新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示

第二章函数第二章函数新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．1．函数2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．2．指数函数3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．3．对数函数4．幂函数(1)了解幂函数的概念．4．幂函数5．函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5．函数与方程新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示1．函数的三要素_______，_____，_________．2．函数的表示方法主要有：_______，_______，_______．3．函数的定义域(1)分式的分母v．(2)偶次方根的被开方数_____________．(3)对数的真数_______，底数________________.(4)正切函数y＝tanx中_______________.定义域值域对应法则解析法列表法图象法大于或等于零大于零大于零且不等于11．函数的三要素定义域值域对应法则解析法列表法图象法大于或等新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示答案

A答案AA．－1

B．0

C．1

D．±0答案

CA．－1B．0C．1D．±0答案CA．－3 B．－1C．1 D．3解析：因为f(1)＝2，所以f(a)＝－2，即a＋1＝－2，所以a＝－3.答案：AA．－3 B．－1答案

C答案C1．求函数解析式的方法(1)形如y＝f(g(x))的函数，可令g(x)＝t，从中解出x，代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得f(x)的解析式，这种方法叫换元法．注意t的范围．(2)有时题中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法．比如函数是二次函数，可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c是待定系数．根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可．1．求函数解析式的方法(4)配凑法或赋值法：依题目特征能够由一般到特殊或特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．(5)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．(4)配凑法或赋值法：依题目特征能够由一般到特殊或特殊到一般2．求函数值域的方法(1)配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域，其关键在于正确配成完全平方式．(2)换元法：常用代数或三角代换，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．2．求函数值域的方法(5)数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图象特点确定函数的值域．(5)数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图象特考点一判断两函数是否为同一函数【案例1】下列各组函数中，表示同一函数的是 (

)考点一判断两函数是否为同一函数关键提示：判断两个函数是否为同一函数，要从两个方面进行分析：定义域和对应法则．答案

A关键提示：判断两个函数是否为同一函数，要从两个方面进行分析：【即时巩固1】已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f(x)表示同一函数的是 (

)【即时巩固1】已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f答案：B答案：B考点二函数定义域的求法

A．[0,1]

B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)关键提示：通过构造不等式组进行求解．解析：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对于g(x)，有0≤2x≤2且x＞0，x≠1，故x∈(0,1)．答案：D考点二函数定义域的求法A．[0,1]B．[新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示考点三函数解析式的求法【案例3】已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．关键提示：本题知道函数类型，可采用待定系数法进行求解．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝0知c＝0，所以f(x)＝ax2＋bx.又因为f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，考点三函数解析式的求法新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示【即时巩固3】已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax＋b，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.【即时巩固3】已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4考点四求函数值域【案例4】求下列函数的值域：关键提示：根据函数解析式的结构，确定采用的方法：(1)题可用配方法，(2)题可用换元法或单调性法．解：(1)(方法1)分离常数法：考点四求函数值域关键提示：根据函数解析式的结构，确定采用的新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)解析：因为4x＞0，所以－4x＜0，所以0≤16－4x＜16，所以0≤y＜4.答案：CA．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．考点五函数的图象【案例5】画出下列函数的图象：(1)y＝|x－1|＋|3－x|；(2)y＝|x2－4x＋3|.关键提示：先去掉绝对值，再画图象．解：(1)所给函数可写成分段函数：该函数的图象是由两条射线与一条线段组成的折线，如图(a)所示．考点五函数的图象(a) (b)(a) (b)解析：因为f(0)＝0，排除A；当x＜0时y＝x2，排除C、D.答案：B解析：因为f(0)＝0，排除A；当x＜0时y＝x2，排除C、第二章函数第二章函数新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．1．函数2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．2．指数函数3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．3．对数函数4．幂函数(1)了解幂函数的概念．4．幂函数5．函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5．函数与方程新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示1．函数的三要素_______，_____，_________．2．函数的表示方法主要有：_______，_______，_______．3．函数的定义域(1)分式的分母v．(2)偶次方根的被开方数_____________．(3)对数的真数_______，底数________________.(4)正切函数y＝tanx中_______________.定义域值域对应法则解析法列表法图象法大于或等于零大于零大于零且不等于11．函数的三要素定义域值域对应法则解析法列表法图象法大于或等新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示答案

A答案AA．－1

B．0

C．1

D．±0答案

CA．－1B．0C．1D．±0答案CA．－3 B．－1C．1 D．3解析：因为f(1)＝2，所以f(a)＝－2，即a＋1＝－2，所以a＝－3.答案：AA．－3 B．－1答案

C答案C1．求函数解析式的方法(1)形如y＝f(g(x))的函数，可令g(x)＝t，从中解出x，代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得f(x)的解析式，这种方法叫换元法．注意t的范围．(2)有时题中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法．比如函数是二次函数，可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c是待定系数．根据题设条件，列出方程组，解出a、b、c即可．1．求函数解析式的方法(4)配凑法或赋值法：依题目特征能够由一般到特殊或特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．(5)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．(4)配凑法或赋值法：依题目特征能够由一般到特殊或特殊到一般2．求函数值域的方法(1)配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域，其关键在于正确配成完全平方式．(2)换元法：常用代数或三角代换，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．2．求函数值域的方法(5)数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图象特点确定函数的值域．(5)数形结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图象特考点一判断两函数是否为同一函数【案例1】下列各组函数中，表示同一函数的是 (

)考点一判断两函数是否为同一函数关键提示：判断两个函数是否为同一函数，要从两个方面进行分析：定义域和对应法则．答案

A关键提示：判断两个函数是否为同一函数，要从两个方面进行分析：【即时巩固1】已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f(x)表示同一函数的是 (

)【即时巩固1】已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f答案：B答案：B考点二函数定义域的求法

A．[0,1]

B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)关键提示：通过构造不等式组进行求解．解析：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对于g(x)，有0≤2x≤2且x＞0，x≠1，故x∈(0,1)．答案：D考点二函数定义域的求法A．[0,1]B．[新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示考点三函数解析式的求法【案例3】已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．关键提示：本题知道函数类型，可采用待定系数法进行求解．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝0知c＝0，所以f(x)＝ax2＋bx.又因为f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，考点三函数解析式的求法新课标高考数学理一轮复习课件：函数的概念及其表示【即时巩固3】已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax＋b，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(