2021年河南省驻马店市西洋店镇吴湾中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河南省驻马店市西洋店镇吴湾中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2参考答案：A2.数列中，若(n≥2,且n∈N)，则的值为

(

)A、-1

B、

C、1

D、2参考答案：D3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|fM（x）?fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（） A． {1，5，9，10} B． {1，5，9} C． {2，4，6} D． {2，4，6，8}参考答案：A考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 集合．分析： 通过新定义计算即得结论．解答： 由M⊕N的定义可知，fM（x）?fN（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故选：A．点评： 本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题．5.已知△ABC中，，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.在等比数列中，若，且则为（

）A．

B．

C．

D．或或参考答案：D

解析：

，当时，；当时，；当时，；7.某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］

参考答案：B略8.已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数=,则不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（参考答案：A【分析】对x+2≥0,x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．参考答案：或．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．12.原点到直线的距离等于

参考答案：13.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．14.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：15.设函数，则的值为__________．参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.16.已知全集，且，，则等于_______________.参考答案：略17.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.参考答案：(本题8分)解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分略19.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）参考答案：20.在△ABC中的内角A、B、C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.21.（13分）已知函数的图象的一部分如下图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时,求函数的最值参考答案：略22.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意