一元二次方程优质课教学设计

一元二次程【学标1在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中形成对一元二次方程的感性认识。2．了解一二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。3．经历由体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想。【学难】1．重点：元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式。2．难点：实际问题转化为一元二次方程的模型。【学程一、预习导学（一）学生通过自主预习教材完成下列问题：1．已知方x(7-x)=8它

一元一次方程“是”或“不是2如果一个方程通过整理可以使右边为而左边是只含有多项式，这样的方程叫做一元二次方程。

个未知数的

次3．一元次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为。学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式。二、探究展示（一）合作探究1．如图，知一矩形的长为200cm，宽为，现在矩形中挖去一个圆使剩余部分的面积为原矩形面积的

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。求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中）1/3

2222222222222222引导学生设挖去的圆的半径为，3找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积。43列出方程：①42．据某市通部门统计，前年该市汽车拥有量万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。引导学生思考：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长量）

2列出方程：②3．能把①②化成右边为，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：①化简，整理得x-2500=0③②化简，整理得25x+50x-11=0④观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax+bx+c=0（，，c已知数，a≠0）其中，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。4．让学生出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念。（二）展示提升1下列方程是否为一元二次方程？若是指出其中的二次项系数一次项系数和常数项。（1）0.01t=2t（3）3x(1-x)+10=2(x+2)

（2）5x(x+1)+7=5x（4）+1注意要确定一个一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项必须先将方程化为一般形式。2．某超市1月份的营业额是万元，3月份的营业额是万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为。3．已知一数与比它大2的数的积等于35请根据题意，列出关x的方程，这个方程是一元二次方程吗？2/3

2222222222222222设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固。【识理1．一元二方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程。2．一元二方程的一般形式为：

2

+bx+c=0(a元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3．在把实问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。【业置1．下列方是一元二次方程的是（只填序号）（1）x=-1（4）21x+3x-1=0

（2）x+xy+1=01（5）x

（3）ax+bx+c=0（）(x+1)(x-1)x=x+12．把一二次方程化为一般形式是是，一次项系数是，常数项是。

其中二次项系数3．将一根为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x方程。4已知关x的方程(k-1)x+(k+1)x-2=0当k为何值时此方程是一元二次方程并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项。【学思本节课从学生比较熟悉的实际问题入手过对所列方程的观察