数列的概念与简单表示法课件

第六章数列第一节数列的概念与简单表示法(全国卷5年3考)第六章数列数列的概念与简单表示法课件【知识梳理】1.数列的有关概念(1)数列的定义:按照一定_____排列的一列数,称为数列.(2)数列的项:数列中的每一项叫做数列的项.(3)数列的表示法:_______________________.顺序列表法、图象法、解析法【知识梳理】顺序列表法、图象法、解析法2.数列的分类有限无限2.数列的分类有限无限><><3.两种给出数列的方法(1)通项公式:如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.序号n3.两种给出数列的方法序号n(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且【常用结论】1.数列中an与Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn,则2.数列中最大(小)项满足的条件在数列{an}中,若an最大,则若an最小,则

【常用结论】【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”.)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (

)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (

)【基础自测】(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(

)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对于任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()答案:(1)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(1)错误.(2)√.比如数列1,0,1,0,……的通项公式为:an=或an=或an=,所以(2)正确.答案:(1)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如(3)×.因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,所以(3)错误.(4)√.由数列前n项和的定义可知,当n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn,所以(4)正确.(3)×.因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆2.已知数列{an}:,…,则数列的一个通项公式为________.

2.已知数列{an}:,【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式an=(-1)n

答案:an=(-1)n

【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号3.已知数列的通项为an=(n∈N*),则数列{an}的最小项是第________项.

3.已知数列的通项为an=(n∈N*),则数列{【解析】因为an=,数列{an}的最小项必为an<0,即<0,3n-16<0,从而n<,又因为n∈N*,且数列{an}的前5项递减,所以n=5时an的值最小.答案:5【解析】因为an=,数列{an}的最小项必为a题组二:走进教材1.(必修五P29例1(2)改编)已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通项公式 (

)A.an=1+ B.an=2|sin|C.an=1- D.an=2sin

题组二:走进教材【解析】选D.对于选项A,an=1+取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项B,an=2|sin|取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项C,an=1-(-1)n取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项D,an=2sin取其前六项得:2,0,-2,0,2,0不满足条件.【解析】选D.对于选项A,an=1+取其前六项得2.(必修五P67A组T2改编)数列{an}的前几项为,3,,8,…,则此数列的通项可能是 (

)2.(必修五P67A组T2改编)数列{an}的前几项为【解析】选A.数列为…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=【解析】选A.数列为…,其分母为2,分考点一数列的有关概念及通项公式的求法【题组练透】1.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的 (

)A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项考点一数列的有关概念及通项公式的求法【解析】选B.由an+1=可得,即数列是以=1为首项,为公差的等差数列,故=1+(n-1)×=n+,即an=,由,解得n=7.【解析】选B.由an+1=可得2.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3等于 (

)A.5 B.9 C.10 D.152.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n【解析】选D.令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,an+1=(2n+1)an,则a3=5a2=5×3=15.【解析】选D.令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,an+1=3.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为,则的通项公式an=________.

3.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演【解析】根据题意:OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以=+1(n≥2)且=1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,an=.答案:【解析】根据题意:OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=4.(2018·兰州模拟)在数列1,2,,…中2是这个数列的第________项.

4.(2018·兰州模拟)在数列1,2,,【解析】数列1,2,,…,即数列

…,所以该数列的通项公式为所以【解析】数列1,2,,…,即数列所以n=26,故2是这个数列的第26项.答案:26所以n=26,故2是这个数列的第26项.5.若有穷数列a1,a2,…,an

满足an+an+1=an+2+an+3,就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”,且a1+a2=8,a2+a3=9,则满足条件的数列{an}有________个.

5.若有穷数列a1,a2,…,an满足an+an+1=【解析】设a1=a,由题意知,a2=8-a,a3=1+a,a4=7-a,a5=2+a,a6=6-a,a7=3+a,a8=5-a.因为数列{an}各项都为正整数,所以1≤a≤4,a∈N*,则满足条件的数列{an}有4个.答案:4【解析】设a1=a,由题意知,a2=8-a,a3=1+a,【规律方法】1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.【规律方法】(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③各项的符号特征和绝对值特征;④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*处理.⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,2.递推公式推导通项公式的方法(1)累加法:an+1-an=f(n).(2)累乘法:=f(n).(3)待定系数法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0).把原递推公式转化为:an+1-t=p(an-t),其中t=,再利用换元法转化为等比数列求解.2.递推公式推导通项公式的方法考点二an与Sn关系式的应用【典例】设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,求an. 世纪金榜导学号考点二an与Sn关系式的应用【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边同时除以Sn+1Sn,得=-1,故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边所以Sn=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=故an=

所以Sn=-.【答题模板微课】本例题的模板化过程:建模板:当n=1时,a1=S1=-1, ……求首项当n≥2时,an=Sn-Sn-1=……作差求通项经检验a1=-1不适合an=, ……检验【答题模板微课】本例题的模板化过程:故an= ……结论故an= ……结论套模板:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则an=________.

套模板:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,【解析】当n=1时,a1=S1=1+2+1=4, ……求首项当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1, ……作差求通项经检验a1=4不适合an=2n+1, ……检验故an=……结论答案:

【解析】当n=1时,a1=S1=1+2+1=4, ……求首项【规律方法】1.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.【规律方法】(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并.(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并.2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.2.Sn与an关系问题的求解思路【对点训练】1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4=________.

【解析】当n≥2时,an=2n-2n-1=2n-1,所以a3+a4=22+23=12.答案:12【对点训练】2.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.

2.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n【解析】已知a1+2a2+3a3+…+nan=n+1,将n=1代入,得a1=2;当n≥2时,将n-1代入得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n,两式相减得nan=(n+1)-n=1,所以an=,所以an=答案:an=

【解析】已知a1+2a2+3a3+…+nan=n+1,将n=考点三数列的性质及应用【明考点·知考法】因为数列可以看作是一类特殊的函数值,所以数列也具备函数应具备的性质,因此常常以数列为载体,考查单调性、周期性以及最值等问题.解题过程中常常渗透逻辑推理的核心素养.考点三数列的性质及应用命题角度1数列的单调性【典例】已知递增数列{an},an≥0,a1=0.对于任意的正整数n,不等式t2--3t-3an≤0恒成立,则正数t的最大值为 (

)A.1

B.2 C.3 D.6命题角度1数列的单调性【解析】选C.因为数列{an}是递增数列,又t2--3t-3an=(t-an-3)(t+an)≤0,t+an>0,所以t≤an+3恒成立,t≤(an+3)min=a1+3=3,所以tmax=3.【解析】选C.因为数列{an}是递增数列,【状元笔记】在涉及参数的最值问题时,常常与已知数列的单调性有关,因此解决这类问题,需要先判断该数列的单调性.【状元笔记】命题角度2数列的周期性问题【典例】(2018·黄冈模拟)已知数列{an}中,a1=,an+1=,则a2018= 世纪金榜导学号(

)A.-2 B. C.- D.3命题角度2数列的周期性问题【解析】选D.因为a1=,所以a2==3,a3==-2,a4==-,a5==,…,所以数列{an}是周期数列且周期T=4,所以a2018=a2=3.【解析】选D.因为a1=,所以a2==3,【状元笔记】在求数列中某一项的值,特别是该项的序号较大时,应该考虑该数列是否具有周期性,利用周期性即可求出该数列中的某一项.【状元笔记】命题角度3数列中的最值问题【典例】数列{an}的通项为an=(n∈N*),若a5是{an}中的最大值,则a的取值范围是________.

世纪金榜导学号

命题角度3数列中的最值问题【解析】当n≤4时,an=2n-1单调递增,因此n=4时取最大值,a4=24-1=15.当n≥5时,an=-n2+(a-1)n【解析】当n≤4时,an=2n-1单调递增,因此n=4时取最因为a5是{an}中的最大值,所以解得9≤a≤12.所以a的取值范围是[9,12].答案:[9,12]因为a5是{an}中的最大值,【状元笔记】解决数列的最值问题,经常将数列看作某个函数,利用函数的最值来求数列的最值.【状元笔记】【对点练·找规律】1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=-2an+1(n∈N*),则a2020等于 (

)A.1

B.0 C.2017

D.-2017【对点练·找规律】【解析】选B.因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,所以a2020=a2=0.【解析】选B.因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,a2.已知数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值.(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.2.已知数列{an}中,an=1+(n∈N【解析】(1)因为an=1+(n∈N*,a∈R且a≠0),又a=-7,所以an=1+(n∈N*).结合函数f(x)=1+的单调性,可知1>a1>a2>a3>a4,【解析】(1)因为an=1+(n∈N*,aa5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).所以数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).(2)an=1+=1+,已知对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,结合函数f(x)=1+的单调性,可知5<<6,即-10<a<-8.(2)an=1+=1+,已巧用结论系列4——由递推关系求通项公式【结论诠释】1.已知a1且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an,即an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1(n≥2).巧用结论系列4——由递推关系求通项公式2.已知a1且=f(n),可用“累乘法”求an,即2.已知a1且=f(n),可用“累乘法”求an,即【典例】设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=________.

【典例】设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-【解析】因为(n+1)-n+an+1·an=0,所以(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0,又因为an>0,故(n+1)an+1-nan=0,即故【解析】因为(n+1)-n+an+1·an=0,

…

把以上各式分别相乘得,即an=.答案:

【技法点拨】两种常见递推数列及解法(1)an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)的求解方法是:设an+1+λ=p(an+λ),即an+1=pan+pλ-λ,与an+1=pan+q比较即可知只要λ=.【技法点拨】两种常见递推数列及解法(2)an+1=pan+q·pn+1(p≠0,1,q≠0)的求解方法是两端同时除以pn+1,即得=q,数列为等差数列.提醒:对于有些递推公式要注意参数的限制条件.(2)an+1=pan+q·pn+1(p≠0,1,q≠0)的【即时训练】已知数列{an}满足a1=-2,且an+1=3an+6,则an=________.

【即时训练】【解析】由an+1=3an+6可得:an+1+3=3,所以是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an+3=3n-1,故an=3n-1-3.答案:3n-1-3【解析】由an+1=3an+6可得:an+1+3=3第六章数列第一节数列的概念与简单表示法(全国卷5年3考)第六章数列数列的概念与简单表示法课件【知识梳理】1.数列的有关概念(1)数列的定义:按照一定_____排列的一列数,称为数列.(2)数列的项:数列中的每一项叫做数列的项.(3)数列的表示法:_______________________.顺序列表法、图象法、解析法【知识梳理】顺序列表法、图象法、解析法2.数列的分类有限无限2.数列的分类有限无限><><3.两种给出数列的方法(1)通项公式:如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.序号n3.两种给出数列的方法序号n(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且【常用结论】1.数列中an与Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn,则2.数列中最大(小)项满足的条件在数列{an}中,若an最大,则若an最小,则

【常用结论】【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”.)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (

)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (

)【基础自测】(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(

)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对于任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()答案:(1)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(1)错误.(2)√.比如数列1,0,1,0,……的通项公式为:an=或an=或an=,所以(2)正确.答案:(1)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如(3)×.因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,所以(3)错误.(4)√.由数列前n项和的定义可知,当n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn,所以(4)正确.(3)×.因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆2.已知数列{an}:,…,则数列的一个通项公式为________.

2.已知数列{an}:,【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式an=(-1)n

答案:an=(-1)n

【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号3.已知数列的通项为an=(n∈N*),则数列{an}的最小项是第________项.

3.已知数列的通项为an=(n∈N*),则数列{【解析】因为an=,数列{an}的最小项必为an<0,即<0,3n-16<0,从而n<,又因为n∈N*,且数列{an}的前5项递减,所以n=5时an的值最小.答案:5【解析】因为an=,数列{an}的最小项必为a题组二:走进教材1.(必修五P29例1(2)改编)已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通项公式 (

)A.an=1+ B.an=2|sin|C.an=1- D.an=2sin

题组二:走进教材【解析】选D.对于选项A,an=1+取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项B,an=2|sin|取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项C,an=1-(-1)n取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项D,an=2sin取其前六项得:2,0,-2,0,2,0不满足条件.【解析】选D.对于选项A,an=1+取其前六项得2.(必修五P67A组T2改编)数列{an}的前几项为,3,,8,…,则此数列的通项可能是 (

)2.(必修五P67A组T2改编)数列{an}的前几项为【解析】选A.数列为…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=【解析】选A.数列为…,其分母为2,分考点一数列的有关概念及通项公式的求法【题组练透】1.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的 (

)A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项考点一数列的有关概念及通项公式的求法【解析】选B.由an+1=可得,即数列是以=1为首项,为公差的等差数列,故=1+(n-1)×=n+,即an=,由,解得n=7.【解析】选B.由an+1=可得2.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3等于 (

)A.5 B.9 C.10 D.152.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n【解析】选D.令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,an+1=(2n+1)an,则a3=5a2=5×3=15.【解析】选D.令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,an+1=3.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为,则的通项公式an=________.

3.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演【解析】根据题意:OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以=+1(n≥2)且=1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,an=.答案:【解析】根据题意:OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=4.(2018·兰州模拟)在数列1,2,,…中2是这个数列的第________项.

4.(2018·兰州模拟)在数列1,2,,【解析】数列1,2,,…,即数列

…,所以该数列的通项公式为所以【解析】数列1,2,,…,即数列所以n=26,故2是这个数列的第26项.答案:26所以n=26,故2是这个数列的第26项.5.若有穷数列a1,a2,…,an

满足an+an+1=an+2+an+3,就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”,且a1+a2=8,a2+a3=9,则满足条件的数列{an}有________个.

5.若有穷数列a1,a2,…,an满足an+an+1=【解析】设a1=a,由题意知,a2=8-a,a3=1+a,a4=7-a,a5=2+a,a6=6-a,a7=3+a,a8=5-a.因为数列{an}各项都为正整数,所以1≤a≤4,a∈N*,则满足条件的数列{an}有4个.答案:4【解析】设a1=a,由题意知,a2=8-a,a3=1+a,【规律方法】1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.【规律方法】(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③各项的符号特征和绝对值特征;④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*处理.⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,2.递推公式推导通项公式的方法(1)累加法:an+1-an=f(n).(2)累乘法:=f(n).(3)待定系数法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0).把原递推公式转化为:an+1-t=p(an-t),其中t=,再利用换元法转化为等比数列求解.2.递推公式推导通项公式的方法考点二an与Sn关系式的应用【典例】设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,求an. 世纪金榜导学号考点二an与Sn关系式的应用【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边同时除以Sn+1Sn,得=-1,故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,两边所以Sn=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=故an=

所以Sn=-.【答题模板微课】本例题的模板化过程:建模板:当n=1时,a1=S1=-1, ……求首项当n≥2时,an=Sn-Sn-1=……作差求通项经检验a1=-1不适合an=, ……检验【答题模板微课】本例题的模板化过程:故an= ……结论故an= ……结论套模板:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则an=________.

套模板:已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,【解析】当n=1时,a1=S1=1+2+1=4, ……求首项当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1, ……作差求通项经检验a1=4不适合an=2n+1, ……检验故an=……结论答案:

【解析】当n=1时,a1=S1=1+2+1=4, ……求首项【规律方法】1.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.【规律方法】(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并.(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并.2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.2.Sn与an关系问题的求解思路【对点训练】1.已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4=________.

【解析】当n≥2时,an=2n-2n-1=2n-1,所以a3+a4=22+23=12.答案:12【对点训练】2.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.

2.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n【解析】已知a1+2a2+3a3+…+nan=n+1,将n=1代入,得a1=2;当n≥2时,将n-1代入得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=n,两式相减得nan=(n+1)-n=1,所以an=,所以an=答案:an=

【解析】已知a1+2a2+3a3+…+nan=n+1,将n=考点三数列的性质及应用【明考点·知考法】因为数列可以看作是一类特殊的函数值,所以数列也具备函数应具备的性质,因此常常以数列为载体,考查单调性、周期性以及最值等问题.解题过程中常常渗透逻辑推理的核心素养.考点三数列的性质及应用命题角度1数列的单调性【典例】已知递增数列{an},an≥0,a1=0.对于任意的正整数n,不等式t2--3t-3an≤0恒成立,则正数t的最大值为 (

)A.1

B.2 C.3 D.6命题角度1数列的单调性【解析】选C.因为数列{an}是递增数列,又t2--3t-3an=(t-an-3)(t+an)≤0,t+an>0,所以t≤an+3恒成立,t≤(an+3)min=a1+3=3,所以tmax=3.【解析】选C.因为数列{an}是递增数列,【状元笔记】在涉及参数的最值问题时,常常与已知数列的单调性有关,因此解决这类问题,需要先判断该数列的单调性.【状元笔记】命题角度2数列的周期性问题【典例】(2018·黄冈模拟)已知数列{an}中,a1=,an+1=,则a2018= 世纪金榜导学号(

)A.-2 B. C.- D.3命题角度2数列的周期性问题【解析】选D.因为a1=,所以a2==3,a3==-2,a4==-,a5==,…,所以数列{an}是周期数列且周期T=4,所以a2018=a2=3.【解析】选D.因为a1=,所以a2==3,【状元笔记】在求数列中某一项的值,特别是该项的序号较大时,应该考虑该数列是否具有周期性,利用周期性即可求出该数列中的某一项.【状元笔记】命题角度3数列中的最值问题【典例】数列{an}的通项为an=(n∈N*),若a5是{an}中的最大值,则a的取值范围是________.

世纪金榜导学号

命题角度3数列中的最值问题【解析】当n≤4时,an=2n-1单调递增,因此n=4时取最大值,a4=24-1=15.当n≥5时,an=-n2+(a-1)n【解析】当n≤4时,an=2n-1单调递增,因此n=4时取最因为a5是{an}中的最大值,所以解得9≤a≤12.所以a的取值范围是[9,12].答案:[9,12]因为a5是{an}中的最大值,【状元笔记】解决数列的最值问题,经常将数列看作某个函数,利用函数的最值来求数列的最值.【状元笔记】【对点练·找规律】1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=-2an+1(n∈N*),则a2020等于 (