6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精讲）（原卷版）

7/76.3.2平面向量数量积的坐标表示（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考法一数量积的坐标运算【例1】（1）（2020·全国高一）向量，，则（）A．1 B． C．7 D．0（2）（2020·全国高一）已知向量，，则与的夹角是（）A． B． C． D．（3）（2020·全国）已知，，则在上的投影的数量为（）A． B． C． D．（4）（2020·天津和平区·耀华中学高一期末）已知向量，，若，则等于（）A． B． C． D．（5）（2020·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中）设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围______.【一隅三反】1．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末）向量，则（）A．1 B． C． D．62．（2020·广东高一期末）向量，，则（）A． B．C．与的夹角为60° D．与的夹角为3．（2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知向量，则向量在上的投影为（）A．3 B． C． D．4．（2020·北京高一期末）已知向量，，若，那么m的值为（）A． B． C．2 D．5．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期末）已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．6．（2020·湖南郴州市·高一月考）若向量，，则向量与的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．7．（2020·河北唐山市·唐山一中高一月考）平面向量，，（），且与的夹角与与的夹角互补，则（）A． B． C．1 D．28．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；考法二巧建坐标解数量积【例2】（2020·四川高一期末）如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[﹣，+∞） D．[﹣，0]【一隅三反】1．（2021·湖南）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，则·=_____.2．（2020·山东济南市·）在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．－1 D．-23．（2021·山西）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，，则的最小值是（）A．1 B． C． D．考法三数量积与三角函数综合运用【例3】（2020·广东揭阳市·高一期末）已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.【一隅三反】1.向量，且，则的值为（）A．1 B．2 C． D．32．（2020·北京二十中高一期末）已知是锐角，，，且，则为（）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°3．（2021·新疆）已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.4．（2021·江苏）已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.考法四数量积与几何的综合运用【例4】（2020·陕西渭南市·高一期末）已知向量，，.（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.【一隅三反】1．（2020·唐山市第十一中学高一期末）已知，，，则的形状是（）．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形2．（2020·全国高一课时练习）已知、、且（