【人教A版】高中数学必修二3.1.1倾斜角与斜率学案设计 新人教A版必修2

第章

直与程3.1

直的斜与率3.1.1

倾角斜学习目标.解直线的倾斜角的定义、范围和斜;.握过两点的直线斜率的计算公;.用公式和概念解决问.合作学习一、设计问题、创设情境问题1:在平面直角坐标系,点一几何图形以用数表示?坐标的含义是什么呢问题2:请你在坐标系中示出点(2,0)和点Q过点、可以几条直,为什么过点P可以几条直线呢问题3:现给出点(4,2)和点N请家画出过点,的直线和过点,的线请大家观察直线PQ直线以及直线有什么联系有什么区别并大家探究这种区别可以用什么量来描述?二、学生探索、尝试解决问题倾斜程度是相对于哪个对象?请大家继探究倾斜程度可以用什么量来刻?请大家继续探究如何定义角或者“变化率”问题过点x轴成角的直线有几进一步问如区分这两条直线?选择哪个角来描述直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢课堂练习1:在下列各图中分别出各直线的倾斜.

问题6:由以上对倾斜角的定义,你能确定倾斜α的值范围?问题7:对于直线相对于x轴倾斜程除去用倾斜角这一几何图形描述之,我们知道还能用纵坐标相对于横坐标变化的快慢来描述,他之间有什么关系呢,我们应该将它们怎样联系起来呢?课堂练习2:分别求出α45°,135°,=90°时,对应的线的斜率;α在[0°,180°)内变化,斜如变?四、用规律、解决问题问题8:在平面直角坐标中,已知直线上两点,),P,)且x≠x能否P,的标来表示直线斜率?思考:1各一般情形得的结论一致与P,这两点坐标的顺序有关?.直线垂直于x轴或y轴时,上述结论适用?.率公式使用时应注意什么问题?五、变练演练、深化提高【例题】已A(3,2),-(1)求直线AB的斜率并断其倾斜角是锐角还是钝;(2)若点C(,3)在直线上求数值变式训练:已知点A(1,2),(3,5),(,6)(1)若直线AC的倾斜角α=45°,求实数x的;(2)若、、三共求实数的值六、信息交,教学相长问题9:为什么要学习直线的斜?这体现了什思想参考答案一问1:可以,用坐标表示横纵坐标的对分别表示这一点到y轴x轴距

离即标轴为参照对象.问题2:一条两确定一条直;无数条.问题3:都过点;线与线是过同一点的两条直线.这条直线的区别可以从倾斜程度不同或“变化”不同两个方面来解二、问题4:轴可以角或者变率”来刻画三、问题5:两条;需要从方向上来定义课堂练习:问题6:倾斜角的范围是α∈[0°,180°)问题7:构造于倾斜角的直角三角课堂练习2:答案因tan45°1,tan135°tan45°1,90°斜率不存在四、问题解设直线P的斜角为(α≠90°),直线P方向上,过点P作轴平行,过点Py轴平行,两线交于点Q则点的标(,y)(1)当α为角,α=P<x,y,在eq\o\ac(△,Rt)Q中tantan∠QPP(2)当α为角,α=180°θ设∠Pθ),x,y<ytanα=tan(180°θ)tanθ在eq\o\ac(△,Rt)Q中tan==-.∴tanα=可让学分组推)同理,当直线PP方向向上时无为锐角或钝都有tanα即k=思考:1一致,无关..直于轴,分母为零,结论不适;垂直于y轴时适..线注意公式适用的前提是斜率存.五、变练演编、深化提高【例题】解(1)直线AB的斜率,因为k>0,以其倾斜角是锐;(2)因为点Cx,3)在直线上,所以,解得x=变式