2021年浙江省台州市临海山项中学高二数学理月考试题含解析

2021年浙江省台州市临海山项中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A.

B.

C..

D.参考答案：B2.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.“”是“”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知集合,则A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]参考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：A．5.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．12

C．

D．6参考答案：D略6.若变量x，y满足约束条件且a∈（﹣6，3），则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件故则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率=，故选：A7.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.

8.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D9.函数的最大值为（

）A、25

B、3

C、4

D、5参考答案：D略10.函数，若数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略12.已知,那么=_____（用数字作答）参考答案：-2略13.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

辆．参考答案：18014.函数的极值点是____▲_______.参考答案：115.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．16.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案为：．17.函数y=x+（x＞2）的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函数y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号．∴函数y=x+（x＞2）的最小值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列…计算s1，s2，s3，s4根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：解：；；；。猜想证明：（1）当n=1时，左边＝右边＝，猜想成立。（2）假设当时，猜想成立，即：那么，当时，19.(本小题满分14分)如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥C－ABC1的体积.参考答案：20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令函数设函数的最小值为1

若，当时，函数取到最小值；由=1，得2

若，当时，函数取到最小值由，得（舍）3

若，当时，函数取到最小值由，解得

，21.(1)

求b的值；(2)

参考答案：(1)；(2).22.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为40÷10%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为f==0.5，由此估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人