【课件】函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念高中数学人教A版（2019）必修第一册教学目标1.建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

新课引入

1.回顾初中学过的函数,并写出它的一般式.

（1）一次函数

（2）反比例函数

（3）二次函数2.初中学习的函数的定义.

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每

一

个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.y=kx+b(k≠0)

y=ax²+bx+c(a≠0)二讲授新课

问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位km）与运行时间t（单位h）的关系可以表示为S=350t。分析:本例中,S和t是两个变量,并且在0<t≤0.5时，对于t的每一个值，S都有唯一确定的值与其对应。由初中的函数的定义，S是t的函数.

由题意:S=350t有人说:这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？根据问题中所给的条件,我们不能判断列车在半小时以后的运行情况.所以,上面的说法不正确.其原因是没有注意时间t的变化范围.为了更精确地表达问题中的两个变量之间的关系和规律，我们用符号语言来刻画.在0≤t≤0.5时,t∈{t|0≤t≤0.5},s∈{s|0≤s≤175}所以S=350t其中

t∈{t|0≤t≤0.5},s∈{s|0≤s≤175}如果设A1

＝{t|0≤t≤0.5}，B1＝{ｓ|0≤ｓ≤175}你能概括出函数的本质特征吗?(1)都包含两个非空数集A,B

(2)都有一个对应关系f

(3)对于数集A中的任何一个x，按照对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应函数的概念R每一个数x1x2x3x4x5Y1y2y3y4y5AB令C=fCA快来练一练练一练

函数关系的判断2，下列对应关系f是集合A到集合B的函数的是（

）A.A=R, B={x|x≥0}， f:x→y=|x|B.A=Z, B=Z， f:x→y=X²C.A={0,1}, B={-1,0,1}， f:A中的数开方D.A={x|-1≤x≤1}, B={0}， f:x→y=0ABD类型一：求函数值

∵g(x)=x²+2∴g(2)=2²+2=6

A跟踪练习课堂练习求函数的定义域

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.求函数的定义域分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.作业：完成创新设计p52-p53页训练预习区间小结：函数的概念谢

谢第二课时

函数的概念（2）

设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系

f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，就称

f:A→B

为从集合A到集合B的一个函数，记作:

y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值组成的集合叫做函数的值域。1、函数的概念：一、知识回顾函数值的集合{f(x)|x∈A}函数的三要素：定义域、值域、对应关系任意性唯一性区间设a，b是两个实数，a<b，则一般区间的表示为特殊区间的表示实数R怎么表示？（-∞，+∞）将下列数集用区间表示由函数的定义可知，一个函数的构成三要素为：定义域、对应关系和值域.

因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.相同函数（1）（4）定义域不同，（3）对应关系不同，只（2）与y=x是同一函数求函数的值域ABC重难点突破超重要！AC课堂练习小秘诀：定义域中任意取一个数x，将