重庆近期考试各类题型答案及试题

重庆近期考试各类题型答案及试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后括号内。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)3.计算sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)的值？A.1/2B.√3/2C.√3/4D.√2/24.若一个等差数列的首项为-5,公差为3,则它的第10项是？A.22B.23C.24D.255.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的长度是？A.5B.7C.25D.126.不等式|x-1|<2的解集是？A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)7.已知点P(x,y)在直线2x-y+1=0上，且满足x≥0,y≤0,则点P到原点O(0,0)的距离最小值是？A.1/√5B.1/√2C.1D.√58.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机取出2个球，取到2个红球的概率是？A.5/8B.3/8C.5/24D.3/249.若函数g(x)=x²-mx+2在x=1处取得最小值，则m的值是？A.1B.2C.3D.410.设函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-x，则当x<0时，h(x)的表达式是？A.x²+xB.-x²-xC.x²-xD.-x²+x二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求。请将正确选项字母填在题后括号内。若选项有误，则该题不得分。）11.下列函数中，在其定义域内是增函数的是？A.y=-2x+1B.y=(1/3)ˣC.y=x²D.y=log₁₀xE.y=√x12.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6,a₅=162，则该数列的公比q及首项a₁分别是？A.q=3,a₁=2B.q=3,a₁=3C.q=-3,a₁=-2D.q=-3,a₁=-3E.q=2,a₁=313.下列命题中，真命题的是？A.若x²=y²，则x=yB.若x>y，则x²>y²C.不存在实数x使得sin(x)+cos(x)=2D.若A⊆B，则B⊆AE.函数y=|x|在定义域内处处可导14.在△ABC中，若a=3,b=5,C=60°，则下列说法正确的有？A.c=7B.△ABC的面积S=(15√3)/4C.cosA=5/7D.sinB=3√3/5E.△ABC是直角三角形15.关于函数f(x)=x³-ax+1，下列说法中正确的有？A.存在实数a使得f(x)在x=1处取得极值B.当a=3时，f(x)在R上单调递增C.f(x)的图象必与x轴有且只有两个交点D.若f(1)>0，则对任意x∈R,f(x)>0恒成立E.f(x)必有两个不同的实数零点三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分8分)解方程:2^(x+1)-5*2ˣ+2=017.(本小题满分10分)已知函数f(x)=√(x+1)-x。(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在其定义域内的单调性，并说明理由。18.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知a=√3,b=1,∠A=60°。求：(1)边c的长；(2)△ABC的面积S。19.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等差数列，其前n项和为Sₙ。若a₃=5,S₅=25。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=2ⁿ*aₙ，求证：数列{bₙ}中的任意相邻三项bₖ,bₖ₊₁,bₖ₊₂不成等比数列。20.(本小题满分20分)已知函数g(x)=x³-3x²+2。(1)求函数g(x)的单调区间；(2)求函数g(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值；(3)若关于x的方程g(x)-m=0在区间(1,4)上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.A二、多项选择题11.A,B,E12.A,D13.C14.A,B,D15.A,B,E三、解答题16.解：令t=2ˣ，则原方程变为t²-5t+2=0。解得t₁=1/2,t₂=2。当t=1/2时，2ˣ=1/2，解得x=-1。当t=2时，2ˣ=2，解得x=1。经检验，x=-1,1都是原方程的解。故方程的解集为{-1,1}。17.解：(1)由√(x+1)-x≥0得√(x+1)≥x。考虑函数y=√(x+1)与y=x的图象，它们在x=-1/2处相交。当-1≤x≤-1/2时，√(x+1)≥x；当x>-1/2时，x>√(x+1)。故不等式√(x+1)≥x的解集为[-1,-1/2]。所以函数f(x)=√(x+1)-x的定义域为[-1,-1/2]。(2)函数f(x)在区间[-1,-1/2]上单调递减。理由：任取x₁,x₂∈[-1,-1/2]，且x₁<x₂。则f(x₁)-f(x₂)=√(x₁+1)-x₁-(√(x₂+1)-x₂)=√(x₁+1)-√(x₂+1)+(x₂-x₁)=(√(x₁+1)-√(x₂+1))+(x₂-x₁)=[(x₁+1)-(x₂+1)]/[√(x₁+1)+√(x₂+1)]+(x₂-x₁)=(x₁-x₂)/[√(x₁+1)+√(x₂+1)]+(x₂-x₁)=(x₁-x₂)[1/√(x₁+1)+√(x₂+1)-1]。由于-1≤x₁<x₂≤-1/2，则0<x₁+1,x₂+1≤1/2，且x₁+1>x₂+1。因此，√(x₁+1)>√(x₂+1)>0，且1/√(x₁+1)+√(x₂+1)>1。又因为x₁-x₂<0，所以(x₁-x₂)[1/√(x₁+1)+√(x₂+1)-1]<0。即f(x₁)-f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)。故函数f(x)在区间[-1,-1/2]上单调递减。18.解：(1)由正弦定理，得a/sinA=c/sinC。则c=(a*sinC)/sinA=(√3*sinC)/(sin60°)=2*sinC。又由余弦定理，得c²=a²+b²-2ab*cosA。代入a=√3,b=1,A=60°，得c²=(√3)²+1²-2*√3*1*cos60°=3+1-√3=4-√3。故c=√(4-√3)。（若题目允许，可进一步有理化根式，但此处已足够）或：由余弦定理直接求c，c=√(a²+b²-2abcosA)=√(3+1-√3)=√(4-√3)。(2)△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC。由(1)知c=2*sinC，结合余弦定理c²=a²+b²-2abcosA，得(2*sinC)²=3+1-√3。即4*sin²C=4-√3，sin²C=(4-√3)/4=1-(√3)/4。sinC=√[(1-(√3)/4)]=√[(4-√3)/4]=√(4-√3)/2。（注意：此处sinC>0）故S=(1/2)*√3*1*(√(4-√3)/2)=(√3*√(4-√3))/4=(√{3(4-√3)}/4)=(√{12-3√3})/4。（无需化简）或：由(1)知sinC=c/(2a)=√(4-√3)/(2√3)。S=(1/2)*√3*1*[√(4-√3)/(2√3)]=(√3*√(4-√3))/(4*√3)=√(4-√3)/4。19.解：(1)设数列{aₙ}的公差为d。由a₃=a₁+2d=5，S₅=(5/2)(2a₁+4d)=25。得方程组：a₁+2d=5，5a₁+10d=25。解得a₁=1,d=2。故数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。(2)证明：bₖ=2ˆk*aₖ=2ˆk*(2k-1)。bₖ₊₁=2ˆ(k+1)*aₖ₊₁=2ˆ(k+1)*(2(k+1)-1)=2ˆ(k+1)*(2k+1)。bₖ₊₂=2ˆ(k+2)*aₖ₊₂=2ˆ(k+2)*(2(k+2)-1)=2ˆ(k+2)*(2k+3)。假设bₖ,bₖ₊₁,bₖ₊₂成等比数列，则(bₖ₊₁)²=bₖ*bₖ₊₂。即[2ˆ(k+1)*(2k+1)]²=[2ˆk*(2k-1)]*[2ˆ(k+2)*(2k+3)]。2^(2k+2)*(2k+1)²=2^(2k+2)*(2k-1)*(2k+3)。整理得(2k+1)²=(2k-1)*(2k+3)。展开得4k²+4k+1=4k²+4k-3。整理得1=-3，矛盾。故假设不成立，数列{bₙ}中的任意相邻三项bₖ,bₖ₊₁,bₖ₊₂不成等比数列。20.解：(1)函数g(x)=x³-3x²+2的导数为g'(x)=3x²-6x。令g'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x₁=0,x₂=2。列表分析g'(x)和g(x)的变化情况：|x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)||--||--|--|--|||g'(x)|+|0|-|0|+||g(x)|↗|极大|↘|极小|↗|故函数g(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)；单调递减区间为(0,2)。(2)函数g(x)在区间[-2,3]上的极值点为x=0和x=2。计算函数在端点和极值点的值：g(-2)=(-2)³-3(-2)²+2=-8-12+2=-18。g(0)=0³-3(0)²+2=2。g(2)=2³-3(2)²+2=8-12+2=-2。g(3)=3³-3(3)²+2=27-27+2=2。比较可得，函数g(x)在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-18。(3)方