2023年新高考数学选填压轴题好题汇编（二）（解析版）

2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)1.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知a,b∈Rf(x)=函数y=f(x)-ax-b()x,x<01x3-1(a+1)x2+ax,x≥032A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0x<0y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=x=b

1-ay=f(x)-ax-b最多一个零点；当x≥0y=f(x)-ax-b=13y′=x2-(a+1)，x3-12(a+1)x2+ax-ax-b=12+ax-ax-b=13x3-12(a+1)x2-，当a+1≤a≤-1y′≥y=f(x)-ax-b在[+∞)上递

y=f(x)-ax-b最多一个零点．不合题意；

当a+1>a>-1y′>0得x∈[a++∞)y′<0得x∈[a+12个零点；

根据题意函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点⇔函数y=f(x)-ax-

b在(-∞,0)[+∞)上有2个零点，

如图：∴b1-a<0且-b>0，13-1(a+1)(a+1)(a+1)2-b<032解得b<1-a>0>b>-16故选C．(a+1),∴a>-1．2.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.它的光就越暗.到了1850(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5lg2-lgE.其中星等为mi的星的亮度为Eii=1,2.1.0011.25rr最接近的是()(当x较小时，10x≈1+2.3x+2.7x)A.1.22B.1.24C.1.26D.1.28ErE，∴1.25-1=2.5⋅(lgrE-lgElgrE=lgr=1E10，∴r=10≈1+2.3×0.1+2.7×(0.1)2=1.257.

故选：C.3.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知函数fx=2sin2x-πfx=3(1<)sin1-x=()223在(0π)的解为x1，1，A.-223B.223C.13D.-13x∈0,π2x-π∈-π,5π2是sin2x-π,xx=33331+x结合图象可知-x212x，=5π2=5π26所以sin1-x=sin2x1<,x-=-cos2xx2636，13的两根，所以0<x122x1<5π1-π3=-22所以sin1-x3.2故选：A.∈-π,π1-πcos2x=323223，4.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)2022.AB分别为20m.函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验AB两点在水平方向的距离约为()A.23mB.25mC.27mD.29mOO

为AB的中点，设三次函数的解析式为fx=ax3+bx2+a≠，

设点A-,10B,-10fx=3ax2+2bx+，在滑道最陡处，x=fx的对称轴为直线x=-b3ab=，则fx=3ax2+c,fx=ax3+，=sinα+π20=c=tanα+π=-cosα=f2cosα+πsinα2所以fx=axtanα，3-x2-1,fx=3axtanα=-1tanα，f()=3ax=02-10tanα由图可知20=30tanα，可得f()=ax0=-100tanα因为α≈4420=30tanα≈28.97≈29m.

故选：D.5.(2022·湖北·宜都二中高三开学考试)已知a=4ln5π,b=5ln4π,c=5lnπ4a,b,c的大小关系是()A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a试卷第12页61页fx=lnxx≥efx=x当x≥e时，fx≤0恒成立，所以fx=lnxx在e,+∞上单调递减，所以fπ>f4>f5，1x⋅x-lnxx=1-lnxx，即lnπ>ln4>ln5π454lnπ>πln45ln4>4ln5，所以lnπ4>ln45πln4>4πln5，

所以5lnπ4>5ln45ln4π>4ln5，

即c>b>a.所以a<b<c.故选：B.6.(2022·湖北·高三开学考试)已知直线l是曲线y=lnx与曲线y=x2+xl与曲线y=x2+x相切于点a,2+aa满足的关系式为()A.2+1-ln2a+1=0B.2+1+ln2a+1=0C.2-1-ln2a+1=0D.2-1+ln2a+1=0y=f(x)=lnx得f(x)=1,记g(x)=x2+x得x=2x+l与曲线fx=lnx相切于xb=(a)f点b,lnblg(a)-f(b)，a-b=a1=2a+1b即2+a-lnba-b=(a)=2a+1化简得2-1-ln2a+1=，7.(2022·湖北·高三开学考试)在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠PABAC=2AB=4PA=PB=2BC=23P-ABC外接球的表面积为()A.22πB.26πC.64π3D.68π3【解析】2+PB2=AB2⇒PA⊥PB∠PAB=45，

∴∠PAC=∠PAB=45，在△PACPC2=AC2+AP2-2AC⋅AP⋅cos∠PAC=16+2-2×4×2×2=10，2∴PB2+PC2=2+10=12=BC，

∴PB⊥PC，又PA∩PC=PPA,PC⊂平面PAC，

∴PB⊥平面PAC，故可将三棱锥B-APC补为直三棱柱BAC1-PAC，则直三棱柱BAC1-PAC的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，

设△PAC外接圆圆心为△ABC1的外接圆圆心为2中点OA即

为外接球的半径.在△PAC2Osin∠PAC=A=PC1022=25∴A=5，2∴2=2+O22，AA2=O2+O2=22+5=1122∴外接球表面积为：4π⋅OA2=4π×112=4π×112故选：A．=22π．8.(2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习)已知函数fx=xax3(a>0)的定义域为Rx1∈2-233,+∞2∈1,+∞fx⋅fx=1a的取值范围是()12A.0,1,+∞B.3,+∞C.3213,122,32fx=xax，2-23所以fx=2x-2ax2=2x(1-axf(1)=1-2a3f(3)=9-18，令fx=x=0或x=1

a，当0<a≤1x∈1,1(x)>x∈1

ff

aa,+∞(x)<，所以函数f(x)在1,1f(x)在a当a>1x∈(1,+∞)f(x)<，所以函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，设g(x)=1f(x)，1上单调递减，,+∞a因为对于任意的1∈3,+∞2∈1,+∞fx⋅fx=，12所以对于任意的1∈3,+∞2∈1,+∞fx=gx，

所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域包含与函数f(x)在(1,+∞)上值域，21当a≥19-18a<1≤1a函数f(x)在(1,+∞)上为减函数，函数f(x)在(1,+∞)上的值域为-∞,1-2af(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,9-18a，3所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域为1

，9-18a,0由已知12a9-18a,0⊆-∞,1-，3所以1-2a≥a≥1≤a≤332(BC)当0<a≤12a≥9-18a>1

31-≥33a函数f(x)在1,11f(x)在,+∞上单调递减，aa函数f(x)在(1,+∞)上的值域为-∞,11

f(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,，22试卷第12页61页所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,0∪(,+∞)当1≥9-18a>2<1<a<12a

21-<333a因为函数f(x)在1,11f(x)在,+∞上单调递减，aa所以函数f(x)在(1,+∞)上的值域为-∞,1f(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,9-18a，2所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,0∪1

9-18a,+∞当a=12a

21->9-18a=1=23ax∈1,2f(x)>x∈2,+∞f(x)<，所以函数f(x)在1,2f(x)在2,+∞上单调递减，所以函数f(x)在(1,+∞)上的值域为-∞,4f(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,0，

所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,0-∞,0⊆-∞,4当12<a<11-2a3>9-18a<1<1a<2函数f(x)在1,1f(x)在a1,+∞上单调递增a所以函数f(x)在(1,+∞)上的值域为-∞,1f(x)在(3,+∞)上的值域为-∞,9-18a，2所以函数g(x)在(3,+∞)上的值域为1119-18a,09-18a,0⊆-∞,21≤a≤322，故选：D.9.(2022·湖北·高三阶段练习)已知四面体D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1D-ABC体积的最大值为()A.4227B.328C.2327D.318M为CDAM,BM,

设四面体A-BCD的高为h≤AM,由于AC=BC=AD=BD=△ACD≌△BCD,则∠ACD=∠BCD,设∠ACD=∠BCD=α,α∈0,π，2则AM=BM=BCsinα=sinα,CD=2CM=2BCcosα=2cosα,所以=V=1=13⋅h≤16CD⋅BM⋅AM=13cosαα=1322cosα⋅α⋅sinα≤1α≤1322cosα+α+sinα3α33=23

27，当且仅当平面ACD与平面BCD垂直且sinα=2cosα即α=arctan2时取等号，10.(2022·湖北·高三阶段练习)恰有一个实数x使得x3-ax-1=0成立a的取值范围为()32B.-∞,3A.-∞,32C.23232D.-∞,22x=0-1=0不成立，

所以x=0不是方程的根，故对原方程转化为a=xx，2-1故转化为y=a与f(x)=xx仅有一个交点，1-+1构造f(x)=xxf，2-1(x)=2x+1=2xx2x2当1<x<0或x>0时，f(x)>x<1-32-32<，fx故函数f(x)在-∞,1-32单调递增，1和0,+∞,0-32又f1332=2，

-32当x→-∞时，f(x)→+∞x→+∞时，f(x)→+∞，

且x→0-时，f(x)→+∞x→0+时，f(x)→-∞，

故要使得y=a与f(x)仅有一个交点，32即a的取值范围是-∞,32故选：B．y211.(2022·湖北武汉·高三开学考试)已知椭圆Γx2+=1(a>b>0)的两个焦点为F122的直线与Γ2b2交于AB两点.若2=3FAB=2AFΓ的离心率为()B1A.15B.55C.105D.155F=m,则AF=3m,AB=2AF=4m.B21=2a=5m,所以m=2=6由椭圆的定义可知BF+BFa,所以AF122558a22+4a2-8aAB2+AF2-BF2555=1在△ABF1中,cosA==4.2AB×AF1128a×4a15512所以在△2中,F2=AF2+AF2-2AF2cosA,121=4a,AF15a.2即4c4整理可得：e2=4a2+4a2-24a2×12=c5552所以e=105=25,12.(2022·湖北武汉·高三开学考试)若x+y-1=ex+2ln()y2x>2y>2，则下列结论一定成立的是xA.2x>yB.2e2>yC.x>yD.x>y试卷第12页61页yx+y-1=e2x>y>，x+2lnyyyyyy所以x-x=y-1-2ln=2-1-2ln=-1-ln+-ln222222令y=x-1-ln=1-1=x-1xx，故x∈0,1=x-1<y=x-1-lnx单调递减，>y=x-1-lnx单调递增，xx∈1,+∞时，=x-1x所以y=x-1-lnx≥x-1≥lnx=1时等号成立，yy所以-1>ln,y>，22yy所以x-x>-ln22y2x>y>，故令fx=x-x,x>x-x>y2-lnyy2等价于fx>fln，22等价于fx>fln，因为fx=x-1>0,x>fx=x-x在2,+∞单调递增，y所以fx>fln等价于x>ln2y2x=lnex>lny2所以x>y22ex>y.13.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)已知a=e-1,b=ln1.2,c=tan0.2中e=2.71828⋯()A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>cx-cosx-sinxf(x)=ecosx0<x<4，令g(x)=cosxx-cosx-sin(x)=(-sinx+cosx)x+sinx-cosx=(x-1)⋅(cosx-sinx，当0<x<π4(x)>g(x)单调递增，又g(0)=1-1=g(x)>cosx>，所以f(x)>0,πf(0.2)>0即a>，4-xπ令h(x)=ln(x+1)-(x)=1x+1-1=x+1h(x)在x∈0,h(x)<h(0)=2ln(x+1)<，令m(x)=x-tan(x)=1-1xtan，m(x)在x∈0,πm(x)<m(0)=x<2所以ln(x+1)<x<tanx∈0,π成立，2令x=0.2ln(0.2+1)<0.2<tan0.2b<0.2<c所以b<，

所以b<c<a.

故答案为：B.14.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)已知正实数Cθi,j∈Z,0≤i≤j≤255得θ-i≤CC的最小值为λ()jA.12000<λ<11000B.11000<λ<1500C.1500<λ<1200D.1200<λ<1100x∈0,1i,j∈Z,0≤i≤j≤255x-i≤Cj示如下：ij在数轴上表当xi,j∈Z,0≤i≤j≤255使得x-ij≤C成立；=Cx-ij当xi11,i22i1x-≤112i2-i1x在21相邻的两个点i1,i212中点时取等，要使对于任意x∈0,1i,j∈Z,0≤i≤j≤255x-i≤CC≥j12i2-i1，21又数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为1-0=1-254=11255255255x在相邻的两个点0,255或254,1C≥1×1=12552255510.以下说明数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为1

两点k,k+1255k∈Z,0≤k≤254255255之间的距离为1

255，当k=0或k=2540,1,11<k254k

255和2551≤k≤253<255255254k+1255，即k,k+1k1255255之间必存在点254255点之间距离最大为1

255.故λ=1510故选：B.11000<λ<1500.15.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)蹴鞠(如图所示)今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠(球)的表面上有四个点ABCPO在PC上，AC=BC=4AC⊥BC，tan∠PAB=tan∠PBA=62(球)的表面积为()A.9πB.18πC.36πD.64πAB的中点MMPAC=BC=AC⊥BC得：AB=

42，试卷第12页61页由tan∠PAB=tan∠PBA=6

2：MP=22×6=23，2连接CMO于点HPHPC球O的直径，设球的半径为RPH⊥CHMH=12CH=12AB=22，则PH=PM2-MH2=12-8=，

所以2R2=PC2=CH2+PH2=422+4=36，

解得：R=4πR2=36π.

16.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知函数fx=x2π()+cosx-π4x∈RA.直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线B.f(x)的极值点个数为3C.f(x)的零点个数为4D.若f()=f()(1≠)1+2=0【答案】ABfx=x+cosx-πfx=2x2x∈Rπ4π令1=siny2=2xπ-sinxx∈Rfx=2xπ=sin，x∈πx>fx在-π,+∞,0π2x和x∈-sinx<πf,0和222πππ2xx∈-∞,-sinx>πf,+∞和x∈，x<fx在222π2-π2-∞-πππ-π=f-ππ+cosπ22和0,f0=1-4f==222π242π+cos-π-2π4=fx的图象如下图所示：对于AA选项正确；对于Bfx=0有33B正确；对于Cx=π2或x=-C不正确；π2时，fx=fx有2个零对于Df-x=-x2π+cos-x-π4=x2π+cosx-π4=fxfxfx关于yfx=fx1=0≠2f0=12f2=1-π

4x1+2=2≠D不正确.故选：AB.17.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知fx是定义在Rx∈Rf1+x=-f1-xx∈0,1时，fx=x2+x-2()A.fx是以4为周期的周期函数B.f2021+f2022=-2C.函数y=fx-2x+1有3个零点D.当x∈3,4时，fx=x2-9x+18【答案】ACDfxf1+x=-f1-x⇒fx关于1,0对称，

则fx+4=f1+x+3=-f1-x+3=-f-2-x=-f-2+x=-f2+x=-f1+1+x=f1-1+x=f-x=fx，所以fx是周期为4的周期函数，A正确.因为fx的周期为f2021=f1=f2022=f2=-f0=，

所以f2021+f2022=B错误；作函数y=2x+1和y=fx3个交点，C正确；

当x∈3,44-x∈0,1fx=f-x=f4-x=4-x2+4-x-2=x2-9x+18D正确.

故选：ACD18.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知A(x1,1)B(x2,2)是圆Ox2+y2=1是()A.若AB=1∠AOB=π3B.若点O到直线AB的距离为1AB=322C.若∠AOB=π1+1-1+2+2-1的最大值为222D.若∠AOB=π1+1-1+2+2-1的最大值为42【答案】ADAB=O到AB的距离为32∠AOB=π3A正确；对于BO到直线AB的距离为12AB2=32AB=3B错误；试卷第12页61页1+1-12+2-1对于CD，+的值可转化为单位圆上的A,y,B,y两点到直线x+y-1=12220∠AOB=90AOBM是ABOM⊥AB=2=2222M在以O2的圆上，A,B两OMOA点到直线x+y-1=0的距离之和为AB的中点M到直线x+y-1=0的距离的两倍.点O0,0到直线x+y-1=0的距离为12=22，所以点M到直线x+y-1=0的距离的最大值为2+2=2，221+1-12+2-1所以+的最大值为22.因此1+1-1+222+2-1的最大值为4.从而可知C错误，D正确..

故选：AD.19.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知定义在R上的偶函数fxf'xx≥0时，f'x+sin2x<0.则()A.函数gx=fx-cosx的图象关于y轴对称B.函数gx=fx-x在区间0,+∞上单调递减C.不等式fx-fx+ππ<cos2x的解集为-∞,-24D.不等式fx-fx+ππ,+∞<cos2x的解集为-24【答案】ABCg-x=f-x-2-x=fx-gx为偶函数，

所以函数gx=fx-x的图象关于y轴对称.故A正确；对于选项Bgx=fx-x为偶函数.当x≥0x=fx+sin2x<，

所以gx在0,+∞gx在-∞,0上单调递增.故B正确；对于CDfx-fx+π

<cos2fx-fx+<cos

22πx-，所以fx+πfx+π2x+π

-x>fx-cos-cos>fx-cos

222，所以gx+πππ>gx.所以x+<xx<-4.22所以C正确，D错误，

故选：ABC.y220.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)已知椭圆Cx=1(a>2)的离心率为32+点P(11)的直线a23与椭圆C交于AB两点满足AP.动点Q满足AQ下列结论正确的是=λPB=-λQB()A.a=3B.动点Q的轨迹方程为2x+3y-6=0C.线段OQ(O为坐标原点)长度的最小值为31313D.线段OQ(O为坐标原点)长度的最小值为61313【答案】ABDy2AC:x=1(a>2)的离心率为3=32+2a2a31-3a=A正确；对于BA,y,B,y,Qm,n,∴AP=1-,1-y,PB=2-1,2-1,121AQ=(m-,n-),QB=(2-m,2-nAP=λPB,AQ=-λQB1-1=λ2-1,1+2=1+λ,两式相乘得x∴1-λ2=m1-λ22-λ2=21-2=m1-λ,m-1=-λ2-m,,∴xm+n22222xn1-λ=1-λ1++-λ2，22323232由题意知λ>0且λ≠AQ=-λQB矛盾，y∴m+n=1,∴动点Q的轨迹方程为x+=2x+3y-6=B正确；3232对于CDOQ长度的最小值即为原点到直线的距离，∴OQmin=64+9故C错误，D正确.故选：ABD.=61313，21.(2022·湖北·宜都二中高三开学考试)已知函数f(x)满足∀x∈Rf(x)=f(6-x)f(x+2)=f(x-2)，当x∈[-1,1]时，f(x)=ln1+x2-x()A.f(2021)=0B.x∈(2020,2022)时，f(x)单调递增C.f(x)关于点(1010,0)对称D.x∈(-1,11)f(x)=sinπx的所有根的和为302【答案】CDf(-x)=ln(1+x=-ln(1+x2-x)=-f(xf(x)在x∈2+x)=ln11+x2-x[-1,1]f(x+2)=f(4-x)=f(x-2x=2k+1(2k,0k∈Z最小周期为，A.f(2021)=f(505×4+1)=f(1)=ln(2-1)≠B.x∈(2020,2022)等价于x∈(0,2(0,1)上递减，(1,2)f(x)C.由上知：f(x)关于(2k,0)对称且k∈Zf(x)关于(1010,0)D.f(x)与y=sinπx2在x∈(-1,11)图示，∴共有6个交点且关于x=51+6=2+5=3+4=10，∴所有根的和为30故选：CD试卷第12页61页x+122.(2022·湖北·宜都二中高三开学考试)已知函数fx=ex+kA.当k=0时，fx是R上的减函数B.当k=1时，fx的最大值为1+22C.fx可能有两个极值点.则()D.若存在实数ab得gx=fx+a+bk=-1【答案】ABDx+1fx=-x-2x+2【解析】Ak=0时，fx=e=-e<fx是RAxxx正确；x+1

Bk=1时，fx=e

x+1ex=t>y=t+1=t+1=2+1

2，=1≤1=1t2+1t+12-2t+1+222-2-2+22t+1⋅2t+1t+1-2

t+1当且仅当t=2-1fx的最大值为1+2

2B正确；-xx+x-k-xx+x-kCfx=fx==x+x-k=x+x=2x+k2x+khx=x+x=x+x>以hx在Rx→-∞hx→x→+∞hx→+∞k∈0,+∞x+x-k=0fx有1个极值点，k∈-∞,0x+

x-k=0fxfx不可能有2C错误；x+1

Dk=-fx=e=1

x-1x-1，取a=0,b=1+11,x≠g-x+gx=2gx=

x-12当k≠-1Cgx=fx+a+bD正确.故选：ABD.y223.(2022·湖北·高三开学考试)已知双曲线C:x2-=1F12P是双曲线C右支上的241⊥2()A.双曲线C的渐近线方程为y=±26xB.△PF2内切圆的半径为2C.1+PF=122D.点P到x轴的距离为245【答案】ABDC的方程x2-±26A正确；y224=a=b=26c=C的渐近线方程为y=因为1⊥PF-PF=F=2c=10PF2+PF2=F2=100PF2+PF2-22121212212=F2-2PF2=PF2=48PF+PF=211122+PF2+2PF2=100+96=14C错误；121△2内切圆的半径为+PF-F1222=B正确；设点P到x轴的距离为△2的面积为故选：ABD．122=242d=24d=2425.24.(2022·湖北·高三开学考试)已知函数fx=x-ax-bx-c的三个零点abc满足a<b<c，a+b+c=9ab+bc+ca=24A.0<a<1B.2<b<4C.4<c<5D.b-4c-4的最小值是-94【答案】BCfx=x-ax-bx-c，

fx=x3-a+b+cx2+ab+bc+cax-abc=x3-9x2+24x-abc，x=3x-2x-4，f令fx>x<2或x>fx<2<x<，

所以fx的极小值在x=4x=2处取得，

即fx的极小值为f4=16-abcfx的极大值为f2=20-abc，

又因为f1=16-abc=f4,f5=20-abc=f2，

而函数y=fx的三个零点分别为a<b<，

所以1<a<2<b<4<c<A错误，BC正确；

由题中条件可知b+c=9-，bc=24-ab+c=24-a9-a=2-9a+24，

因此b-4c-4=bc-4b+c+16=2-9a+24-49-a+16=2-5a+，因为函数y=x2-5x+4在1,2上单调递减，所以当a∈1,22-5a+4>24，2-5×2+4=-2>-9所以D错误．

故选：BC25.(2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习)已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2r(0<r<2)V()A.当r=1时，V=73πB.V存在最大值3C.当r在区间0,2内变化时，V逐渐减小D.当r在区间0,2内变化时，V先增大后减小【答案】ABDA为上底面圆周上任意一点，圆台的高为Rh=1=R2-O2=4-rA2V=13h=1S++32=π4π+4π⋅πr2+πr4-r23r2+2r+44-r2(0<r<2A:r=1,V=π33=731+2+43π,A正确；试卷第12页61页=π⋅-3r3-4r2+4r+83-4r2+4r+，2fr=-3r

34-rV则fr=-9r2-8r+fr=0可得9r2+8r-4=01=-8-4132=-8+413

18r18知2∈0,2r∈0,r,fr>0；2r∈,2fr<0,fr在0,r,2单调递减，2由f0=8,f1=5,f2=-24，∃0∈1,2fr=r∈0,r,fr>>0;00当r∈,2,fr<<V在0,r,2BD正确，C错误，0故选：ABD.26.(2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习)已知抛物线C:y2=4x的焦点为Fl点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点(其中A在B的上方)OAB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA,OB,l于点P,Q,N.则()A.若AF=2FBAB的斜率为22B.PM=NQC.若P,Q是线段MNAB的斜率为22D.若P,Q不是线段MNPQ>OQ【答案】ABC【解析】抛物线焦点为F1,0AB方程为y=kx-1k>，A,y,B,y，12由y=k(x-1)得kx2-2k2+4x+k2=，y2=4x2+4由韦达定理可知，1+x2=，2=2kk2因为AF=2FBAF=2FB,且AF=1-,-yFB=2-1,y，12所以1-1=22-22+1-3=，且2=1>x2解得1=22=12得1+x，

2k22=5=2+4所以k=±22k>0所以k=22A正确,1+x又因为M==1+222k2故直线MN方程为y=2x，=2M=kM-1k，又因为O,P,AP1=P1P=P1=2x11=221=12k，同理可得Q=22k，1+yMP+xQ==M+x=2N=1+2-1=22x2kkk2k2k2所以，M-P=Q-N,即PM=NQB正确.若P,Q是线段MNPQ=1MN,31-y=11+212+22+1=，2k3k23k24k2+11-2=，3k又1+2=2yM=4k2=k21-12-1=k22-1-2+1=-，=P+，∴1-2=1+y2-4y2=162k24k2+1所以16+16=，k23k解得k=22k>0C正确.由kx2-2k2+4x+k2=+16，2+2±2k2+12=k，k22+2-2k2+1=2-2k2+1即x2=k2-1k2k2=1-k2+1Q=Q=y，M=22kk2k，所以OQ=1-k2=2+5k2+12-2k2+1+2，2k2kk21-yPQ=21+k2=，22kk25k2+2-2k2+1-41+k1+k2+12+1-32k所以OQ2-PQ2==，k4k4当k>22OQ>PQ,故D错误.

故选:ABC.27.(2022·湖北·高三阶段练习)2的正方体ABCD-ABC1中，O为正方体的中心，M为1的中点，F为侧面正方形AADBF⎳平面BCM()A.若P△OPA的面积为22B.动点F的轨迹是一条线段C.三棱锥F-BCM的体积是随点F的运动而变化的M的体积是随点F的运动而变化的的点有12个D.若过AMC1三点作正方体的截面ΩQ为截面ΩAQ长度的取值范围为263,22【答案】BDA为底面正方形ABCDAOAO=1=12AC=2=12AA1=，所以△A的面积为1⋅=1×2×1=2AO222，所以在底面ABCD上点P与点必重合，试卷第12页61页同理正方形ABBA1A1的中心都满足题意.又当点P为正方体各条棱的中点时也满足△OPA的面积为2

2A不正确；对于BAAA1的中点HGBGGHHB．

因为BH∥CMGH∥BCBH⊂平面BHGCM⊂平面BCMGH⊂平面BHGCB⊂面BCM，

BC1∩CM=CBGH∥平面BCM，而BF∥平面BCMBF⊂平面BGHF的轨迹为线段

GHB正确；对于CBF的轨迹为线段GHGH∥平面BCM点F到平面BCM的距离为定值，同时△BCMF-BCMC不正确；对于DΩ与平面AABB交于ANN在BB1上．

因为截面Ω∩平面AAD=AMAAD∥平面BBCCAM∥CN．同理可证AN∥CMAMCNN为BB1的中点．

在四棱锥A1-AMCNAC1AC1=22．

设棱锥A1-AMCN的高为，因为AM=CM=5AMCN为菱形，

所以△AMC1的边AC12AC1=

23，则△×23×2=6V1=111M=123×2×2=43，1M⋅DC1=11M⋅DC1=13×12×2所以V11=13⋅h=6311M=4h=V3h=263．Q长度的取值范围是26A故选：BD．3,22D正确．28.(2022·湖北·高三阶段练习)[多选题]已知抛物线x2=12=12()y的焦点为FM,yN,y是抛物线上两12A.点F的坐标为1,08B.若直线MN过点F2=-116C.若MF=λNFMN的最小值为12D.若MF+NF=3MN的中点P到x轴的距离为528【答案】BCDF的坐标为0,1A错误；8根据抛物线的性质知，MN过焦点Fx16B正确；2=-p若MF=λNFMN过点FMN的最小值即抛物线通径的长，为212C正确，抛物线x8，2=1y的焦点为0,11y=-28过点MNP分别作准线的垂线MMNN垂足分别为MN，所以MM=MFNN=NF．所以MM+NN=MF+NF=32，+NNMM所以线段==34，2所以线段MN的中点P到x轴的距离为-1858项D正确．故选：BCD=34-18=29.(2022·湖北·高三阶段练习)画法几何的创始人--法国数学家加斯帕尔·直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x22+y2b2=1a>b>0的离心率为22则()12Al:bx+ay-2-b2=0，A.直线l与蒙日圆相切B.C的蒙日圆的方程为x2+y2=2a2C.记点A到直线l的距离为dd-AF的最小值为243-62b3D.若矩形MNGH的四条边均与CMNGH的面积的最大值为8b2【答案】ACx=±ay=±，

±a,±bx2+y2=2+b，2-b因为e=c=c=a=1-b=2222a22222=2b.2+b对于Al的距离为d=a2=2+b2，2+b2l与蒙日圆相切，A对；对于B选项，C的蒙日圆的方程为x2+y2=2+bB错；2=32对于CAF+AF=2a=22AF=22b-AF，1221所以，d-AF=d+AF-22，21因为c=22a=l的方程为x+2y-3b=，1-b,0到直线l的距离为=4b点F3=433，所以，d-AF=d+AF-22b≥-22b=2143-62b3，当且仅当1⊥lC对；对于DMNGH的四条边均与CMNGH的四个顶点都在蒙日圆上，

所以，MN2+MH2=23b2=12b，试卷第12页61页MNGH的面积为S=MN⋅MH≤故选：AC.2+MH2MN2=6bD错.30.(2022·湖北武汉·高三开学考试)设函数fx=sinωx+π(ω>0)fx在[02π]有且仅有5个零点，3则()A.fx在(02π)有且仅有3个极大值点B.fx在(02π)有且仅有2个极小值点C.fx在0，π单调递增D.ω的取值范围是1017736【答案】AD【解析】ω>0≤x≤2ππ≤ωx+π≤2ωπ+π333，fx在[2π]有且仅有55π≤2ωπ+π<6π7≤ω<17336D正确；此时ωx+π=π5π9π32，2，2时，f(x)取得极大值，A正确；2ωπ+π≥11π=3π,7π,11π3131≤ω<17π3123222ω≥126ωx+2f(x)均取得极小值，B错；x∈0,π∈π,ωπ+π+π≥17π>ππ7ωππωx+32f(x)在0,上不递增，ω≥10331031033010C错．故选：AD．31.(2022·湖北武汉·高三开学考试)已知数列a满足：a1=1an=1n2正确的是()3a1+5a1+4n≥22A.∀n∈N∗a,a,a2成等差数列B.a1=3an-a1n≥2C.21≤an≤31n∈N*D.∀n∈N*a,a,a2一定不成等比数列【答案】BCDan=1n=123a1+5a1+4n≥2，2所以2an-3a1=5a2n>，所以a2a1+a2所以a2a1+a2-①整理得：a1-aa1+a1-3a=0n≥21n因为an-aa1+5a1+4>0n≥2，1=122所以数列a为单调递增数列，n所以a1+a1-3an=0n≥2a1=3an-a1n≥2B选项正确；对于A∀n∈Na,a,a2a,a,a3a1=1,a2=3,a3=A选项错误；对于Can>a为单调递增数列，n所以2an=3an-an≤3an-a1≤3ann≥22an≤a1≤3ann≥2，a1a2a1

所以2≤≤3n≥2=2≤≤3n∈N*

ana1an2a介于以12和3为公比的等比数列对应项之间，n所以21≤an≤31n∈N*C选项正确；对于D∀n∈Na,a,a2a,a,a3a1=1,a2=3,a3=D故选：BCD32.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)如图，ABCD是边长为5APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧AD上一动点(点P与点AD不重合)．下列说法正确的是()A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形B.三棱锥P一ABD体积的最大值为1254C.异面直线PA与BC的距离为定值D.当直线PB与平面ABCDPAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积为253-2π4【答案】ACAABCD为边长是4AB⊥AD，

又半圆APD⊥平面ABCDAPD∩平面ABCD=ADAB⊂平面ABCD，

则AB⊥半圆APD，又AP⊂平面APD，故AB⊥AP，则△APB为直角三角形，所以PB2=AP2+AB，因为AD是圆的直径，则∠APD=90，故△APD为直角三角形，所以PD2=AD2-AP，因为AB⊥AD，则△ADB是直角三角形，所以BD2=AD2+AB，在△PDBPB2+PD2=(AP2+AB)+(AD2-AP)=AD2+AB2=BD，

则∠BPD=90，所以△BPD为直角三角形，故三棱锥P-ABD的每个侧面三角形都是直角三角形，

故选项A正确；对于BP-ABDAB⊥半圆面APD，

则AB是三棱锥P-ABD的高，当点P是半圆弧ADP-ABD的底面积取得最大值，三棱锥P-ABD的体积取得最大值为13故选项B错误；×5×12×5×52=12512，因为半圆面APD⊥平面ABCDAB⊥ADAPD∩平面ABCD=AD，所以AB⊥半圆面APDPA⊂半圆面APDAB⊥PAAB⊥BC，所以AB为异面直线PA与BCPA与BC的距离为

C正确；试卷第12页61页对于DBD的中点A中的解析可得，OA=OB=OP=OD=12所以点O为四棱锥P-ABCD外接球的球心，过点P作PH⊥AD于点HBH因为半圆面APD⊥平面ABCDAPD∩平面ABCD=AD，故PH⊥平面ABCD，所以BH为PB在平面ABCD内的射影，则∠PBH为直线PB与平面ABCD所成的角，设AH=0<x<DH=5-，在RtΔAPDPH2=AH⋅DH=x(4-x，PD2=DH⋅AD=5(5-x，所以PB2=BD2-PD2=(52)2-5(5-x)=25+5，x(5-x)x2-5x∠PBH=PH12故sin=25+5x=-，x+5PB25令t=x+x=t-5<t<10，BD=522，2-5x(t-5)2-5(t-5)所以x=t+50-15≥2t×50x+5=ttt当且仅当t=50tt=52时取等号，所以sin(102-15)=3-22，∠PBH≤-1∠PBH≤-15则sin∠PBH≤2-，-15=102-15，所以直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为2-，此时AH=52-PH2=(52-5)×(10-52PH=5-1)AP=52-1，42(2-1AP2=(52-5)2+(542(2过D作DM⊥AB于M△AP×DMDM=52-142O到面=1AD×PH=122PAB的距离d=52-1

2，4225(2-1)22=522-d2=25=252-252π设截面半径为rr44D错224误；故选：AC．y233.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)双曲线C:x2-=1(a,b>0)的虚轴长为2,F2为其左2b2右焦点，P,Q,RP作C的切线交其渐近线于A,B两点.已知△PF12的内心I到y轴的距离为1.下列说法正确的是()A.△ABF2外心M的轨迹是一条直线(2+1)2B.当a变化时，△AOB外心的轨迹方程为x2+y2=4C.当PQ,R使得△PQR的垂心在C的渐近线上D.若X,Y,Z分别是PQ,QR,PR△XYZ的外接圆过定点【答案】ADy22的内心I到y轴的距离为C:x2△PF-=1(a,b>0)的虚轴长为，2b2所以△2的内心I横坐标||=1⇒2a=|1-|=|0+c-(c-)|=|2|=a=程：x2-y2=1-2,0,22,0y=±x.设P,y,A,y,B,y,Q,y,R,y.01234在双曲线x2当点P,y02-y2b2=1a>0,b>0上时：设直线y=kx+m与双曲线x22bx2-y2-b2=0y=kx+my2-b22-k)x2-2kmx-(2+b)=0=1a>0,b>0交两点x,y,x,y1122b2-k2≠0Δ=4k4+4(b2-k)(2+b)=4b(b2-k2+)>01+x=2km2b2-ak2

+2m=2b

+y=kx+xm

1212b2-ak2当直线与双曲线相切时Δ=0⇔b2-k2+2=Q,y满足：0+x0=x0=y122+y122=km2=-k-mm=b2=-bm2-mm⇒m=-b20k=b22a切线y=kx+m⇔y=b222x-ba0⇔x2-y2=1y2设直线y=kx+m与渐近线x2,y33442b2bx2-y2=0⇒(b2-k)x2-2kmx-2=0y=kx+m3+x=x+x=2x=2km4120b2-a34120切点Q,y正是线段AB的中点，0∴k=b000b0段AB中垂线是y-0=-x-x.0中垂线与y轴交于点TA=TB.-yxy2b2y=bxa=1⇒x=b0-ay0y=ab20-ay0⇒可设Aa,abb20-ay0-ay002b2一方面，kAF2=ab2中点是Wa+c,abb-c0-ay20-2ay20-2ay2000ab2-yc220-2ayab4-c220-2ay2b2k==00b+cb3+cb20-ay020-2ay20ab4-c220-2ay22=ab⋅k⋅0=kb-c0-ayb3+cb20-ay00b4-c22abx0-2a2b2-c20-ay20考虑到b4-c22abx0-2a+b2-c20-ay=0220∴k⋅k=-1⇔2⊥WT⇔TA=TF2=TB=TFT确系△2之外心M！其轨迹是直线x=0.选项A正确！TA2依(1)设A2,a2,-a;B0-ay0-ay0+ay0+ay0000试卷第12页61页线段OAOB中点是a22,a,-a、20-2ay20-2ay20+2ay20+2ay0000线段OA中垂线是y-a=-ax-a220-ay0=1+ax20-2ay20-2ay2x+y00a线段OB中垂线是y+a=ax-a220=1+a0+ay20+2ay20+2ay2x-y00a∴1+a⋅1+a=0+ay0-ay222x-y2x+y00aa1+22y21+a22=0-2=△OAB外心的轨迹方程为x2-=.故选项B错！24x2-y22422u-y3+y3-x(3)对△PQRu,u=-044=-xu-x3+x3-y0443+y+4+x4+y-3+y

3040化简得u==4+y+3+y4+y-3+y43433+y+4+x3+y+4+x4+y+4+x

303343u===4+y+3+y4+y+0+y3+y+0+y4340300+y-0+y3+y-3+y4+y-4+y

003344u===4+y-3+y0+y-4+y3+y-0+y4304304+x-4+x4+y+4+x4+y

03434u===303034+x3+x4+x003∴u===3+y4+y0+y3404+x03+y3=x0+y-0+y00u把代入u=并化简得：3+x4+y4=x04+y-3+y43u0-y3-y-4-y=0034考虑到P,y不在渐近线上得0-y≠3-3=4-y0043-y∴k==y=xy=-xC错误；43-x40+x0+y3+x3+y4+x4+y(4)设O0,0,X,,Y,,Z,334400222222k-ktan∠ZXY=tan∠R=1+k⋅k3+x3+xk=b⋅x=x2443+y3+y2440+x0+x∗x=xk=b2440+y0+y2443+x0+x-x443+y0+y3+x0+y-0+x3+ytan∠ZXY==4444443+x0+x3+y0+y3+x0+x+x1+x⋅x4444443+y0+y443+y0+y-y44-k3+x0+x0+x3+y-3+x0+ytan∠ZOY=k=444=4441+k⋅k3+y0+y3+y0+y+3+x0+x1+y⋅y4444443+x0+x44tan∠ZXY+tan∠ZOY=0⇔∠ZXY+∠ZOY=π⇔O,Z,X,Y共圆！△XYZD对.

故选：AD34.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)已知函数fx=()x+1,x<02x+1,x≥0xA.函数f(x)在(-21)上单调递增B.函数f(x)的值域为-1,+∞2C.若关于x的方程fx2-afx=0有3a的取值范围是1,42eD.不等式fx-ax-a>0在-1,+∞a的取值范围是3,22e【答案】ACDx<0时，fx=x+2x<-2fx<fx单调递减，

当-2<x<0fx>fx单调递增，

2x+1-x+12当x≥0fx=，=1-x2xx当x∈0,1fx>fxx>1fx<fx单调递减，x+12又当x=0x+1x=，=，x故数f(x)在(-1)上单调递增，A正确；由A选项分析可知：fx在x=-2处取得极小值，f-2=-1fx在x=1处取得极大值，f1=4e，2x+12又x<-1时，fx=x+1x<0恒成立，x>1fx=>0恒成立，xx+1,x<0画出fx=2x+1,x≥0x故f(x)的值域为-1,4

B错误；2e由fx2-afx=0得：fx=a或fx=0

画出y=fx从图象可以看出fx=0有11=-，要想方程fx2-afx=0有3个不相等的实数根，试卷第12页61页需要fx=a需要有2-，所以则实数a的取值范围是1,4

C正确；

2e不等式fx-ax-a>0在-1,+∞恰有两个整数解，即fx>ax+a在-1,+∞1=fx,2=ax+a2=

ax+a介于直线l,l2其中k=4e1+1=2ek2=922+1=32，则实数a的取值范围是3,2

D正确.

2e故选：ACD35.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知函数fx=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1,x2,且不等式f1+fx<1+2+t恒成立,则t的取值范围是__________．2【答案】-5,+∞2-2x+1【解析】f(x)=2ax(x>0),因为函数fx=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点,,所以方程xΔ=4-8a>01+x>0,解得0<a<12ax2-2x+1=0有两个不相等的正实数根,于是有：2.a2=1>02af1+fx-1-2=1-21+ln1+2-22+ln2-1-2=a(1+)2-2x-31+x+22222ln2=-2-1-ln2a,a设h(a)=-2-1-ln2a,0<a<1

,a2h(a)=2-a>0,故h(a)在0<a<112上单调递增,故h(a)<h=-5,所以t≥-5.因此22t的取值范围是-5,+∞故答案为-5,+∞36.(2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试)已知fx是定义在Rf(x+1)=f(1-x)x∈时，fx=xy=f(x)-loga(x+1)(a>0且a≠1)有且仅有6a的取值范围是

01______．【答案】(6,8)fx是定义在Rf(-x)=f(x，

又f(x+1)=f(1-xf(x+2)=f(-x)=f(x，

所以fx为T=2的周期函数，令-1≤x≤0≤-x≤，所以f(-x)=-x，又f(-x)=f(x-1≤x≤0时，f(x)=-x函数y=f(x)-(x+1)(a>0且a≠1)有且仅有6y=f(x)与函数y=(x+1)

有6个交点，当0<a<1y=f(x)与函数y=(x+1)只有2当a>1y=f(x)与函数y=(x+1)有6个交点，则a>16<18>1⇒6<a<，故答案为：6,8.37.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)若直线ly=kx+b为曲线fx=ex与曲线gx=e2⋅lnx的公切线(其中e为自然对数的底数，e≈2.71828⋯)b=___________.【答案】0或-b.2设l与fx的切点为,yfx=l:y=xe+1-x.l与gx的切点为,y，

x112由x=e2xl:y=22x+2ln2-1.故=e2x2由①式两边同时取对数得：1=2-ln2⇒ln2-1=1-11-x=2ln2-1,②x1②中可得：1-x-e=x21则l:y=ex或y=x-.故b=0或-.故答案为：0或-e21=1,2=e1=2,2=138.(2022·湖南·长沙一中高三开学考试)在四棱锥P-ABCDABCD是边长为43顶点P到底面ABCD的距离为3O的半径为5O在四棱锥P-ABCD点P的轨迹长度为___________.试卷第12页61页【答案】221πABCD是边长为431=

26，所以球心O到底面ABCD的距离d=52-(26)2=P到底面

ABCD的距离为P在与底面ABCDO在四棱锥P-ABCD2=52-(3-1)2=21P的轨迹长度为221π.

故答案为：221π.39.(2022·湖北·宜都二中高三开学考试)已知函数fx=exsinx-ax在-π,0a的取值范围________.-π【答案】e2【解析】fx=sinx-fx=sinx+cosx-，

因为函数fx=sinx-ax在-π,0上单调递增，

所以x∈-π,0sinx+cosx-a≥0恒成立，

即x∈-π,0a≤xsinx+cosx恒成立，

设gx=xsinx+cosx，x=xsinx+cosx+xcosx-sinx=cos，gx∈-π,-π

g

2x<gx为减函数，x∈-π

g

2,0x>gx为增函数，-π所以gx=-e2a≤-e2.2-π故答案为：e2的前n项和为nan=2n40.(2022·湖北·高三开学考试)记数列an3n-49为________.【答案】16n取得最小值时n的值a3n-49得a3n-49,当n≤163n-49<，n=2n1n=2+98×11333n-49当n=1时，a1<n≤16a3n-49>an>，n<n≥171所以当n=16n最小.

故答案为：1641.(2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习)设a=15___________.【答案】.b<a<c,b=2lnsin1+cos1,c=101065ln65a,b,c的大小关系是b=2lnsin1+cos1+cos12=ln1+sin11=lnsin，101010105设f(x)=x-sinx∈(0,1f(x)=1-cosx>，

所以f(x)=x-sinx在(0,1)上单调递增，所以f1>f(0)=515>sin1115b=ln1+sin，<ln1+55设g(x)=x-ln(x+1x∈(0,1(x)=1-1x+1=xx+1>，所以g(x)=x-ln(x+1)在(0,1)上单调递增，所以g1>ln1+111>g(0)=>ln1+sina>，55555x-1设h(x)=x-6ln(x+1x∈(0,1(x)=1-655x+5=x+1，当x∈1(x)<x∈1

h,1h

55(x)>，所以h(x)=x-6ln(x+1)在1

1,1上单调递增，555所以h1<h(0)=5所以.b<a<c故答案为：.b<a<c.15<65ln1+1=565ln65a<，42.(2022·湖北·高三阶段练习)有一个棱长为664被球扫过的体积为【答案】92+278【解析】113cos-6+278π如图设正四面体P-ABCPAB面PAC面PBC上运动，设切点分别为E,F,DPA,B,

C均有相同的空间未被球扫过，作与平面ABC平行且与此时球相切的平面ABCP-ABC1PG

⊥平面ABC1于G，则PG经过球心AG=2G=23×a2-12-142=33PG=a2-32=62-32=6a33，则正四面体P-ABC1的体积V111=1PA3×12a×32a×63a=212S=4×12a×32a=设球半径为rV111=1PA3PH=32，×S×r2123=13×3a2×64a=EH⊥PAH为PA1设4个顶点处未被球扫过空间的体积为1=V111-VO=2O=2PA12×27-43π×试卷第12页61页63=92-6

π；448当球沿着PA方向运动且始终与二面角B-PA-CPAB面PAC的切点始终为E,

F，过E,F的大圆与PA交于MOM⊥PAOE,OF⊥PAME,MF⊥PA∠EMF

即为二面角B-PA-C的平面角，OEF与四边形MEOFPA中点为N，

连接BN,CN，易得BN⊥PA,CN⊥PA∠BNC即为二面角B-PA-CBN=CN=33，2+332-6332由余弦定理得cos∠BNC=3∠BNC=cos3cos∠EMF=2cos=111∠EMO-2×33×331=1

3，则cos∠EMO=63tan∠EMO=积为，22ME=2OE=32OEF与四边形MEOF之间部分面113扇形OEF面积为OEF∠EOF=π-∠EMF=π--,则1=-S=32×64-12×11π--×362=3248-31611×π--，3由上知PH=32PA=6-为相同的柱体，32-32=P-ABC的六条棱未被球扫过空间均设这部分体积为V×π--2=3211×3×6=2722=3211×3×6=272-381634cos内未被球扫过的体积为1+Vπ.2=92+2711-6+27838故答案为：92+27cos11-6+27π.838-27π+2711cos-27π+271188343.(2022·湖北武汉·高三开学考试)36π棱锥体积的最大值为___________.【答案】83球=4πR2=36πR=，

PO向底面作垂线垂足为D，

OD=a(0≤a<3)因为P-ABCD是△ABC的中心，所以OP=OA=AD=2-OD2=9-2,又因为∠ADB=2π3AB=BC=AC=3×9-a2=12×AB×AC×sinπ3=334(9-，所以V×△P=1×PD=3P=1×PD=334令f(a)=-3-32+9a+27，×(9-a)×(3+a)=3)×(3+a)=34(-3-32+9a+27，f(a)=-32-6a+9=-3(a+3)(a-1)=0解得a=-3或1所以f(a)在[0,1)(1,3)递减，故当a=1P取最大值，(PABC)=83.故答案为：83.44.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2-4x+2y-20=0相交于ACBD四点，M为弦AB①弦AC长度的最小值为45；②线段BO长度的最大值为10-5；③点M的轨迹是一个圆；④四边形ABCD面积的取值范围为205,45．其中所有正确结论的序号为______．(x-2)2+(y+1)2=25(2,-1r=，

AC距离最大为5时AC长度的最小，

此时|AC|=2×25-5=45BOB,O|BO|=r+5=5+5|BD|若M,H,G,F分别是AB,BC,CD,ADMF⎳HG⎳BD且|MF|=|HG|=2MH⎳FG⎳AC|AC|且|MH|=|FG|=2，|BD|2+|AC|2又AC⊥BDMHGF|FH|2=|MF|2+|MH|2=4，若圆心(2,-1)到直线AC,BD的距离d,d2∈[0,5]且d1+d2=，22|BD||AC||BD|2+|AC|222所以+d1++d2=2×25=50=45|FH|=35，22444所以M在以|FH|=35为直径，HF,MG1=由上分析：||=-||=-AC225dBD225dS12|||，ACBD222所以=2625-25(d1+d2)+(dd)2=2500+(dd)2，22令t=d2=5-d1∈[0,5=2500+5t-t2=2