数列小结与复习课件

第二章数列

小结与复习基本概念等差数列等比数列第二章数列

小结与复习基本概念1一.数列的基本知识按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列按项数的多少可分为：1.数列的定义2.数列的分类按项的大小分：递增数列——an＜an+1递减数列——an＞an+1常数列:an=an+1摆动数列:an－1＜an且an＞an+1一.数列的基本知识按照一定顺序排列的一列数称2一.数列的基本知识①通项公式3.数列的确定数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系式。②递推关系式数列｛an｝的任意连续若干项所满足的关系式。斐波那契数列一.数列的基本知识①通项公式3.数列的确定数列｛a3一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式4数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m六.等差数列与等比数列的区别：数列等差数列等比数列定5数列等差数列等比数列关系式性质中项

构造三数

构造四数

2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)

dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat数列等差数列等比数列关系式6(4){an}为等差数列Sn=an2+bn

(4){an}为等差数列Sn=an2+bn7数列小结与复习课件8在等差数列{an}中在等差数列{an}中9(2)如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，把an=a1+(n-1)d代入可得到等差数列前n项和的另一个公式:等差数列的前n项和公式(1)(2)如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，等10等比数列的判定方法1.定义法：

{an}是等比数列2.通项公式法：{an}是等比数列3.中项公式法：{an}是等比数列等比数列的判定方法1.定义法：{an}是等比数列114.前n项和公式法{an}是公比不为1的等比数列4.前n项和公式法{an}是公比不为1的等比数列12等比数列前n项和由Sn.an,q,a1,n知三而可求二..了解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.等比数列前n项和由Sn.an,q,a1,n13

等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递增数列（５），０＜q＜１，递增数列（６），q＞１，递减数列等差（比）数列的增减性：14等差(比)数列的性质：（1）仍成等差(比)基本性质基本性质15三、错位相减法：一、公式法二、倒序相加法四、裂项项相消法五、分组转化法四.数列求和三、错位相减法一、公式法二、倒序相加法四、裂项项相消法五、分16一、公式法：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（1)等差数列前n项和公式;(2)等比数列前n项和公式;一、公式法：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公17五、一点补充等差数列等比数列.(3)若{an}为等差数列,则am+l-al=am+k-ak=md（其中m,k,l∈N*）(4)若{an},{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。五、一点补充等差数列等比数列.(3)若{an}为等差数列18(5).等差数列{an}奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶.

①当项数为偶数2n时:S偶-S奇=nd,S奇/S偶=an/an+1;

②当项数为奇数2n+1时:S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.数列小结与复习课件19数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m六.等差数列与等比数列的区别：数列等差数列等比数列定20数列等差数列等比数列关系式性质中项

构造三数

构造四数

2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)

dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat数列等差数列等比数列关系式21数列小结与复习课件22知识结构数列数列的应用数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通项公式递推公式数列的概念通项公式前n项和公式性质定义通项公式知识结构数列数数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通23重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特别地m+n=2p时有:am+an＝2ap(等差数列)am·an＝a2p(等比数列)

返回特别强调：重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·a24等价条件{an}为等差数列an+1-an=d（常数）2an+1=an+2+anan=an+ba、b为常数Sn=an2+bn

a、b、c成等差数列2b=a+c{an}为等比数列an+1/an=q（非零常数）(an+1)2=an+2anan=cqnSn=k(1-qn)

a、b、c成等比数列b2=ac等价条件{an}为等差数列an+1-an=d（常数）2a25

等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递增数列（５），０＜q＜１，递增数列（６），q＞１，递减数列等差（比）数列的增减性：26数列小结与复习课件27等比数列等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。等比数列的通项公式:an=a1qn-1.等比中项:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且G=等比数列等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。28等比数列等比数列的前n项和公式

当q1时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)或Sn=(a1-anq)/(1-q)

当q=1时，Sn=na1等比数列等比数列的前n项和公式29等比数列等比数列{an}的性质

(1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0,或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)an≠0,且anan+2>0.(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq等比数列等比数列{an}的性质30例题已知:an=1024+lg21-n(lg2=0.3010)n∈N*.问多少项之和为最大?前多少项之和的绝对值最小?

解：1

∴n=3402例题已知:an=1024+lg21-n(lg2=0.30131例题2

Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2当Sn=0或Sn近于0时,其和绝对值最小令Sn=0，即Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2=0得：n=2048/lg2+16804.99又n∈N*

∴n=6805例题2Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/232第二章数列

小结与复习基本概念等差数列等比数列第二章数列

小结与复习基本概念33一.数列的基本知识按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列按项数的多少可分为：1.数列的定义2.数列的分类按项的大小分：递增数列——an＜an+1递减数列——an＞an+1常数列:an=an+1摆动数列:an－1＜an且an＞an+1一.数列的基本知识按照一定顺序排列的一列数称34一.数列的基本知识①通项公式3.数列的确定数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系式。②递推关系式数列｛an｝的任意连续若干项所满足的关系式。斐波那契数列一.数列的基本知识①通项公式3.数列的确定数列｛a35一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式一.数列的基本知识4.数列的通项与前n项和之间的关系式36数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m六.等差数列与等比数列的区别：数列等差数列等比数列定37数列等差数列等比数列关系式性质中项

构造三数

构造四数

2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)

dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat数列等差数列等比数列关系式38(4){an}为等差数列Sn=an2+bn

(4){an}为等差数列Sn=an2+bn39数列小结与复习课件40在等差数列{an}中在等差数列{an}中41(2)如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，把an=a1+(n-1)d代入可得到等差数列前n项和的另一个公式:等差数列的前n项和公式(1)(2)如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，等42等比数列的判定方法1.定义法：

{an}是等比数列2.通项公式法：{an}是等比数列3.中项公式法：{an}是等比数列等比数列的判定方法1.定义法：{an}是等比数列434.前n项和公式法{an}是公比不为1的等比数列4.前n项和公式法{an}是公比不为1的等比数列44等比数列前n项和由Sn.an,q,a1,n知三而可求二..了解等比数列的推导过程(错位相减)并能应用.等比数列前n项和由Sn.an,q,a1,n45

等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递增数列（５），０＜q＜１，递增数列（６），q＞１，递减数列等差（比）数列的增减性：46等差(比)数列的性质：（1）仍成等差(比)基本性质基本性质47三、错位相减法：一、公式法二、倒序相加法四、裂项项相消法五、分组转化法四.数列求和三、错位相减法一、公式法二、倒序相加法四、裂项项相消法五、分48一、公式法：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（1)等差数列前n项和公式;(2)等比数列前n项和公式;一、公式法：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公49五、一点补充等差数列等比数列.(3)若{an}为等差数列,则am+l-al=am+k-ak=md（其中m,k,l∈N*）(4)若{an},{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。五、一点补充等差数列等比数列.(3)若{an}为等差数列50(5).等差数列{an}奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶.

①当项数为偶数2n时:S偶-S奇=nd,S奇/S偶=an/an+1;

②当项数为奇数2n+1时:S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.数列小结与复习课件51数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m六.等差数列与等比数列的区别：数列等差数列等比数列定52数列等差数列等比数列关系式性质中项

构造三数

构造四数

2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)

dan=amqn-mm+n=s+tan+am=as+atm+n=s+tanam=asat数列等差数列等比数列关系式53数列小结与复习课件54知识结构数列数列的应用数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通项公式递推公式数列的概念通项公式前n项和公式性质定义通项公式知识结构数列数数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通55重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特别地m+n=2p时有:am+an＝2ap(等差数列)am·an＝a2p(等比数列)

返回特别强调：重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·a56等价条件{an}为等差数列an+1-an=d（常数）2an+1=an+2+anan=an+ba、b为常数Sn=an2+bn

a、b、c成等差数列2b=a+c{an}为等比数列an+1/an=q（非零常数）(an+1)2=an+2anan=cqnSn=k(1-qn)

a、b、c成等比数列b2=ac等价条件{an}为等差数列an+1-an=d（常数）2a57

等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递