不等式-完整版课件

不等式的性质第十八中学董凤芹性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.初中学过的不等式性质：

（对称性）性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.（传递性）性质3：如果a>b，则a+c>b+c.（可加性）性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.（可乘性）命题1：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.如何判断？

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向？命题1：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，

a+c>b+d.性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。加法法则大>小，大>小，则大+大>小+小.命题2：如果a>b，c>d，则a-c_?__b-d.、赋值法8>5，4>1，8-4=5-1

命题2：如果a>b，c>d，则a-c

?

b-d.、赋值法8>5，4>1，8-4=5-1

几个同向不等式可加不可减。大>小，大>小，大-大？小-小的取值范围.例1.如果3＜x＜4，-6＜y＜2，求x＋y，x－y解：3＜x＜4，-6＜y＜2，3-6＜x+y＜4+2，1＜x-y＜10-2＜-y＜6，3+(-2)＜x-y＜4+6，-3＜x+y＜6

几个两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向？命题3：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd成立吗？证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，

ac>bd

命题3：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd成立吗？

几个两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。乘法法则命题3：如果a>b，c>d，则ac>bd。成立吗？例：如果4>1，-2>-8，则-8=-8

几个两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd。乘法法则性质7：如果a>b>0，则an>bn，证明：因为个，得an>bn.

(乘方法则)（n∈N*)性质8：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).(开方法则)命题4：如果a>b>0，c>d>0，

几个同向的正数不等式可乘不可除。倒数法则倒数法则不等式的基本性质总结性质1：对称性

性质2：传递性性质3：可加性

性质4：加法法则性质5：可乘性性质6：乘法法则性质8：开方法则a>bb<aa>b，且b>c⇒a>ca>b⇒a+c>b+ca>b，c>d⇒a+c>b+da>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒ac<bca>b>0，且c>d>0⇒ac>bd

a>b>0

性质7：乘方法则(n∈N*)

a>b>0⇒

(nN,n>1)性质9：倒数法则例3.如果3＜x＜5，1＜y＜4，求x－2y及的取值范围.192.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A3.若a＞b＞0，则下列不等式总成立的是

(

)c不等式的基本性质总结性质1：对称性

性质2：传递性性质3：可加性

性质4：加法法则性质5：可乘性性质6：乘法法则性质8：开方法则a>bb<aa>b，且b>c⇒a>ca>b⇒a+c>b+ca>b，c>d⇒a+c>b+da>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒ac<bca>b>0，且c>d>0⇒ac>bd

a>b>0

性质7：乘方法则(n∈N*)

a>b>0⇒

(nN,n>1)性质9：倒数法则思考1.已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解（待定系数法）设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=

(a－b)+

(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤2