考点28：二项式定理-2023年高三数学一轮复习专题复习（含解析）

第=page99页，共=sectionpages99页考点28：二项式定理若，则(

)A.40 B.41 C. D.的展开式中的系数为(

)A.5 B.10 C.15 D.20在的展开式中，的系数为(

)A. B.5 C. D.10的展开式中的系数为(

)A.12 B.16 C.20 D.24的展开式中的系数为(

)A.10 B.20 C.40 D.80的展开式中的系数为__________用数字作答已知多项式，则__________，__________.的展开式中的常数项是__________.的展开式中常数项是__________用数字作答已知多项式，则__________，__________.在的展开式中，的系数是__________.的展开式中的常数项为__________.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是__________.在的展开式中，的系数为__________.二项式的展开式的常数项是__________.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查二项式，取1和代入即可，属于基础题.【解答】解：当时，①

当时，②

①+②，可得

2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项式展开式特定项系数问题，属基础题.

解题时先写出的展开式通项为，然后再求的系数即可.【解答】解：的展开式通项为，，1，2，3，4，5，则的展开式有，，取和时可得，，合并后系数为故选：

3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数，属于基础题．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得的系数．【解答】解：的展开式中，通项公式为，

令，求得，可得的系数为

故选：

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查二项式定理，以及二项展开式的特定项系数，属于基础题．

利用二项展开式的通项直接求解即可．【解答】解：的展开式的通项为，

则的展开式中的系数为：

故选：

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，属于基础题．

由的展开式的通项公式：解得，由此能求出的展开式中的系数．【解答】解：由二项式定理得的展开式的通项为：

，

由，解得，

的展开式中的系数为

故选：

6.【答案】

【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题.【解答】解：因为展开式的通项，

令，则的系数为；令，则的系数为，

所以的系数为

7.【答案】8

【解析】【分析】本题考查了二项展开式项的系数和与二项式系数的和，属于基础题。【解答】解：设的通项为，

当时，，当时，，所以

当时，，当时，，所以

8.【答案】

【解析】【分析】由三边成等差数列得，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到，用余弦定理写出的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于方程，解出变量开方即得．

【解析】

、b、c成等差数列，

，

，①

，

②

③

由①②③得，

，

故答案为.【分析】本题考查二项式指定项系数，是基础题.

写出二项式展开式的通项公式，求出常数项即可.【解答】解：通项，

令，得，

故常数项为，

故答案为：

9.【答案】240

【解析】【分析】本题考查二项式定理的特定项的系数问题，属于基础题.由题意，可得原式的二项展开式的通项为，令，即可求解出常数项.【解答】解：的二项展开式的通项为，当，时，该项为常数，故常数项为故答案为：

10.【答案】510

【解析】【分析】本题主要考查利用二项式定理求特定项的系数，属于中档题.

根据二项展开式定理，分别列出，的展开式，即可得出结论.【解答】解：，，

所以，，，，

所以

故答案为：5；

11.【答案】10

【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项，求展开式中某项的系数，属于基础题．

在

的展开式的通项中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可得到展开式中的系数．【解答】解：的展开式的通项为

，

令，得，

的系数是，

故答案为

12.【答案】28

【解析】【分析】本题主要考查了二项式展开式的特定项问题，属于基础题．

根据二项式的展开式的通项公式进行计算，然后令x的指数为0即可得到r的值，代入r的值即可算出常数项．【解答】解：由题意可知：

此二项式的展开式的通项为：

，

当，即时，为常数项．

此时

故答案为：

13.【答案】5

【解析】【分析】本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得常数项；再由2的指数为整数求得系数为有理数的项的个数．【解答】解：二项式的展开式的通项为

由，得常数项是；

当，3，5，7，9时，系数为有理数，

系数为有理数的项的个数是5个．

故答案为：；

14.【答案】

【解析】【分析】本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

写出二项展开式的通项，由x的幂为2求得r值，则答案可求．【解答】解：的二项展开式的通项为

由，得

的系数为

故答案为：

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