高考数学必考热点分类集中营

3.12010，新课标全国理方程为^3.12010，新课标全国理方程为^4.12010新课标全国文则它的离心率为(),5】中心在远点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经过(4,2),2014高考数学必考热点分类集中营8热点晨置技和园、离心率【三年真题重温】1【及11•葡漠后全互建，门设直线；过双曲线C■的一个焦点，旦与C的一条对称轴与直,:与C交于H、E两点，|.好|为C的实轴长的1倍，则。的离心率为(ID.3222.【2011」新课标全国文，4】椭圆x_+_y-=1的离心率为(168.1c・胃相切于点B(2,1),则圆C的,15】过点相切于点B(2,1),则圆C的(B) 53a(B) 53ax=——上一点,2△F2PF1,是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(TOC\o"1-5"\h\z(A)6(D)525.12010•新课标全国文，13］圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程\o"CurrentDocument"226.12012新课标全国】设F1,F2是椭圆E::X2+■y2=1(aAbA0)的左、右焦点，P是直线

ab【命题意图猜想】.通过2010年和2011年的新课标的高考试题来看，直线与圆的位置关系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均没有考查，试题难度较低，文科题目难度更低.虽然2012年小题没有涉及到，但是在解答题20中，有关圆的知识进行的了考查.可能两方面的原因：一是隔年考查的特征，二是在选修的第二道目中也常对直线和圆的位置关系进行考查.由此来看，在2013年高考题中很有可能考查这个知识点，以考查概念与计算为主.关于曲线的离心率是一个热点，连续三年考题的文理均有设计，且易以双曲线为背景考查，以一道小题的形式出现，试题难度中低档.2012年高考试题以椭圆为背景，结合三角形的特征进行考查，试题难度较低.预测2013年高考试题应该有所改变，一是可能增加难度，考查曲线的离心率的范围，二

是可能考查曲线的其他的几何性质，并与向量相结合是一个方向^.从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想.预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点,考查学生的运算能力和逻辑推理能力..从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想.预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力.【最新考纲解读】.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想..圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.【回归课本整合】.直线与圆位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：⑴代数法：直线：Ax+By+C=O,圆：x2+y2+DX+Ey+F=0,联立得方程组JAx+By+C=O 消元2 2x2JAx+By+C=O 消元2 2x2yDxEyF=0，兀二次方程—-?《z\=0仁相切，△z：b2-4ac△<0u相离.(2)几何法：直线:Ax+By+C=0,圆：(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)(2)几何法：直线d=|AaBbC|A2d=|AaBbC|A2 B2d,则｛ddJr匕二r匕:二r匕相离,相切,相交.注意：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.椭圆的离心率：e=c,范围：0<e<1,由b=\1—e2可知：e越小，椭圆越圆;aa大，椭圆越扁.注意：离心率是一个刻画椭圆扁平程度的量，它是焦距和长轴长的比，与坐标系的选取无关.c.双曲线的离心率：e=一,范围：e>1,e越接近1,双曲线的开口越窄；e越大，双曲a

线的开口就越开阔注意：(1)由e=c=Jl+(b)2可知：当0<b<a,1<e<V2;当0<b=a,e=&;当aa0::a:二b,e2.【方法技巧提炼】.如何求解圆的切线方程(1)求过圆上的一点(X0,y0)圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系，切线斜率为_1,由点斜式方程可求得切线方程；结论：过圆x2+y2=r2上一点P(x)y0)的切k线方程为xx0-yy0=r2.(2)求过圆外一点(x0,y0)圆的切线方程：方法一：设切线方程为y—y0=k(x—x0)即kx-y-kxo+y0=0,然后由圆心到直线的距离等于半径，可求得k,切线方程即可求出；方法二：设切线方程为y—y0=k(x—x0),即y=kx—kx0+y0代入圆方程得一个关于x的一元二次方程，由△=0,求得k,切线方程即可求出；(3)若斜率不存在，可设切线为x=x0,然后结合图形求得；.直线与圆相交所得的弦长求法(1)利用弦长计算公式：设直线y=kx+b与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则弦AB=<(x-x2)+(y1—y2)=k2■斤；此法计算量比较大，一般不选用(2)利用垂径定理和勾股定理：AB=2，r2-d2(其中r为圆的半径，d直线到圆心的距离)此法计算简洁，是常用的方法..如何求椭圆的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：e=一来求解;

a(1)直接求出a、c,求解ee=一来求解;

a(2)变用公式，整体求出e：如禾1J用e=Jc2=ja1b

(3)构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围..如何求双曲线的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：(1)直接求出a(1)直接求出a、c,求解e：已知标准方程或(2)变用公式，整体求出e:ca、c易求时，可利用离心率公式e=—来求解;a如利用，=、＞、守飞((3)构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围.【考场经验分享】.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算..注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点的距离减去或加圆半径就很简便..一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况^.区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆a,b,c关系，在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2..双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率eC(0,l)..在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于0且小于|F1F2|"，若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的一支..本热点一般放在客观题的中间位置，试题难度不大，属于解析几何问题中最基础的一道，故应为得全分的题目，解题时务必小心仔细，区分好曲线的焦点的位置和a,b的取值是正确解题的保证.【新题预测演练】.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线11：ax+2y-8=0与直线12：x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为()A.1B.1A.1B.1或2 C.-2D.1或-2.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】曲线y=3(x>0)上的点到xTOC\o"1-5"\h\z直线3x+4y+3=0的距离的最小值为()(A)3(B)16(C)竺(口4553届河北省重点中学联合萼试】设二」F二分别是双曲线三二二1口>『一7)的左,右焦点，若双曲线上存在点沁使一弓上与二W，且I炉，Ih」|UF：I,则荻曲线的离心率为224.12013河北省名校名师俱乐部局二3月模拟考试】若圆x+y-4x-9=0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为()2 2A.x-y2 2A.x-y=1B9729722 2x-y=116812 2yx.D.1 =18116FF1,F2分别是双曲线5.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知点22、-与=1(aA0,b>0)的左、右焦点，过E且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两ab点，若AABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()6.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知直线x+y—k=0(k>0)与圆x2+y2A、B,。是坐标原点，且有|OA+OB隹值范围是A.C.7.(3,二)[2,22)【广西百所高中B.D.[2,二)[3,22)6.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知直线x+y—k=0(k>0)与圆x2+y2A、B,。是坐标原点，且有|OA+OB隹值范围是A.C.7.(3,二)[2,22)【广西百所高中B.D.[2,二)[3,22)2013届高M:x2y22mx-3=0(m：：0)年级TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22的半径为2,椭圆C：与+L=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线a23与圆M相切，则a的值为()A.3B.1C.2D.44.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知M(x0,y0)为圆2222,x+y=a(aA0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a与该圆的位置关系是()A、相切B、相交C、相离D、相切或相交.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012-2013学年第一学期统一检测题】经过圆\o"CurrentDocument"22x+y+2y=0的圆心C,且与直线2x+3y—4=0平行的直线方程为()A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.A.2x3y3=0B.2x3y-3=0C.2x3y2=0D.3x-2y-2=010.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数2,m,8构成一个等比数列,22xy则圆锥曲线——+<=1的离心率为m2(A)告旧思(C)券或看①券或4611.【广东省华附、省实、广雅、深中201311.【广东省华附、省实、广雅、深中222x+3y=m(m>0),则此椭圆的离心率为()(A)1 (B)33 2 13 (C)(A)1 (B)33 2 13 (C) 2 (D) 112.【安徽省2013届高三开年第一考】“m>2是“直线x—my+1=0与圆x2+y2—2x=0相交”的(A.充要条件B.充分不必'要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件13.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若圆C与直线x—y=0及x—y—4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+12+(yT2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2_ 2 2 2 2C.x-1Jy1 =2 D.x1LIy1 =214.【山东省济宁市2013届高上学期期末考试】已知双曲线的方程为2x-2a2y$=1(aA0,ba2),14.【山东省济宁市2013届高上学期期末考试】已知双曲线的方程为2x-2a2y$=1(aA0,ba2),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为Y5c(其中c为双曲3线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为A.32B5B.2C35

C. 2D.5215.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB=2AD,设/DAB=8,日w(0,(),以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为0；以C、D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2,则A.当日增大时，0增大，e10为定值B.当日增大时，0减小，e10为定值C.当日增大时，0增大，e1■为增大D.当日增大时，0减小，e10减小16.12013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若a2+b2=2c2(c#0),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为A.1 B.1 C.2 D.217.【北京市海淀区北师特学校 2013届高三第四次月考】设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是A.2B.3C.18.［安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考］已知点P(x0,y0),圆0:x2+y2=r2(r>0),直线l:x0x+y0y=r2,有以下几个结论：①若点P在圆。上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆。外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆。内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆。恒相切，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4151湖北省黄冈中学、孝感高中2C3届高三三月联合考试】已由直建I.二-C=其匚=:与直线，；-3.；-C=：：C.=0>交于点,V,0为坐行原点，脚0线8/的方程为()20.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是(1,2)则直线PQ的方程是A.x2y-5=0B.x2y-3=0C.2x-y4=0D.2x-y=0.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知圆C：22x+y—6x+8=0,则圆心C的坐标为—；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=—..【河北省唐山市2012-2013