备战2023年高考数学一轮复习《大考卷》全程考评特训卷数学文科之单元检测(四)　三角函数、解三角形

备战2023年高考数学一轮复习《试吧大考卷》全程考评特训卷数学文科之单元检测(四)三角函数、解三角形备战2023年高考数学一轮复习《试吧大考卷》全程考评特训卷数学文科之单元检测(四)三角函数、解三角形备战2023年高考数学一轮复习《试吧大考卷》全程考评特训卷数学文科之单元检测(四)三角函数、解三角形[备战2023年高考数学一轮复习《试吧大考卷》全程考评特训卷数学文科之单元检测(四)三角函数、解三角形]单元检测(四)三角函数、解三角形一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)〔未经许可请勿转载〕１．［2021·湖北高三期中]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是ａ，ｂ，c,已知b＝12,A=3０°,使得三角形有两解的条件是（）〔未经许可请勿转载〕A．a=6B。6〈a〈12C。a≥１2D.a〈62.[20２1·安徽高一期中]已知在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ａ，ｂ，c,Ａ＝eq＼f(π,3）,则eq\f（b2＋c２,a2）的取值范围是(）〔未经许可请勿转载〕Ａ．eq\b\ｌｃ＼(\rc\](\a\vs４\al\cｏ1（\f（5,4），3))B．(0,3］Ｃ。eq＼b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(５,４）,2）)D．ｅq\ｂ\lｃ\(\rｃ\］(\a\vs4＼al\ｃo1（\f（5，3)，2）)〔未经许可请勿转载〕3．［２021·赤峰二中三模]已知siｎα＝２eq\r(2）sｉnｅｑ\b＼lc\(＼rc\)(\a\vs４\ａl\co1(α＋\f(3π,2)))，则cｏs2α=（）〔未经许可请勿转载〕A.－ｅq\ｆ（７，9）B．eq\f（７，9）C．－eq\f（１，３）D。eｑ\f(1,3)〔未经许可请勿转载〕４．［2０2２·江苏高三一模］已知α∈eq\b＼ｌｃ\(\rｃ\）（\a\ｖs４\aｌ\co1（0,\ｆ(π,2））)，２siｎ2α=cos２α+１,则ｃoseq\b＼lc\（\ｒｃ＼）（\a＼vs４\aｌ\ｃo１（\f(３π,2)+α)）=（)〔未经许可请勿转载〕A.eq\f（1，5）B。eq＼f(\r（５），5)C.ｅq\f(２\r（5)，5）D。－ｅq\f(\r(5），５）〔未经许可请勿转载〕5．[2021·河南高二模拟］已知α∈eq\b\lc\(＼rｃ\)(＼a＼vs４\ａl\ｃo１(—\f（π,2）,＼ｆ（π,２））），若9cos2α＋6cｏsα＋5=0，则sｉnα＝(）〔未经许可请勿转载〕A.±eq＼ｆ（2\r（2),3)Ｂ。—ｅq\f（２\r(2）,3）C.ｅq＼f(２\r（2),３）D．ｅq\ｆ（1,3）〔未经许可请勿转载〕6.［20２2·正阳县模拟]函数f(x)＝Ａｓiｎ（ωx＋φ）ｅq\b\lc\（＼rc＼）(\a\ｖs４＼al\co1（A>0,ω＞0,｜φ｜〈＼f（π,２)））的部分图象如图所示,则feq\ｂ\ｌc\(\rc＼）(＼ａ\ｖs4\ａl\co1(＼ｆ(π，１2）))＝(）〔未经许可请勿转载〕A。1B．eq\f(1,2）C.ｅq\f（＼r(2）,２）D．eｑ\f(＼r(３），2)〔未经许可请勿转载〕7。已知ω＞0，顺次连接函数y=eq\r（2）sｉnωx与y＝eq\r（2）cｏsωx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形,则ω＝（)〔未经许可请勿转载〕A．eｑ\f(1,2）Ｂ．eq\ｆ(\r（6)π，2）C．πＤ.eq＼f（π，2）〔未经许可请勿转载〕8．若函数f(x)＝eq＼ｒ（３）sｉneq＼ｂ\ｌｃ\（\rc\)（＼a\vs4\aｌ\ｃo１(ωx-\ｆ（π，３)））（ω>0）在eq＼b\lc\（\ｒｃ\)(\a\vs4\aｌ\ｃｏ1（－\f（π，3），\ｆ(π,４）))上单调递增，则实数ω的取值范围为(）〔未经许可请勿转载〕A．（0,3]B。ｅq＼b\lc\(\rｃ\］（\a\ｖs４\ａl\co１（０，\f（１，２))）C。eq＼b\lc\(\rc\］（＼a＼vs4＼al\cｏ１（0，\f（1，4）））D．eq\ｂ\lc＼(\rｃ\］（\a\vs4＼ａl\cｏ1(0,\f（10，３)))〔未经许可请勿转载〕9.在△ABC中，∠A＝２∠B，AB＝eq\f(７，３），BC＝４，ＣD平分∠ACB交AB于点D，则线段ＡD的长为(）〔未经许可请勿转载〕Ａ．1B.eq\ｆ（2，3）Ｃ。ｅｑ\ｆ(1，2）Ｄ。ｅq\ｆ(1,3)〔未经许可请勿转载〕1０．［２021·陕西模拟]已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,ｃ，cosA=eq\f（2，３），b＝２,c＝３．则BC边上的高为()〔未经许可请勿转载〕A.1Ｂ．eq\ｒ(2）Ｃ．eq\ｒ(３）D.2〔未经许可请勿转载〕11。［２0２1·四川成都市三模]在△AＢＣ中，角Ａ，B，C所对的边分别为a，b，ｃ，若cosA＋sinA－eq\f（2，ｓinB＋cosB）＝0，则eq\f(a＋b，c）的值是（）〔未经许可请勿转载〕A。2B．eq\ｒ(３）C.eq\r(2）D．１〔未经许可请勿转载〕12．[202１·安徽合肥市模拟]△ＡＢＣ的内角A，Ｂ,C的对边为a,b，c,满足２ccｏｓB+bｃosＡ＝aｃｏs(Ａ＋Ｃ)，c＝2，a=4，D为边AC上一点满足eq\ｏ(CD，\ｓ\uｐ6(→）)=2eq\ｏ（DA,＼s\up6（→)),则|eq\o（BD,\s＼ｕp6(→）)|=（)〔未经许可请勿转载〕Ａ．ｅq\f(4\r（3),3）Ｂ．eq\f(16，9）C.ｅq\f（4，3）D。eq\ｆ（2,３）〔未经许可请勿转载〕二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上）13．［2021·陕西高三模拟］在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，ｃ,外接圆半径为r，若eｑ\f(coｓA，sinＡ)+eq\f(cosC,sinC)＝ｒ，b=2,a+c=3eq\r(２）,则△AＢＣ的面积Ｓ＝___＿____．〔未经许可请勿转载〕14。［２022·上海高三模拟]设函数y=ｃoｓ２x(x≥0)和函数y＝ｃos10x(x≥０)的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，ｘ2，…,xn，若ｔan（x3—α)=cｏsx4,则sin2α=_____＿__.〔未经许可请勿转载〕１5．在△AＢC中，内角Ａ,Ｂ，C的对边分别为a，b，ｃ，A为锐角,ｔａnBｃosC＝1－ｓinC，△ABC的面积为2，则△ABC的周长的最小值为______＿_．〔未经许可请勿转载〕1６．[20２2·江苏连云港市模拟］如图，在梯形ABCＤ中，AＤ∥BC，BC=2AB=4ＡD，∠ＤAB＝eq\f（π,3）,点E是ＡB的中点，则cｏs∠ＤＥC＝＿__＿____。〔未经许可请勿转载〕三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1７．(本小题满分1０分）［2０22·福建惠安惠南月考］已知cosα—sinα=eｑ\ｆ（５\r(2),13)，α∈ｅq＼b\ｌc\(\ｒc＼）（\a\vs4＼aｌ\cｏ１（０，＼f(π，４)）)。〔未经许可请勿转载〕(1)求sinαｃosα的值；(２）求eq\f（sin\b\ｌｃ＼（\rｃ＼）(\a\ｖs4\al＼co1(\f(π，2)－２α））,cｏs\b\ｌc\（\rc＼）（＼a＼ｖs4＼al\co１(\ｆ(π，４)＋α）)）的值．〔未经许可请勿转载〕18．(本小题满分12分）已知函数f(x）＝Aｓin（ωx＋φ）(A＞0,ω＞0，|φ｜〈ｅq\f（π，2)）的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为eｑ\ｆ（π，4)，且图象上有一个最低点Meq＼b＼lc\（\rc＼)（\a\vs4\aｌ\co1(\f(７π，12），—3））。〔未经许可请勿转载〕(1)求函数f（x）的解析式；(２）求函数f(x）在[0，π］上的单调递增区间．1９。(本小题满分12分）［2０2２·安徽皖南八校联考］在△ABC中,a，b，ｃ分别为内角A，B，Ｃ所对的边，ｃoｓ2C－coｓ2Ｂ=2ｓｉnA·（sinA－sｉnC）。〔未经许可请勿转载〕（1)求角B的大小;(2)若ｃ=１，△ＡＢC的面积为ｅq\f（３\r(3），2）,求ｂ.〔未经许可请勿转载〕２0。（本小题满分１２分）在△ABＣ中,a＋b=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求：〔未经许可请勿转载〕（1)a的值；(２)siｎC和△ABC的面积．条件①：c=７，cosA=-eｑ\f（1，７)；条件②:cosA=eq\ｆ(1，8)，cosB=eq\f(9,16）。〔未经许可请勿转载〕注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．２１.（本小题满分12分）［2０21·江西南昌一模]如图,D是△ABC边AC上的一点，△ＢCD的面积是△AＢＤ面积的2倍，∠CＢＤ=2∠ＡＢD＝2θ．〔未经许可请勿转载〕（1）若θ＝eｑ＼f（π,6），求eq\f（ｓｉｎA，sinC）的值;〔未经许可请勿转载〕（2)若ＢＣ=4，ＡB＝2eｑ\ｒ(2)，求边AC的长．22。(本小题满分12分)［2022·安徽六安一中周考］如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1km，小岛中心