斐波那契数列课件-2

斐波那契数列实验二1完整编辑ppt斐波那契数列实验二1完整编辑ppt斐波那契，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170-1240，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（LiberAbacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。2完整编辑ppt斐波那契，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo一、实验目的认识Fibonacci数列，体验发现其通项公式的过程。了解matlab软件中，进行数据显示与数据拟合的方式。提高对数据进行分析与处理的能力。3完整编辑ppt一、实验目的认识Fibonacci数列，了解matlab软件二、问题描述意大利斐波那契(Fibonacci)，1202年

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？4完整编辑ppt二、问题描述意大利斐波那契(Fibonacci)，1202年三、问题分析称为Fibonacci数列。递推公式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……兔子对的数目依次如下：所求答案：Fibonacci数列的第12项。Fibonacci数列的一般规律是什么？5完整编辑ppt三、问题分析称为Fibonacci数列。递推公式：1，1，2四、背景知识1、最小二乘和数据拟合6完整编辑ppt四、背景知识1、最小二乘和数据拟合6完整编辑ppt7完整编辑ppt2022/10/287完整编辑ppt2022/10/22多项式拟合当数据点互异时8完整编辑ppt多项式拟合当数据点8完整编辑pptplot(x,y,’s’)

：将所给的点列连接成一条折线x-点列的横坐标，y-点列的竖坐标s-图形的格式字符串例:给定数据，x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];描绘其图形代码：x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];plot(x1,y1)2、画图和多项式拟合命令9完整编辑pptplot(x,y,’s’)：将所给的点列连接成一条折线x10完整编辑ppt2022/10/2810完整编辑ppt2022/10/22p=polyfit(x,y,n)

：用n次多项式拟合数据列

返回多项式的系数，次序是由高阶到低阶例:x=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];拟合：p=polyfit(x,y,2)

结果：0.2676-3.605313.4597数值：f=polyval(p,x)结果：f=10.12195.05193.31962.12241.46041.33351.74172.68514.1636即2次多项式为p1=0.2676x2-3.6053x+13.459711完整编辑pptp=polyfit(x,y,n)：用n次多项式拟合数据列拟合效果展示：代码:x=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];p=polyfit(x,y,2);plot(x,y,'ro',x,polyval(p,x),'b')legend('数据点','拟合曲线');12完整编辑ppt拟合效果展示：代码:12完整编辑ppt13完整编辑ppt2022/10/2813完整编辑ppt2022/10/22五、实验过程1.观察数据间的大概函数关系

2.进一步验证上一步得到的结论

3.获得数据的近似函数关系式

4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度

5.猜测Fibonacci数列的通项公式

6.证明Fibonacci数列的通项公式

14完整编辑ppt五、实验过程1.观察数据间的大概函数关系2.进一步验证1.观察数据间的大概函数关系将以下点列显示在平面坐标系中：

观察其中蕴涵的函数关系

结论：曲线的形状象指数函数的曲线

查看代码15完整编辑ppt1.观察数据间的大概函数关系将以下点列显示在平面坐标系中：2.进一步验证上一步得到的结论再将以下点列显示在平面坐标系中：

观察其中蕴涵的函数关系

结论：曲线的形状确实象一条直线

查看代码16完整编辑ppt2.进一步验证上一步得到的结论再将以下点列显示在平面坐标系3.获得数据的近似函数关系式Fibonacci数列的数据关系是指数函数，取对数后是线性函数，即一阶多项式，

用一阶多项式拟合出取对数后的函数关系式

得到Fibonacci数列通项公式的近似表达式：

查看代码17完整编辑ppt3.获得数据的近似函数关系式Fibonacci数列的数据关4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度紅点：

蓝线：查看代码查看代码18完整编辑ppt4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度紅点：蓝线：查看代码5.猜测Fibonacci数列的通项公式将上式代入递推公式中得：考虑到该数列趋向无穷，故通项公式取为：然而,上式并不满足：19完整编辑ppt5.猜测Fibonacci数列的通项公式将上式代入递推公式进一步修正这样，得到Fibonacci数列通项的新猜测：20完整编辑ppt进一步修正这样，得到Fibonacci数列通项的新猜测：20这样，得到Fibonacci数列通项：称为比内公式。(Binet，法国，1843年发现)21完整编辑ppt这样，得到Fibonacci数列通项：称为比内公式。(Bin6.推导Fibonacci数列的通项公式Fibonacci数列具有如下递推关系

这是一个二阶常系数线性齐次差分方程

仿照二阶常系数线性齐次微分方程来求解

特征方程

两个特征根

22完整编辑ppt6.推导Fibonacci数列的通项公式Fibonacci差分方程的通解

取n=1和n=2代入上面的公式中，解得

从而得到

23完整编辑ppt差分方程的通解取n=1和n=2代入上面的公式中，解得从而六、化学反应中生成物的浓度问题24完整编辑ppt六、化学反应中生成物的浓度问题24完整编辑ppt1、描绘生成物浓度的散点图代码：

t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];y=[4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86];y=[y,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60];plot(t,y,'r+')xlabel('时间');ylabel('浓度');legend('生成物浓度散点图')从图形看，显然是非线性关系，数据点列呈现单调上升趋势，开始上升较快随后逐渐变慢，故宜采用多项式、双曲型函数、指数型函数或对数型函数做拟合等25完整编辑ppt1、描绘生成物浓度的散点图从图形看，显然是非线性关系，数据点2、采用2，4和6阶多项式进行拟合代码：p2=polyfit(t,y,2);p4=polyfit(t,y,4);p6=polyfit(t,y,6);R1=dot(y-polyval(p6,t),y-polyval(p6,t))%计算拟合残差plot(t,y,'r+',t,polyval(p2,t),t,polyval(p4,t),t,polyval(p6,t))legend('测量数据','2阶拟合','4阶拟合','6阶拟合‘)6阶多项式拟合效果较好26完整编辑ppt2、采用2，4和6阶多项式进行拟合6阶多项式拟合效果较好263、采用双曲函数进行拟合：代码：p1=polyfit(1./t,1./y,1);plot(t,y,'r+',t,1./polyval(p1,1./t))R2=dot(y-1./polyval(p1,1./t),y-1./polyval(p1,1./t))legend('测量数据','双曲型拟合')27完整编辑ppt3、采用双曲函数进行拟合：27完整编辑ppt28完整编辑ppt28完整编辑ppt七、结论与应用1.Fibonacci数列的阶

29完整编辑ppt七、结论与应用1.Fibonacci数列的阶29完整编辑2.Fibonacci数列与黄金分割数的关系

可以验证

30完整编辑ppt2.Fibonacci数列与黄金分割数的关系可以验证31-100…0011-10…00011-1…00……0000…113.Fibonacci数列通项公式的其它形式

31完整编辑ppt1-100…003.Fibonacci数列4.自然界中的Fibonacci数列

花瓣的数量，一般都是Fibonacci数

32完整编辑ppt4.自然界中的Fibonacci数列花瓣的数量，一般都是斐波那契螺旋如果顺时针与逆时针螺旋的数目，是斐波那契数列中相邻的2项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作黄金螺旋

33完整编辑ppt斐波那契螺旋如果顺时针与逆时针螺旋的数目，33完整编辑ppt计算机绘制的斐波那契螺旋

34完整编辑ppt计算机绘制的斐波那契螺旋34完整编辑ppt斐波那契螺旋与黄金矩型

35完整编辑ppt斐波那契螺旋与黄金矩型35完整编辑ppt5.应用

Fibonacci数列在纯粹数学、运筹优化、计算机科学等领域具有重大的应用价值

本实验所采用的方法，可以用来进行一般的数据处理与分析。36完整编辑ppt5.应用Fibonacci数列在纯粹数学、运筹优化、本实显示Fibonacci数列前n项functionplotfibo(n)%显示Fibonacci数列前n项fn=[1,1];%将数列的前两项放到数组fn中fori=3:n%fn的第3项到第n项

fn=[fn,fn(i-2)+fn(i-1)];%将第i项添加到数组fn中end%循环结束plot(fn)%将装有数列前n项的数组显示出来返回37完整编辑ppt显示Fibonacci数列前n项functionplotf显示取对数后的前n项functionplotlnfibo(n)%显示取对数后的前n项fn=[1,1];%将数列的前两项放到数组fn中fori=3:n%fn的第3项到第n项

fn=[fn,fn(i-2)+fn(i-1)];%将第i项添加到数组fn中end%循环结束fn=log(fn)%将原来的数据取对数plot(fn)%将装有数列前n项的数组显示出来返回38完整编辑ppt显示取对数后的前n项functionplotlnfibo(根据取对数后的数据，拟合出线性表达式functionfitlnfibo(n)%先取对数，再拟合fn=[1,1];%将数列的前两项放到数组fn中fori=3:n%fn的第3项到第n项

fn=[fn,fn(i-2)+fn(i-1)];%将第i项添加到数组fn中end%循环结束xn=1:n;%定义横坐标fn=log(fn)%将原来的数据取对数polyfit(xn,fn,1)%拟合装有数列前n项的数组返回39完整编辑ppt根据取对数后的数据，拟合出线性表达式functionfi显示拟合数据与原始数据的前n项functionplotfibo2(n)%显示拟合数据与原始数据的前n项fn1=[];%装拟合数据的数组fori=1:n%fn1的第1项到第n项

fn1=[fn1,0.4476*1.618^i];%将第i项添加到数组fn1中endfn2=[1,1];%装原始数据的数组，前两项放到数组fn2中fori=3:n%fn2的第3项到第n项

fn2=[fn2,fn2(i-2)+fn2(i-1)];%将第i项添加到数组fn2中endx=1:n;plot(x,fn1,x,fn2,'r*')%显示,fn1―兰线，fn2－红星返回40完整编辑ppt显示拟合数据与原始数据的前n项functionplotfi显示取对数后的拟合数据与原始数据functionplotfibo3(n)%显示拟合数据与原始数据的前n项fn1=[];%装拟合数据的数组fori=1:n%fn1的第1项到第n项

fn1=[fn1,-0.8039+0.4812*i];%将第i项添加到数组fn1中endfn2=[1,1];%装原始数据的数组，前两项放到数组fn2中fori=3:n%fn2的第3项到第n项

fn2=[fn2,fn2(i-2)+fn2(i-1)];%将第i项添加到数组fn2中endx=1:n;plot(x,fn1,x,log(fn2),'r*')%显示,fn1―兰线，fn2－红星返回41完整编辑ppt显示取对数后的拟合数据与原始数据functionplotf第二次上课作业教材P18-19：第2和6题42完整编辑ppt2022/10/28第二次上课作业42完整编辑ppt2022/10/22此课件下载可自行编辑修改，供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！43完整编辑ppt此课件下载可自行编辑修改，供参考！43完整编辑ppt斐波那契数列实验二44完整编辑ppt斐波那契数列实验二1完整编辑ppt斐波那契，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170-1240，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（LiberAbacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。45完整编辑ppt斐波那契，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo一、实验目的认识Fibonacci数列，体验发现其通项公式的过程。了解matlab软件中，进行数据显示与数据拟合的方式。提高对数据进行分析与处理的能力。46完整编辑ppt一、实验目的认识Fibonacci数列，了解matlab软件二、问题描述意大利斐波那契(Fibonacci)，1202年

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？47完整编辑ppt二、问题描述意大利斐波那契(Fibonacci)，1202年三、问题分析称为Fibonacci数列。递推公式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……兔子对的数目依次如下：所求答案：Fibonacci数列的第12项。Fibonacci数列的一般规律是什么？48完整编辑ppt三、问题分析称为Fibonacci数列。递推公式：1，1，2四、背景知识1、最小二乘和数据拟合49完整编辑ppt四、背景知识1、最小二乘和数据拟合6完整编辑ppt50完整编辑ppt2022/10/287完整编辑ppt2022/10/22多项式拟合当数据点互异时51完整编辑ppt多项式拟合当数据点8完整编辑pptplot(x,y,’s’)

：将所给的点列连接成一条折线x-点列的横坐标，y-点列的竖坐标s-图形的格式字符串例:给定数据，x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];描绘其图形代码：x1=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y1=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];plot(x1,y1)2、画图和多项式拟合命令52完整编辑pptplot(x,y,’s’)：将所给的点列连接成一条折线x53完整编辑ppt2022/10/2810完整编辑ppt2022/10/22p=polyfit(x,y,n)

：用n次多项式拟合数据列

返回多项式的系数，次序是由高阶到低阶例:x=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];拟合：p=polyfit(x,y,2)

结果：0.2676-3.605313.4597数值：f=polyval(p,x)结果：f=10.12195.05193.31962.12241.46041.33351.74172.68514.1636即2次多项式为p1=0.2676x2-3.6053x+13.459754完整编辑pptp=polyfit(x,y,n)：用n次多项式拟合数据列拟合效果展示：代码:x=[1,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[10,5,4,2,1,1,2,3,4];p=polyfit(x,y,2);plot(x,y,'ro',x,polyval(p,x),'b')legend('数据点','拟合曲线');55完整编辑ppt拟合效果展示：代码:12完整编辑ppt56完整编辑ppt2022/10/2813完整编辑ppt2022/10/22五、实验过程1.观察数据间的大概函数关系

2.进一步验证上一步得到的结论

3.获得数据的近似函数关系式

4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度

5.猜测Fibonacci数列的通项公式

6.证明Fibonacci数列的通项公式

57完整编辑ppt五、实验过程1.观察数据间的大概函数关系2.进一步验证1.观察数据间的大概函数关系将以下点列显示在平面坐标系中：

观察其中蕴涵的函数关系

结论：曲线的形状象指数函数的曲线

查看代码58完整编辑ppt1.观察数据间的大概函数关系将以下点列显示在平面坐标系中：2.进一步验证上一步得到的结论再将以下点列显示在平面坐标系中：

观察其中蕴涵的函数关系

结论：曲线的形状确实象一条直线

查看代码59完整编辑ppt2.进一步验证上一步得到的结论再将以下点列显示在平面坐标系3.获得数据的近似函数关系式Fibonacci数列的数据关系是指数函数，取对数后是线性函数，即一阶多项式，

用一阶多项式拟合出取对数后的函数关系式

得到Fibonacci数列通项公式的近似表达式：

查看代码60完整编辑ppt3.获得数据的近似函数关系式Fibonacci数列的数据关4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度紅点：

蓝线：查看代码查看代码61完整编辑ppt4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度紅点：蓝线：查看代码5.猜测Fibonacci数列的通项公式将上式代入递推公式中得：考虑到该数列趋向无穷，故通项公式取为：然而,上式并不满足：62完整编辑ppt5.猜测Fibonacci数列的通项公式将上式代入递推公式进一步修正这样，得到Fibonacci数列通项的新猜测：63完整编辑ppt进一步修正这样，得到Fibonacci数列通项的新猜测：20这样，得到Fibonacci数列通项：称为比内公式。(Binet，法国，1843年发现)64完整编辑ppt这样，得到Fibonacci数列通项：称为比内公式。(Bin6.推导Fibonacci数列的通项公式Fibonacci数列具有如下递推关系

这是一个二阶常系数线性齐次差分方程

仿照二阶常系数线性齐次微分方程来求解

特征方程

两个特征根

65完整编辑ppt6.推导Fibonacci数列的通项公式Fibonacci差分方程的通解

取n=1和n=2代入上面的公式中，解得

从而得到

66完整编辑ppt差分方程的通解取n=1和n=2代入上面的公式中，解得从而六、化学反应中生成物的浓度问题67完整编辑ppt六、化学反应中生成物的浓度问题24完整编辑ppt1、描绘生成物浓度的散点图代码：

t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];y=[4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86];y=[y,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60];plot(t,y,'r+')xlabel('时间');ylabel('浓度');legend('生成物浓度散点图')从图形看，显然是非线性关系，数据点列呈现单调上升趋势，开始上升较快随后逐渐变慢，故宜采用多项式、双曲型函数、指数型函数或对数型函数做拟合等68完整编辑ppt1、描绘生成物浓度的散点图从图形看，显然是非线性关系，数据点2、采用2，4和6阶多项式进行拟合代码：p2=polyfit(t,y,2);p4=polyfit(t,y,4);p6=polyfit(t,y,6);R1=dot(y-polyval(p6,t),y-polyval(p6,t))%计算拟合残差plot(t,y,'r+',t,polyval(p2,t),t,polyval(p4,t),t,polyval(p6,t))legend('测量数据','2阶拟合','4阶拟合','6阶拟合‘)6阶多项式拟合效果较好69完整编辑ppt2、采用2，4和6阶多项式进行拟合6阶多项式拟合效果较好263、采用双曲函数进行拟合：代码：p1=polyfit(1./t,1./y,1);plot(t,y,'r+',t,1./polyval(p1,1./t))R2=dot(y-1./polyval(p1,1./t),y-1./polyval(p1,1./t))legend('测量数据','双曲型拟合')70完整编辑ppt3、采用双曲函数进行拟合：27完整编辑ppt71完整编辑ppt28完整编辑ppt七、结论与应用1.Fibonacci数列的阶

72完整编辑ppt七、结论与应用1.Fibonacci数列的阶29完整编辑2.Fibonacci数列与黄金分割数的关系

可以验证

73完整编辑ppt2.Fibonacci数列与黄金分割数的关系可以验证31-100…0011-10…00011-1…00……0000…113.Fibonacci数列通项公式的其它形式

74完整编辑ppt1-100…003.Fibonacci数列4.自然界中的Fibonacci数列

花瓣的数量，一般都是Fibonacci数

75完整编辑ppt4.自然界中的Fibonacci数列花瓣的数量，一般都是斐波那契螺旋如果顺时针与逆时针螺旋的数目，是斐波那契数列中相邻的2项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作黄金螺旋

76完整编辑ppt斐波那契螺旋如果顺时针与逆时针螺旋的数目，33完整编辑ppt计算机绘制的斐波那契螺旋

77完整编辑ppt计算机绘制的斐波那契螺旋34完整编辑ppt斐波那契螺旋与黄金矩型

78完整编辑ppt斐波那契螺旋与黄金矩型35完整编辑ppt5.应用

Fibonacci数列在纯粹数学、运筹优化、计算机科学等领域具有重大的应用价值

本实验所采用的方法，可以用来进行一般的数据处理与分析。79完整编辑ppt5.应用Fibonacci数列在纯粹数学、运筹优化、本实显示Fibonacci数列前n项functionplotfibo(n)%显示Fibonacci数列前n项fn=[1,1];%将数列的前两项放到数组fn中fori=3:n%fn的第3项到第n项

fn=[fn,fn(i-2)+fn(i-1)];%将第i项添加到数组fn中end%循环结束plot(fn)%将装有数列前n项的数组显示出来返回80完整编辑ppt显示Fibonacci数列前n项functionplotf显示取对数后的前n项functionplotlnfibo(n)%显示取对数后的前n项fn=[1,1];%将数列的前两项放到数组fn中fori=3:n%fn的第3项到第n项

fn=[fn,fn(i-2)+fn(i-1)];%将第i项添加到数组fn中end%循环结束fn=log(fn)%将原来的数据取对数plot(fn)%将装有数列前n项的数组显示出来返回81完整编辑ppt显示取对数后的前n项functionplotlnfibo(根据取对数后的数据，拟合出线性表达式functionfitlnfi