湖北省武汉市重点中学2011届高三年级八月模考(数学文)

学必求其心得，业必贵于专精湖北省武汉市部分重点中学2011届高三年级八月模拟考试数学试题（文科）姓名班级分数一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。Axlog2x8,B2x1x01．设会集2x16则AB=（）A．B．[3,4)C．(0,3]D．(4,)2．函数f(x)(13tan2x)cos2x的最小正周期为(）3A．2B．2C．D．23．已知两条直线a，b和平面,若ba,则a∥b是a∥的（)A．充分但不用要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件14．已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和,且9S3S6，则数列an的前5项和为（）15313115A．8或5B．16或5C．16D．85．函数f(x)ex1(1x0)的反函数是()A．f1(x)11nx(x0)B．f1(x)11nx(x0)C．f1(x)11nx(1xe)D．f1(x)11nx(1xe)学必求其心得，业必贵于专精y0xy106．设变量x,y满足拘束条件xy3，则z2xy的最大值为（)A．－2B．0C．6D．47．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（)A．36B．32C．28D．248．偶函数f(x)满足f(x)x24(x0),则xf(x2)0(）A．xx2或x4B．xx0或x4C．xx0或x6D．xx2或x29．已知长度为2的线段AB它的两个端点在动圆O的圆周上运动，O为圆心，则ABAO（）A．1B．2C．4D．和动圆O的半径有关10．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=1，且ACBC,过C1作截面分别交三棱锥C1-EFC体积的最小值为(）1116A．3B．9C．6D．18二、填空题:本大题共5小题，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的地址上。(x21)511．在二项式x的睁开式中,含x4的项的系数是。学必求其心得，业必贵于专精x[,0],cosx4,则tan2x。12．已知2513．若直线x(1m)y2m0与直线2mx4y90平行,则m的值为.14．若直线m被两平行线

l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长22为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是。（写出所有正确答案的序号）15．如图,在自空间一点O出发引三条射线OA,OB,OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ;AOC;BOC;二面角A—OC-B的平面角为则有下面四个命题,①coscoscos②coscoscos；③sinsinsin；④sinsinsin其中正确命题的序号是:（写出所有正确答案的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知函数f(x)32sin2x2cos(x)cosx(02)(,22)2的图象过点16.（Ⅰ）求的值及使f(x)获取最小值的x的会集；（Ⅱ)该函数的图象可由函数y2sin4x(xR)的图象经过怎样的变换得出？学必求其心得，业必贵于专精17．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90,2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。（Ⅰ）求证B1D平面ABD；(Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。18．某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求极点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米。（Ⅰ）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？学必求其心得，业必贵于专精C:x2y21(a1)19．已知椭圆a2的上极点为A,左右焦点分别为F1、F2,直线AF2与圆M:x2y26x2y70相切.(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使PF1,PO,PF2成等比数列（O为坐标原点，)求PF1PF2的取值范围。20．设数列an的前n项和Sn3an2(n1,2,).（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bn1anbn(n1,2),且b1=－3，求数列bn的前n项和Tn学必求其心得，业必贵于专精f(x)1x32ax23a2xb(0a1,bR)21．设函数3（Ⅰ）求函数f(x)的单增区间和极值；（Ⅱ）若对任意x[a1,a2],不和等式f(x)a恒建立，求a的取值范围.参照答案学必求其心得，业必贵于专精1—5BCCCC6—10CABBB2411101271312141516f(x)3(1cos2x)2sincosx2cos2xsin2x222sin(2x)32222sin(216)4sin()1845842k(kZ)202,当k0时,226f(x)22sin(4x)4sin(4x)1f(x)484x2k(kZ)42k3Z)x(k216k3Zf(x)xx,kx2169f(x)22sin(4x)函数f(x)22sin(4x)()44学必求其心得，业必贵于专精由y2sin4x的图象经过以下变换得出；先把y2sin4x图象上所有的点向左平移16个单位长度，获取函数y2sin(4x)4的图象，再把所得图象上的所有点，向上平移2个单位y22sin(4x),长度，从而获取函数4xR的图象。（12分）17．剖析方法一：RtB1C1D中,B1C1D90,B1C11,C1D1C1C1（Ⅰ）在2B1D2,同理BD2在即

B1DB中,B1D2BD2B1B2B1DB90B1DBD又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90AB平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，B1DABABBDBB1D平面ABD；（Ⅱ)由（Ⅰ）知BDB1D，ADB1D,平面AB1D平面BB1C1C=B1DADB就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角在RtABD中,ABD90,AB1,BD2tanAB12ADB2ADB2,arctan.BD22即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为arctan2.12分2方法二：以下列图建立空间直角坐标系Bxyz学必求其心得，业必贵于专精则A（0，1，0），B（0,0，0）C(1,0,0），D(1,0，1)，B1（0，0，2），C1(1，0,2）于是B1D(1,0,1),BD(1,0,1)，AD(1,1,1),BA(0,1,0)（Ⅰ)B1DBD(1,0,1)(1,0,1)0B1DAD(1,0,1)(1,1,1)0B1DBD,B1DAD,即B1DBDB1DAD,又ADBDDB1D平面ABD1（Ⅱ）设平面AB1D的法向量为n(a,b,c),则由nB1D0ac0nAD0得abc0令c1得a1,b2n(1,2,1),易知平面BB1C1C的法和量为BA(0,1,0)设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为θcosnBA6nBA3则即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为arccos6312分18．剖析（1)依题意NDC∽NAM，所以，DCND,即x20ADAD202xAMNA3020，3(2分）S20x2x2,依照条件，0x304分矩形ABCD的面积为3要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，S20x2x2144,0，即3化简得，x230x216学必求其心得，业必贵于专精解得12x185分AB的长度应在［12，18]内6分（Ⅱ）S20x2x22x(30x)2(30xx)21503332（平方米）9分1x30xx15（米）10分此时AD=202x10米11分3答：AB=15O米，AD=10米时,学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米12分19．剖析（Ⅰ)将圆M:x2y26x2y70分化为标准方程(x3)2(y1)23，圆M的圆心为M(3,1),半径为r32分A(0,1),F2(c,0),ca21AF2:xy1由得直线c即xcyc0（3分)|3cc|2,c2直线AF2与圆M：相切得c23,c1（舍去）（5分）当c2时，a2c213,x2y21（6分）故椭圆C的方程为3（Ⅱ）由（Ⅰ）得,F12,0,F22,0，设P(x,y)，由题意得x22x2y2x222||PF2|，即y22y2|PO||PF120．剖析(Ⅰ）因为Sn3an2(n1,2,)Sn13an12(n2,3,)2时,anSnSn13an3an整理得an3an1所以当n1,2学必求其心得，业必贵于专精Sn3an2n1,a13a12a113n1an3{an}122(bn1anbn(n1,2,)bn1bnan(n1,2,)bnb1(b2b1)(b3b2)(bn1bn2)(bnbn1)n113n12bnb1[a1a2an1]32335212Tnb1b2b3bn2(3)052(3)152(3)n152222(3)02(3)12(3)n15n2222[(3)0(3)1(3)n1]5n2224(3)n5n4.221If(x)1x32ax23a2xb(0a1,bR)3f(x)x24ax3a2,1)f(x)0得f(x)的单增区间为(a,3a),(2f(x)0得f(x)的单减区间为(,a)和（3a,),4)f(x)极小值f(a)