全国卷高考数学模拟试题(含答案)

7/7全国卷高考数学模拟试题(含答案)2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．i为虚数单位,复数i

i

++13=A．i+2B．i-2C．2-iD．2--i

2．等边三角形ABC的边长为1，如果,,,BCaCAbABc===uuurruuurruuurr

那么abbcca?-?+?rrrrrr等于

A．

32B．32-C．12D．12

-3．已知集合}4|4||{2

0

kSaSx=+*1kk=-否

是

8．若(9x－13x)n

（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为

A．252

B．－252

C．84

D．－84

9．若S1＝??1

21

xdx，S2＝??1

2(lnx＋1)dx，S3＝?

?1

2xdx，则S1，S2，S3的大小关系为

A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2

10．在平面直角坐标系中,双曲线22

1124

xy-=的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的

直线l与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为l的斜率为A．

13132B．21C．4

1D．77

11．已知三个正数a，b，c满足acba3≤+≤，225)(3bcaab≤+≤，则以下四个命题正确的是

p1：对任意满足条件的a、b、c，均有b≤c；p2：存在一组实数a、b、c，使得b>c；p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b≤4a+c；p4：存在一组实数a、b、c，使得6b>4a+c.A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p412．四次多项式)(xf的四个实根构成公差为2的等差数列，则()fx'的所有根中最大根与最小根之差是

A．2

B．23

C．4

D．52

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.

13x24568y

30

40

60

t

70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．

14．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，π

2]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的

取值集合为．

15．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为．

16．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）

在?ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）coscosbCcBa+=；（2）

2

2sincoscos2CAB

ab

c

+=

+.

18．（本小题满分12分）

直三棱柱111CBAABC-的所有棱长都为2，D为CC1中点．

（1）求证：直线BDAAB11平面⊥；（2）求二面角BDAA--1的大小正弦值；

19．（本小题满分12分）

日车流量x50>=+bab

yax的焦距为2且过点)23,1(．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,FF，求该平行四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

设函数xcbxaxxfln)(2

++=，（其中cba,,为实常数）（1）当1,0==cb时，讨论)(xf的单调区间；

（2）曲线)(xfy=（其中0>a）在点))1(f1(，处的切线方程为33-=xy，（ⅰ）若函数)(xf无极值点且)('xf存在零点，求cba,,的值；（ⅱ）若函数)(xf有两个极值点，证明)(xf的极小值小于4

3－.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作

BCAC⊥，与该圆交于点D，若23AC=，2CD=.（1）求圆O的半径；

（2）若点E为AB中点，求证,,OED三点共线.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos()sin2xyα

αα

?=?=?是参数，以原点O为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1

sincosρθθ

=-.

（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；

（2）求曲线1C上的任意一点P到曲线2C的最小距离，并求出此时点P的坐标.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

设函数()|2|fxxaa=-+.

（1）若不等式()6fx≤的解集为{|23}xx-≤≤，求实数a的值；

（2）在（1）条件下，若存在实数n，使得()()fnmfn--≤恒成立，求实数m的取值范围.

2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案

一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。1-12BDAABBCCABCD二、填空题：

13.5014.{13，23，1}15.43

3

16.9

三、解答题:17.证法一：（余弦定理法）

（1）22222222coscos222abcacbabCcBbcaabaca

+-+-+=+==

（2）222222

223223222coscos2222()2acbbcaABacbcabab

abacaabbcbababcabcababc+-+-+

+=+++-+++==

+

2222

22212sin

1cos2222acbC

Cababcaccccabc

++===，所以等式成立

证法二：（正弦定理法）

（1）在?ABC中由正弦定理得2sin,2sinbRBcRC==，所以

coscos2sincos2sincos2sin()2sinbCcBRBCRCB

RBCRAa

+=+=+==

（2）由（1）知coscosbCcBa+=，同理有coscosaCcAb+=

所以coscoscoscosbCcBaCcAab+++=+

即2

(coscos)()(1cos)()2sin2

CcBAabCab+=+-=+?所以

2

2sincoscos2CAB

ab

c

+=

+

18.解：（1）取BC中点O，连结AO．

ABC?Θ为正三角形，BCAO⊥∴

111CBAABC-直棱柱Θ

11BBCCABC平面平面⊥∴且相交于BC11BBCCAO平面⊥∴

取11CB中点1O，则11//BBOOBCOO⊥∴1以O为原点，如图建立空间直角坐标系xyzO-，

则()()()()

())0,0,1(,0,2,1,3,0,0,3,2,0,0,1,1,0,0,111--CBAADB

()()()

3,2,1,0,1,2,3,2,111-=-=-=∴BABDAB

0,0111=?=?BAABBDABΘ，

111,BAABBDAB⊥⊥∴．⊥∴1AB平面1ABD．

（2）设平面ADA1的法向量为()zyx,,=．()

()

0,2,0,3,1,11=--=AAAD．,,1AA⊥⊥Θ

??

?==-+-∴0

20

3yzyx令1=z得()

1,0,3-=为平面ADA1的一个法向量．

由（1）()3,2,11

-=AB为平面1

ABD的法向量．

4

6

,cos1-

>=xf很成立，)(xf∴在),0(+∞上是增函数；………2分

当0=xf得ax21-

=

或a

x21--=（舍）………3分令0)('

>xf得ax210-

)(xf∴在上)21,0(a-

是增函数，在),21

(+∞-a

上是减函数………4分

(2)(i)xc

baxxf+

+=2)('由题得???==3

)1('0)1(ff，即??

?=++=+320cbaba?

?

?-=-=?aca

b3．则xaaxaxxfln)3()(2

-+-=，xa

axaxxaaaxxf-+-=-+-=3232)('2（ⅰ）由)(xf无极值点且)('xf存在零点，得0)3(82=--aaa)0(>a

解得38=

a，于是38-=

b，3

1

-=c．（ⅱ）由(i)知)0(32)('2>-+-=

xx

a

axaxxf，要使函数)(xf有两个极值点，只要方程0322=-+-aaxax有两个不等正根，

设两正根为21,xx，且21xx-+-=xx

a

axaxxf，要使函数)(xf有两个极

值点，只要方程0322=-+-aaxax有两个不等正根，

那么实数a应满足?????

????

>>->--0)

2(2030)3(82aa

aaaa，解得338，即0)(>xg．

0)('2>∴xf对于

21x412<<恒成立即)(2xf在??

?

??21,41上单调递增，故4

3

)2

1()(f2-

=<fx．22．解：(1)取BD中点为F，连结OF，由题意知，//OFAC，OFAC=

ACQ为圆O的切线，BC为割线

2CACDCB∴=?，由2ACCD==，6,4,2BCBDBF∴===

在Rt