【素材】集合函数高考七大高频考点例析-完整版课件

高考七大高频考点例析考点一考点三考点五考点二考点四考点六考点七考查方式集合的有关概念的考查重点：一是集合的相关概念以及集合与集合之间的关系，二是考查集合语言，集合思想的理解与应用．常以选择、填空考查．属于低档题．备考指要解决这类问题，应熟练掌握集合的概念，集合中元素的特征及元素与集合、集合与集合之间的关系.[例1]

(2011·浙江高考)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则 (

)A．P⊆Q

B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP[解析]∵P＝{x|x<1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x>－1}，∴∁RP⊆Q.[答案]

C1．集合A＝，A的子集中，含有元素0的子集共有(

)A．2个 B．4个C．6个 D．8个解析：A的子集共23＝8个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．答案：B2．已知集合A＝{x∈R|－2<x<4}，B＝{x|x－5<0}，

则A与B之间的关系为 (

)A．AB B．ABC．A＝B D．不确定解析：为便于考察A，B中元素的范围，利用数轴把A，B表示出来，如图所示．∵x－5<0，∴x<5.因此B中元素不能都属于A，但A中元素都小于5(即都在B中)，由真子集的定义知A是B的真子集．答案：A3．已知集合M＝{－8,1,9}，集合N＝{1，m－1}，若N⊆M，则实数m＝________.解析：∵m－1∈N，N⊆M，∴m－1∈M.∴m－1＝－8或m－1＝9，∴m＝－7或10.答案：－7或10考查方式集合的交、并、补集运算是高考中的常考内容，常与不等式结合，主要以选择题、填空题的形式考查，属于低档题．备考指要解决这类问题，熟练掌握集合的交、并、补集的概念及性质，学会用数轴或Venn图解决这种问题，注意加强逆向思维能力的培养.[答案]

A4．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．

若P∪M＝P，则a的取值范围是(

)A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，

解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案：C5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，

则A∩B＝ (

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅

解析：A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，

x∈R}＝{y|y≥0}；所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a2－1,4}，∁UA＝{2，a＋3}，则实数a＝________.答案：2考查方式函数是高考考查的一个热点，不仅适合单独命题，而且可以与其他内容结合综合命题．函数及其基本性质是主要内容，其定义域、单调性、奇偶性几乎是每年必考，这些知识与集合、不等式函数图像等常常交汇出题，既可以是选择、填空，也可以是解答题．备考指要熟练掌握函数定义域、值域的基本求法，掌握判断和证明函数的单调性，求单调区间，特别是含参数的函数的单调区间的方法．奇偶性常与对称性及以后学习的周期性结合命题．在备考中，应注重函数与方程，数形结合及等价转化思想的应用.A．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)[答案]

D7．(2011·课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 (

)A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为

减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数．答案：B答案：D9．(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．

解：(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x、b·3x都单调递增，

所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为a·2x、b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减；考查方式二次函数作为最基本的初等函数，在高考中经常出现，主要考查函数的图、像单调性、奇偶性、最值等性质，有时也与方程、不等式结合，考查形式有选择、填空题，也有解答题．备考指要解决二次函数有关的问题，应熟练掌握二次函数的图像和性质，掌握二次函数最值的求法及“三个二次”之间的关系.

[例4]

(2010·全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．[解析]

y＝x2－|x|＋a是偶函数，图像如图所示．10．已知函数f(x)＝x2－4x＋7，则f(4)、f(2)、f(1)的大小

关系是 (

)A．f(2)＜f(4)＜f(1) B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(1)＜f(4)＜f(2)解析：∵f(x)＝(x－2)2＋3是对称轴为x＝2，且开口向上的抛物线，画出图像如图所示，可知f(1)＝f(3)，且[2，＋∞)为函数的递增区间，由2＜3＜4，知f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．答案：C答案：A考查方式本考向是每年高考的必考内容，主要考查三大函数的图像与性质，同时还经常与其他知识结合综合考查，题型为选择、填空、解答题，从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现．备考指要1.熟练掌握指数幂、对数及对数的运算性质．2.熟练掌握三大函数的图像和性质，会运用图

像和性质解决有关问题．3.注意数形结合，分类讨论思想的灵活运用.[答案]

C答案：A答案：A答案：B考查方式函数与方程关系紧密，是函数的重要内容之一，因此在高考中属常考内容，主要考查利用解方程、作函数的图像求函数的零点，判断函数的零点的存在性及零点所在区间问题，一般以选择题、填空题的形式进行考查．备考指要1.理解函数的零点、方程的根与图像和x轴交点的

横坐标之间的关系．2.掌握求函数的零点及用二分法求方程的近似解

的方法．3.会灵活运用零点存在性定理判断零点是否存在.[例6]

(2011·山东高考)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.[解析]∵2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，f(2)＝loga2＋2－b＜0；当x＝3时，f(x)＝loga3＋3－b>0，∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，∴n＝2.[答案]

2答案：C16．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．

若方程f(x)＝0有2011个实数解，则这2011个实

数解之和为________解析：由f(－x)＝f(x)知，f(x)＝0有1005对实数解

是成对出现的，它们互为相反数，还有一个根为0，

故这2011个实数解之和为0.

答案：0考查方式函数的实际应用几乎每年的高考题都有所涉及，主要体现在结合实际问题得到相关的函数模型，然后利用函数模型性质求解．题型多样，难度属中等题．备考指要应熟悉一些基本初等函数模型，如一次函数模型，二次函数模型，指数函数模型，对数函数模型，幂函数模型及分段函数模型，了解它们的广泛应用．并借助实例掌握函数建模的思想及具体实施步骤．重视函数思想的复习．加大函数探索题、开放题和信息题的研究力度.据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．18．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调

控等手段来达到节约用水的目的．某市用水标准为：

水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超

过最低限量a(m3)，只付基本费用8元和每月定额损耗

费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付以上的基本费和

损耗费外，超出部分每m3付b元的超额费．已知每户每

月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度

的用水量和支付费用如下