椭圆及其标准方程-说课课件

椭圆及其标准方程人教版普通高中课程标准实验教材选修2-1椭圆及其标准方程人教版普通高中课程标准实验教材选1椭圆及其标准方程学情分析教材分析教学方法教学目标教学过程设计说明椭圆及其标准方程学情教材教学教学教学设计2

1.课标要求：《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.教材分析

2.教材地位

坐标法求曲线方程椭圆双曲线抛物线承上启下1.课标要求：教材分析2.教材地位3(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.学情分析(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的4教学目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.

2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.

3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.

1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；

2.难点：椭圆标准方程的推导.

（一）教学目标（二）教学重难点教学目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆5教学方法(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根细绳、一张硬纸板.

教学方法(一)教学方法（二）教学准备6引入课题形成概念例题讲解归纳总结作业布置对比分析推导方程教学过程设计引入课题形成概念例题讲解归纳总结作业布置对比分析推导方程教学72011年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器实现了空间对接，请问，“神州八号”的轨道是什么形状？1.创设情境,引入课题2011年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”81.创设情境,引入课题1.创设情境,引入课题9椭圆及其标准方程1.创设情境，引入课题【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.椭圆及其标准方程1.创设情境，引入课题【设计意图】这一过程102.实验探索，形成概念做图探索：工具：纸板、细绳、图钉(胶带)、铅笔画法：思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？F1F22.实验探索，形成概念做图探索：思考：椭圆是满足什么条件11F1F2思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探索，形成概念F1F2思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探12思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？回顾：圆的定义提问：圆是满足什么条件的点的轨迹呢？学生探索，讨论到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.类比归纳独立思考，尝试归纳小组合作，形成概念思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？回顾：圆的定义学生探索132.实验探索，形成概念平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数

椭圆的定义F1F2M（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2

称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为|F1F2|=2c.探究实验这个常数是任意的吗？[设计意图]：这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.2.实验探索，形成概念平面内与两个定点F1、F2的距14

[提出问题]:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？

先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.F1F2M3.合理建系，导出方程xyF1F2oF1F2yo（1）（2）x问题1：求曲线方程的步骤有哪些？问题2：如何来求椭圆的方程呢？[提出问题]:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？15F1F2建系设点写集合列式化简xOy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．已知|F1F2|=2c，则有F1(-c,0)、F2(c，0)设M(x，y)是椭圆上任意一点M(x,

y)3.合理建系，导出方程F1F2建系设点写集合列式化简xOy以F1、F2所16得：建系设点写集合列方程化简移项得再次平方整理平方得F1F2xyM(x,

y)3.合理建系，导出方程移项平方再次移项平方(a>c>0）

M点满足的条件是M|MF1|

+|

MF2|=2a得：建系设点写集合列方程化简移项得再次平方整理平方得F1F17①得XOYF1F2M(-c,0)(c,0)得：②方程叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，坐标为：F1(-c,0)、F2(c,0)这里提问：你能从图中找出表示a、c、的线段吗？3.合理建系，导出方程①得XOYF1F2M(-c,0)(c,0)得：②方程18你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？xyF1F2MO3.合理建系，导出方程[设计意图]：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？xyF1F2MO3.19图象定义标准方程a,b,c分类焦点在X轴上焦点在Y轴上4.对比分析，加深认识焦点位置[设计意图]：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下基础。图定义标准a,b,c分类焦点在X轴上焦点在Y轴上4.对比分20.

5.初步应用，例题讲析练习1：判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标..

5.初步应用，例题讲析练习1：判定下列椭圆的焦点在21例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程5.初步应用，例题讲析例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程5.初步应用，例题讲225.初步应用，例题讲析用待定系数法求解椭圆标准方程的步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用确定a、b的值，写出方程.[设计意图]：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方法，并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化.5.初步应用，例题讲析用待定系数法求解椭圆标准方程的步骤：23二、本节课用到的求椭圆方程的方法？一、本节课学到的知识？【设计意图】通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.坐标法，待定系数法椭圆的定义：椭圆的标准方程：焦点在x轴上:焦点在y轴上:6.知识总结，形成体系二、本节课用到的求椭圆方程的方法？一、本节课学到的知识？【设24

7.布置作业，巩固提高【设计意图】作业设计有梯度，分为必做题和选做题，体现分层教学的思想.必做题：课后习题2.2p491、2选做题：p4237.布置作业，巩固提高必做题：课后习题2.225例1：（写要点）

例2：（1）详写

（2）写关键步骤板书设计1、椭圆的定义:2、有关概念:

3、椭圆标准方程（1）焦点在x轴上

（2）焦点在y轴上

椭圆标准方程的推导过程书写

2.2.1椭圆及其标准方程板书设计2.2.1椭圆及其标准方程26教学设计说明2.本节课不仅重视结论，也重视知识的生成过程，在教学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程.在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.1.本节课以新课程的教学理念为指导，充分体现素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力.在推导椭圆的标准方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.教学设计说明2.本节课不仅重视结论，也重27敬请指导，谢谢！敬请指导，谢谢！28椭圆及其标准方程人教版普通高中课程标准实验教材选修2-1椭圆及其标准方程人教版普通高中课程标准实验教材选29椭圆及其标准方程学情分析教材分析教学方法教学目标教学过程设计说明椭圆及其标准方程学情教材教学教学教学设计30

1.课标要求：《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.教材分析

2.教材地位

坐标法求曲线方程椭圆双曲线抛物线承上启下1.课标要求：教材分析2.教材地位31(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.学情分析(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的32教学目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.

2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.

3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.

1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；

2.难点：椭圆标准方程的推导.

（一）教学目标（二）教学重难点教学目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆33教学方法(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根细绳、一张硬纸板.

教学方法(一)教学方法（二）教学准备34引入课题形成概念例题讲解归纳总结作业布置对比分析推导方程教学过程设计引入课题形成概念例题讲解归纳总结作业布置对比分析推导方程教学352011年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器实现了空间对接，请问，“神州八号”的轨道是什么形状？1.创设情境,引入课题2011年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”361.创设情境,引入课题1.创设情境,引入课题37椭圆及其标准方程1.创设情境，引入课题【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.椭圆及其标准方程1.创设情境，引入课题【设计意图】这一过程382.实验探索，形成概念做图探索：工具：纸板、细绳、图钉(胶带)、铅笔画法：思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？F1F22.实验探索，形成概念做图探索：思考：椭圆是满足什么条件39F1F2思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探索，形成概念F1F2思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2.实验探40思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？回顾：圆的定义提问：圆是满足什么条件的点的轨迹呢？学生探索，讨论到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.类比归纳独立思考，尝试归纳小组合作，形成概念思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？回顾：圆的定义学生探索412.实验探索，形成概念平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数

椭圆的定义F1F2M（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2

称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为|F1F2|=2c.探究实验这个常数是任意的吗？[设计意图]：这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.2.实验探索，形成概念平面内与两个定点F1、F2的距42

[提出问题]:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？

先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.F1F2M3.合理建系，导出方程xyF1F2oF1F2yo（1）（2）x问题1：求曲线方程的步骤有哪些？问题2：如何来求椭圆的方程呢？[提出问题]:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？43F1F2建系设点写集合列式化简xOy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．已知|F1F2|=2c，则有F1(-c,0)、F2(c，0)设M(x，y)是椭圆上任意一点M(x,

y)3.合理建系，导出方程F1F2建系设点写集合列式化简xOy以F1、F2所44得：建系设点写集合列方程化简移项得再次平方整理平方得F1F2xyM(x,

y)3.合理建系，导出方程移项平方再次移项平方(a>c>0）

M点满足的条件是M|MF1|

+|

MF2|=2a得：建系设点写集合列方程化简移项得再次平方整理平方得F1F45①得XOYF1F2M(-c,0)(c,0)得：②方程叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，坐标为：F1(-c,0)、F2(c,0)这里提问：你能从图中找出表示a、c、的线段吗？3.合理建系，导出方程①得XOYF1F2M(-c,0)(c,0)得：②方程46你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？xyF1F2MO3.合理建系，导出方程[设计意图]：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？xyF1F2MO3.47图象定义标准方程a,b,c分类焦点在X轴上焦点在Y轴上4.对比分析，加深认识焦点位置[设计意图]：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下基础。图定义标准a,b,c分类焦点在X轴上焦点在Y轴上4.对比分48.

5.初步应用，例题讲析练习1：判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标..

5.初步应用，例题讲析练习1：判定下列椭圆的焦点在49例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程5.初步应用，例题讲析例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程5.初步应用，例题讲505.初步应用，例题讲析用待定系数法求解椭圆标准方程的步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用确定a、b的值，写出方程.[设计意图]：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方