奇偶性（第2课时 函数奇偶性的应用）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3．2.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用(习题课)第三章函数的概念与性质一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),

那么函数f(x)

就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.奇函数的图象关于原点对称一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．回顾考点一由奇偶性画函数图像一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),

那么函数f(x)

就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.例2定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)＜0.解先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如图.(2)解不等式xf(x)＜0.解xf(x)＜0即图象上横坐标、纵坐标不同号.结合图象可知，xf(x)＜0的解集是(-∞,－2)∪(2，＋∞).变式训练

把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.解(1)f(x)的图象如图所示：(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2).例1已知函数f(x)＝ax2＋3x是奇函数，则实数a＝________.0解析由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋3(－x)＋ax2＋3x＝2ax2＝0，故a＝0.二、利用函数的奇偶性求参数值变式练习若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝____，b＝____.考点3由奇偶性求函数的解析式

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．解：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x).所以f(x)＝2x+1.即x＜0时，f(x)＝2x+1.

(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当x＜0时，函数f(x)的解析式．3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x，求函数f(x)，g(x)的解析式．解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).由f(x)＋g(x)＝x＋x2，①用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝－x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－x＋x2.②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝x.利用奇偶性求函数解析式的思路(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解

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