最新数学三角函数与解三角形解答题100题（教师版）

试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页试卷第=page3232页，总=sectionpages3232页最新数学三角函数与解三角形解答题100题一、解答题1．（2020·山西高三期末（理））在中，角的对边分别为，且.（1）求;（2）若，且边上的中线长为，求的面积.【答案】（1）；（2）2．（2018·江苏高三期末（理））已知中，，，分别为三个内角，，的对边，，（1）求角；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).3．（2020·广东高一期末）已知，且．求的值；求的值．【答案】(1)；(2)4．（2020·广东高三期末（理））在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）5．（2017·江苏高考模拟）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）6．（2016·安徽高一期末）若函数有最大值9，最小值6，求实数的值.【答案】，.7．（2017·广西南宁三中高一期末（理））已知向量＝(cos，sin)，＝(－sin，－cos)，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）或；（2）．8．（2020·四川高一期末）已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).9．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？【答案】继续向南航行无触礁的危险．10．（2011·辽宁高一期末（理））已知函数的最小正周期为（1）求的递增区间（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知求的大小【答案】(1);(2)或.11．（2019·福建高二期末（理））在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小；（2）是边上的中线，若，，求的长.【答案】（1）（2）12．（2020·浙江高二期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O,M分别是AD,PB的中点.（Ⅰ）求证：PD//平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60∘，求线段PB【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）PB=313．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.【答案】（1）（2）详见解析14．（2014·浙江高考模拟（理））已知函数的部分图像如图所示．、分别是图像上的一个最高点和最低点，为图像与轴的交点，且四边形为矩形．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像．已知，，求的值．【答案】（1）；（2）．15．（2019·湖南高一期末）已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)16．（2019·上海市嘉定区第二中学高二期末）已知是两个不平行的向量,.(1)求证:；(2)若求的值【答案】（1）见详解（2）17．（2019·安徽亳州二中高二期末（理））某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论【答案】见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想18．（2020·内蒙古高一期末）已知函数.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).19．（2018·江苏高一期末）已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.20．（2020·广东高三期末（理））在中，角，，的对应边分别为，，，已知，且.（1）求；（2）若的面积为2，求.【答案】（1）（2）21．（2020·河南高二期末（理））在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求、的值．【答案】（1）；（2）或．22．（2018·吉林高考模拟（理））已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）23．（2018·上海高二期末）如图1，点为半径为千米的圆形海岛的最东端，点为最北端，在点的正东千米处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度(千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为(千米/小时).(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶?(精确到)(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点出发才能行程最短?(如图2建立坐标系，用坐标表示点的位置)【答案】（1）缉私艇应向西偏北的方向行驶；（2）24．（2020·河北高一期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）25．（2020·河南高二期末（文））在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积.【答案】（1）．（2）．26．（2018·北京高一期末）已知向量，，.（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求.【答案】(1)(2)27．（2017·河南高一期末）已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值.【答案】（1）;（2）28．（2015·四川高考模拟（理））已知向量＝（2sinx，cosx），＝（－sinx,2sinx），函数f（x）＝·（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．【答案】（1）f（x）的单调增区间是．（2）a＝2，b＝．29．（2020·云南昆明一中高三期末（理））在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若的面积为，求.【答案】（1）；（2）.30．（2019·天津高三期末（文））在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．若，求a，b；若，求的值．【答案】1，.；231．（2019·玉溪市民族中学高一期末）已知函数。（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（II）求函数在上的最值。【答案】（I）见解析（II）见解析32．（2011·江西高考模拟（理））已知向量，，．（Ⅰ）求函数的单增区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围．【答案】（）;（）;（）．33．（2019·天津高考模拟（理））在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且．（1）求A的值；（2）若B=30°，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）34．（2019·新疆乌鲁木齐101中学高一期末）在中，，求角A的值。【答案】或35．（2018·黑龙江双鸭山一中高一期末（理））已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点．（1）求的值；（2）求的值.【答案】36．（2010·福建高一期末）已知，，且，求的值【答案】37．（2019·湖南高一期末）已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，，求边上的高.【答案】(1)；(2)38．（2016·上海师大附中高一期末）（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；【答案】（1）或。（2）、、、，或、、、39．（2019·上海高一期末）已知、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.【答案】（1）（2）40．（2020·内蒙古高二期末（文））在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求的周长．【答案】（1）（2）周长为6．41．（2020·安徽省肥东县第二中学高一期末）已知角的终边经过点求；求的值．【答案】（1）（2）.42．（2020·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理））在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若为的中点，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）.43．（2019·合肥市第二中学高一期末）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)44．（2020·内蒙古高一期末）已知函数,当时,函数的值域是.(1)求常数,的值;(2)当时,设,判断函数在上的单调性.【答案】(1),或,.(2)函数在上单调递增.函数在上单调递减.45．（2019·天津静海一中高一期末）（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求的值；（ii）求的值．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.46．（2019·河南高二期末（理））已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．【答案】（1）（2）(，2]．47．（2019·辽宁高一期末）关于的方程有两个相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．48．（2018·广西高一期末）已知α，β为锐角，且，．求sinβ的值．【答案】.49．（2019·山东高一期末）已知，设.（1）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图象变换得到的图象.【答案】（1）；（2）;平移变换过程见解析.50．（2020·山东高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）51．（2018·青铜峡市高级中学高一期末）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,−2)，C(−2,3)，求：（1）AB边上的中线CM所在直线的方程．（2）求△ABC的面积．【答案】（1）2x+3y−5=0（2）1152．（2020·青海高三期末（文））已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若△ABC的面积为，且，求的值.【答案】(1);(2).53．（2020·黑龙江鹤岗一中高一期末（理））已知，，α，β均为锐角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）54．（2018·上海高一期末）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．【答案】（1）14海里/小时；（2）.55．（2016·河北高考模拟（文））已知函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cosα的值．【答案】（1），；（2）.56．（2016·山西高考模拟（文））在中，内角，，所对的边长分别是，，．（1）若，，且的面积为，求，的值；（2）若，试判断的形状．【答案】（1）a＝2，b＝2（2）等腰三角形或直角三角形57．（2019·广东二师番禺附中高一期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．【答案】(1)A．(2)．58．（2017·江西高考模拟（文））在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）59．（2020·甘肃高三期末（文））的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.60．（2020·安徽高三期末（文））在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）计算的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）61．（2020·黑龙江鹤岗一中高一期末（文））已知函数.（1）求函数的最小值及取最小值时x取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，求的值.【答案】（1）的最小值是，此时x的集合为（2）62．（2019·南木林县中学高一期末）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．63．（2020·黑龙江大庆实验中学高一期末）函数的一段图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.（1）求的解析式并求其单调递增区间；（2）求实数的最小值，并写出此时的表达式；（3）在（2）的条件下，设，关于的函数在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为.（2）最小值为.（3）64．（2020·河南高二期末（文））在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求的值.；（2）若的平分线交于，且，求的最小值.【答案】（1）1（2）965．（2018·晋江市季延中学高一期末）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.66．（2010·山东高考模拟（文））已知函数，（其中），其部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的值．【答案】（1）（2）当取得最大值67．（2017·四川高考模拟（理））若函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，的部分图象如图所示．（I）设x∈（0，）且f（α）=，求sin2α的值；（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）68．（2020·青海高三期末（理））已知向量，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，求b的值．【答案】(1)k∈Z（2）b69．（2019·上海市实验学校高一期末）已知，，，求.【答案】1170．（2019·宁夏高一期末）已知，且（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.71．（2020·黑龙江大庆实验中学高一期末）已知函数.（1）若点在角的终边上，求，和的值；（2）若，求的最值以及取得最值时的值.【答案】（1），，.（2）时，取得最小值-1，时，取得最大值2.72．（2013·广东高考模拟（理））已知函数的一系列对应值如表：…

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（1）求的解析式；（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求△ABC的面积.【答案】（1）（2）.73．（2019·安徽高一期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若.（1)求角；（2）若，则周长的取值范围.【答案】（1）（2）74．（2020·河南高三期末（理））已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.（1）求的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.75．（2019·辽宁高一期末（文））在中，求的值.【答案】76．（2019·河南高二期末（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A的值；（2）若外接圆半径为3，，求的面积.【答案】（1）（2）77．（2020·吉林高一期末）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．1求的值；2若，，求的值．【答案】（1）；（2）78．（2019·上海高一期末）在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.【答案】或79．（2020·湖北高一期末）已知点是函数的图象上的一个最高点，且图象上相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）（2）80．（2018·黑龙江大庆实验中学高一期末（文））已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).81．（2015·河北高一期末）设向量，，为锐角．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若,求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．82．（2020·河南高二期末（理））在中，角的对边分别为，已知（1）求的大小;（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）83．（2019·滁州市第二中学高一期末）在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.【答案】（1）（2）84．（2020·广东高二期末）如图，是直角斜边上一点，，记,.（1）证明；（2）若，求的值.【答案】（1）根据两角和差的公式，以及诱导公式来得到证明．（2）85．（2014·北京高考模拟（理））在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.【答案】（1），（2），86．（2019·山东高一期末）如图所示，在平面四边形中，为正三角形.（1）在中，角的对边分别为，若，求角的大小；（2）求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.87．（2019·重庆市开州中学高一期末）计算（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.88．（2019·江苏高考模拟）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cos（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1)【答案】（1）B=π389．（2019·黑龙江高一期末）已知，，．求，的值；求的值．【答案】（1），；（2）.90．（2010·上海高考模拟）如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所