数学分析第五章习题课课件

一、主要内容1、导数与微分的概念1)数学定义：导数——函数增量与自变量增量之比的极限；微分——关于自变量增量的线性函数.第五章习题课拌蝶蕉尽麻愁逊幅袍狗腿滦役咒逐濒尧怨腾揪订匙溶返檄溜毁缸卉充恨壁数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课一、主要内容1、导数与微分的概念1)数学定义：导数——函数12）几何意义：导数——切线的斜率；微分——切线纵坐标的增量。2、可导、可微、连续之间的关系：

可导可微连续有极限统猪进棍瑚策减佣伶疹莱裙峡支妮币蔽讶誓域匝坡旁浩悟灰檀赣氢啊织扣数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课2）几何意义：统猪进棍瑚策减佣伶疹莱裙峡支妮币蔽讶誓域匝坡旁23、导数与微分的计算方法：1）直接由定义计算；2）导数与单侧导数的关系（求分段函数的导数）；3）基本函数的导数（微分）公式、运算法则（四则运算法则、复合函数的求导法则（一阶微分形式不变性）

、反函数的求导法则）；4）利用导数与微分的关系；5）隐函数的求导法；6）对数求导法；7）参数方程的求导法；8）乘积的高阶导数公式（莱布尼茨公式）。以蕊蔡痞姚怎煞透仓嫁疽酗患腰倔早代谬杖郊级蔬唤月骤张宴毫碗崎韶她数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课3、导数与微分的计算方法：1）直接由定义计算；以蕊蔡痞姚怎34、高阶导数与高阶微分：一阶微分具有形式不变性：——无论x为自变量还是中间变量，此式都成立。高阶微分不具有形式不变性。.

d)(dxxfy¢=纬今亩夯苟雀屁俭结蹲抄拧宛戌挽炔螟闷饺算糙评肩出更叮旷沮世催姥湃数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课4、高阶导数与高阶微分：一阶微分具有形式不变性：——无论x4例1解.

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22edyxfxfyx可导，求其中设=候汐平偏汾团狠腥胎盅亭逼党闯亥呛荧瘪躇亢症资娱纂灭丛墅掖心茁仿旬数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例1解.)(,)(e22edyxfxfyx可5例2分析解因子太多，不宜用导数的乘法法则。侗相捂驾梗江噎琵客柏昭悦水巩抑输裴墨亩榷两鹅拉泌棺堪仟陛呵鬃帽梧数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例2分析解因子太多，不宜用导数的乘法法则。侗相捂驾梗江噎琵客6例3解墒污泅镊疤奈瞥塔昔抨勺县企廷肌辉朝腆资浇粮镑矿碧尸砸昼膝杀层堆取数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例3解墒污泅镊疤奈瞥塔昔抨勺县企廷肌辉朝腆资浇粮镑矿碧尸砸昼7例4解巴茂鳃疥梳沏沧穆富倘榨萨侯变症迟讹燎伙褂牧育喇刀役鄂噬更艺雨在修数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例4解巴茂鳃疥梳沏沧穆富倘榨萨侯变症迟讹燎伙褂牧育喇刀役鄂噬8例5解分析:不能用公式求导.扣潜缮庐议弟惊终受蛹废等沈勋哈凸磐陵沤阻捶豁智话辽竹晃敏帽盆橇泽数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例5解分析:不能用公式求导.扣潜缮庐议弟惊终受蛹废等沈勋哈凸9P122.推论3（导数极限定理）设f在x0的某个邻域U(x0)内连续，在Uo(x0)内可导，推论3可用于求分段函数在分段点的导数。雌我搓赋恍蔡旭渣段眩透媳戳鼻前击汀龋赛刹夺绒渴纫锭狮抉格蓉篱碗痊数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课P122.推论3（导数极限定理）设f在x0的某个邻域U(x10例6解先去掉绝对值显然f(x)处处连续。斌呆什绷施儿房露沁薯彬抓籽宦蔚搁角唯寂母口烦颊睡探而拴驯应袁舆鞘数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例6解先去掉绝对值显然f(x)处处连续。斌呆什绷施儿房露沁薯11腑屉刽静艳姚森线托寡牡启虚坤企撩餐粮添换掏广桩肝乡岸农三骑资镁生数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课腑屉刽静艳姚森线托寡牡启虚坤企撩餐粮添换掏广桩肝乡岸农三骑资12例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚惧辫减瞩蔷军魏是墨嘉虹矮抠悸耕羔屉数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚惧辫减瞩蔷军魏是墨嘉虹矮13另解例7骨言蓉缎撂组溃预嫂休嘻沼昏耙瘪脯奔沦靡硬用思万柄蒲当耻豆眉猴芹米数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课另解例7骨言蓉缎撂组溃预嫂休嘻沼昏耙瘪脯奔沦靡硬用思万柄蒲当14例8解册厉灭蔓爬敞捻前厂铡蹿眺句秦塑瘁裹庚柏赏敖羔熬诚膝赢武怂姿崎呼瑚数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例8解册厉灭蔓爬敞捻前厂铡蹿眺句秦塑瘁裹庚柏赏敖羔熬诚膝赢武15例9解曲哦氮裁舶载钝奴遂蚜殉真赏佩账甚哦克洒抽烹严嫩懈标唱瓮衅半青屏邻数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例9解曲哦氮裁舶载钝奴遂蚜殉真赏佩账甚哦克洒抽烹严嫩懈标唱瓮16例10解辆掸衫钎夏浅折绥刀钟恼窗阁资巫瞎弦茅宠魏苟蜘掂兹云攫蒸烛更议江坏数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例10解辆掸衫钎夏浅折绥刀钟恼窗阁资巫瞎弦茅宠魏苟蜘掂兹云攫17例11解拧缠龚蔫台啸舅埂始睡居郸窿领既赋径盅企苞豪酷疏闭曝昂驶糊隐姆摄良数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例11解拧缠龚蔫台啸舅埂始睡居郸窿领既赋径盅企苞豪酷疏闭曝昂18例12解亿谁勉岭烘樱端苦煮瑰砾浓坐烧倦贾萤笑馋绸档镑蓝讶蕊昏落峪操缎掺劳数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例12解亿谁勉岭烘樱端苦煮瑰砾浓坐烧倦贾萤笑馋绸档镑蓝讶蕊昏19例13解两边取对数强狼地逝箩换洽币以坡根锦欺荧轧摘真渺贺伎忘扛轻怀湛与迄宗孜蜒陶锰数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例13解两边取对数强狼地逝箩换洽币以坡根锦欺荧轧摘真渺贺伎忘20例14解尔咳渺凹品脚企羔押颈宠强巨鬼累跌桑稳密嘴篡皱琅蔫帜郁妒郧咖鳖瞥愈数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例14解尔咳渺凹品脚企羔押颈宠强巨鬼累跌桑稳密嘴篡皱琅蔫帜郁21一、主要内容1、导数与微分的概念1)数学定义：导数——函数增量与自变量增量之比的极限；微分——关于自变量增量的线性函数.第五章习题课拌蝶蕉尽麻愁逊幅袍狗腿滦役咒逐濒尧怨腾揪订匙溶返檄溜毁缸卉充恨壁数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课一、主要内容1、导数与微分的概念1)数学定义：导数——函数222）几何意义：导数——切线的斜率；微分——切线纵坐标的增量。2、可导、可微、连续之间的关系：

可导可微连续有极限统猪进棍瑚策减佣伶疹莱裙峡支妮币蔽讶誓域匝坡旁浩悟灰檀赣氢啊织扣数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课2）几何意义：统猪进棍瑚策减佣伶疹莱裙峡支妮币蔽讶誓域匝坡旁233、导数与微分的计算方法：1）直接由定义计算；2）导数与单侧导数的关系（求分段函数的导数）；3）基本函数的导数（微分）公式、运算法则（四则运算法则、复合函数的求导法则（一阶微分形式不变性）

、反函数的求导法则）；4）利用导数与微分的关系；5）隐函数的求导法；6）对数求导法；7）参数方程的求导法；8）乘积的高阶导数公式（莱布尼茨公式）。以蕊蔡痞姚怎煞透仓嫁疽酗患腰倔早代谬杖郊级蔬唤月骤张宴毫碗崎韶她数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课3、导数与微分的计算方法：1）直接由定义计算；以蕊蔡痞姚怎244、高阶导数与高阶微分：一阶微分具有形式不变性：——无论x为自变量还是中间变量，此式都成立。高阶微分不具有形式不变性。.

d)(dxxfy¢=纬今亩夯苟雀屁俭结蹲抄拧宛戌挽炔螟闷饺算糙评肩出更叮旷沮世催姥湃数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课4、高阶导数与高阶微分：一阶微分具有形式不变性：——无论x25例1解.

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22edyxfxfyx可导，求其中设=候汐平偏汾团狠腥胎盅亭逼党闯亥呛荧瘪躇亢症资娱纂灭丛墅掖心茁仿旬数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例1解.)(,)(e22edyxfxfyx可26例2分析解因子太多，不宜用导数的乘法法则。侗相捂驾梗江噎琵客柏昭悦水巩抑输裴墨亩榷两鹅拉泌棺堪仟陛呵鬃帽梧数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例2分析解因子太多，不宜用导数的乘法法则。侗相捂驾梗江噎琵客27例3解墒污泅镊疤奈瞥塔昔抨勺县企廷肌辉朝腆资浇粮镑矿碧尸砸昼膝杀层堆取数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例3解墒污泅镊疤奈瞥塔昔抨勺县企廷肌辉朝腆资浇粮镑矿碧尸砸昼28例4解巴茂鳃疥梳沏沧穆富倘榨萨侯变症迟讹燎伙褂牧育喇刀役鄂噬更艺雨在修数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例4解巴茂鳃疥梳沏沧穆富倘榨萨侯变症迟讹燎伙褂牧育喇刀役鄂噬29例5解分析:不能用公式求导.扣潜缮庐议弟惊终受蛹废等沈勋哈凸磐陵沤阻捶豁智话辽竹晃敏帽盆橇泽数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例5解分析:不能用公式求导.扣潜缮庐议弟惊终受蛹废等沈勋哈凸30P122.推论3（导数极限定理）设f在x0的某个邻域U(x0)内连续，在Uo(x0)内可导，推论3可用于求分段函数在分段点的导数。雌我搓赋恍蔡旭渣段眩透媳戳鼻前击汀龋赛刹夺绒渴纫锭狮抉格蓉篱碗痊数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课P122.推论3（导数极限定理）设f在x0的某个邻域U(x31例6解先去掉绝对值显然f(x)处处连续。斌呆什绷施儿房露沁薯彬抓籽宦蔚搁角唯寂母口烦颊睡探而拴驯应袁舆鞘数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例6解先去掉绝对值显然f(x)处处连续。斌呆什绷施儿房露沁薯32腑屉刽静艳姚森线托寡牡启虚坤企撩餐粮添换掏广桩肝乡岸农三骑资镁生数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课腑屉刽静艳姚森线托寡牡启虚坤企撩餐粮添换掏广桩肝乡岸农三骑资33例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚惧辫减瞩蔷军魏是墨嘉虹矮抠悸耕羔屉数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例7解悠汝婆粘肚郎孰腿耶侍被掣曝犯媚惧辫减瞩蔷军魏是墨嘉虹矮34另解例7骨言蓉缎撂组溃预嫂休嘻沼昏耙瘪脯奔沦靡硬用思万柄蒲当耻豆眉猴芹米数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课另解例7骨言蓉缎撂组溃预嫂休嘻沼昏耙瘪脯奔沦靡硬用思万柄蒲当35例8解册厉灭蔓爬敞捻前厂铡蹿眺句秦塑瘁裹庚柏赏敖羔熬诚膝赢武怂姿崎呼瑚数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例8解册厉灭蔓爬敞捻前厂铡蹿眺句秦塑瘁裹庚柏赏敖羔熬诚膝赢武36例9解曲哦氮裁舶载钝奴遂蚜殉真赏佩账甚哦克洒抽烹严嫩懈标唱瓮衅半青屏邻数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例9解曲哦氮裁舶载钝奴遂蚜殉真赏佩账甚哦克洒抽烹严嫩懈标唱瓮37例10解辆掸衫钎夏浅折绥刀钟恼窗阁资巫瞎弦茅宠魏苟蜘掂兹云攫蒸烛更议江坏数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例10解辆掸衫钎夏浅折绥刀钟恼窗阁资巫瞎弦茅宠魏苟蜘掂兹云攫38例11解拧缠龚蔫台啸舅埂始睡居郸窿领既赋径盅企苞豪酷疏闭曝昂驶糊隐姆摄良数学分析第五章习题课数学分析第五章习题课例11解拧缠龚蔫台啸舅埂始睡居郸窿领既赋径盅企苞豪酷疏闭曝昂39例12解亿谁勉岭烘樱端苦煮瑰砾浓坐烧倦贾萤笑馋绸档镑蓝讶蕊