的角为，经过t秒后运动到点，于是，以为始边，OP为终边的角为，并且有：所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是

函数②就是要建立的数学模型，而h是常量，所以只要研究①即可

匀速圆周运动的数学模型【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期(2)函数含有三个参数，该进行什么样的思路来研究？函数的图像

刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如的函数.显然，这个函数由参数

，，所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.

从解析式看，函数就是函数在

时的特殊情况.

(1)能否借助我们熟悉的函数的图像与性质研究参数对

函数的影响？

(2)函数

函数的图像

①探究对图像的影响

如图，取，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动.如果点M以Q0为起点，(此时)，经过秒后运动到点P，那么点P的纵坐标就等于.以为坐标描点，可得正弦函数的图像.

函数函数的图像

①在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕点O1旋转到Q1，图像有什么变化？

【图像向左平移个长度】

②如果使点Q0绕点O1旋转个长度，又会得到什么图像呢？

【分别能得到函数,

,的图像】

函数函数的图像

①在一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为

时，对应的函数是

，把正弦曲线上的所有点向左平移个长度，就得到函数的图像(左加右减/作家有钱)总结

是的，我有钱！注意【1】的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变

【2】左右平移改变的是，若前面的系数不是1，则要先提取系数在再平移【3】这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.

向左平移个单位向右平移个单位也可以是任意一个函数

函数探索对图像的影响

我们通过数学实验来探索.如图，取圆的半径A=1，为了研究方便，我们令

，当时得到的图像.导学

取时，得到函数的图像.

取时，得到函数的图像.

探索对探索对图像的影响

一般地，函数的周期是，把图像上所有点的横坐标缩短(当

时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到的图像.结论

注意①的作用：引起周期的改变，这种变换叫做横向伸缩

②的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变(被横向拉长或缩短)

③时，函数的图像相比函数横向缩短，周期变小；

④时，函数的图像相比函数横向伸长，周期变大；

探索对探索对图像的影响

老规矩，还是通过数学实验来探索.如图，令，，当A=1时，可得的图像.导学

的图像

的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍一般地，函数的图像,可以看做是把图像上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的A倍而得到(横坐标不变)，所以函数的值域是[-A,A]结论

探索对探索对图像的影响

注意①若A＞0，则函数的值域为[-A，A]

②若A＜0，则函数的值域为[A，-A]

③A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩④A的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变(被纵向拉长或缩短)⑤推广到一般情况：函数的图像，可以看做是把函

数的图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A

倍(横坐标不变)二得到的，即：

的图像的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍

探索对函数总结

一般地，函数的图像，可以先画出函数的图像，再把这个正弦曲线向左(或者向右)平移个长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数