【苏教版】幂的运算-解题策略

乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算，乘方运算的结果称为“幂”，.因此，乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中，学生感觉困难重重，主要原因有两点:一是对的内涵理解不够，导致计算方法公式)棍;是思路不明确，无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵，从而得出解题的策略一、幂的运算公式及应用幂的运算公式如下表:运算

先计算幂

后计算幂加法

底同指同

ma

a)

2

a

2

2一级运算减法

底同指同

a

maam

a)

2

a

2

ab

2底数相同

a

mn乘法

a)ambm指数相同

abb)二级运算底数相同

mm除法

a)m指数相同

aa)三级运算

乘方

m

n

[反之

a

m

n

]通过上表可以看出，两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住这三条规律，可以避免公式混淆)1.越低级的运算，对幂的要求越高幕的加减运算一级运)要两个幂的底数和指数相;的乘除运算要两个幂的底数和底数中有一项相幂的乘方运算则没有要求2.幂的运算过程中，两个幂的相同部分不变幂的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减(即合并同类项.的乘除运算中，底数相同，则底数不;指数相同，则指不.幂乘方运算中，底数不变-3.底数之间的运算原运算符号数之间的运算原运算符号的降级运算符(运算之间的降级关系如下)幂的加或减法)算中，系数处于低层，仍用原运算—加或减法)运算.的乘法(或除法)运算中，若指数根同，指数不变，底数仍用原运算——乘(除法)运算;若底数1

相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，用对应的加法(或减法运算幂的乘方运算，底数不变，指数降级为乘法运.疑问在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么?这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的方法是“转化转化两个幂的底数或指数，从而使两个幂达到符合相应运算的条具体转化方法如下:1.化为底数相同如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式这两个幂就可以用幂的乘方公式

m

n

，把它们化作同底数例计:

27

分析因两个幂不满足相乘的件需要转注意到底数和27分是的幂，说明这两个幂可以把底数都化成，即

9

a

27

2a

2

a

3

2a

2

6

8a

2.化为指数相同(1)当指数相近时，可以反用积的方公式

m

m

a

，把含较大指数的幂写成两个幂的积，并使其中一个幂的指数和指数最小的幂的指数相.例2计:

38

分析因的减法运算需要指数底数皆相同，故需要把它们的指数化的相等注意到指数和36接近，说明可以把它们的指数都化成即

1036

36(1036

37

(2)当指数不相近时，可以反用幂乘方公

)

，把指数化成它们的最大公约数例计:

24

分析因两个幂不符合相除的征，故需要转化，注意到它们的底数不具备化成同底数幂的条件，指数又不相近，故可以考虑把指数化成它们的最大公约.即

6

3624

(6

3

)12

2

)12

21612

2712

二、求有关幂的等式中未知数的方法当两个相等的幂的底数相等时，它们的指数也相等，如已知a，x2;当个相等的幂的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3x，则x当两个相等的幂的底数和指数都不相同时无法直接转化为整式方程求未知数的值时要转化两个幂的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幂时，需要依据运算符号进行运算，先转化成只有两个幂的等式再进行求解例若

满足等式

4

112)2

m

，求

的值2

分析因等式两边有三个幂，且母m在数上，故需要先计算出等号左边的积，使等号两边各保留一个幂，然后再化底数相等，最后用指数相等列等.∵

4

12

(2

2

m

3

12

2

2m

36

2m

，1()m4m2

，∴

m34m

，∴三、比较幂的大小的方法.当两个幂的底数相同时，通过比较他们的指数可以判断它们的大.如：

320

18

，

111()20)，())，())33

当两个幂的指数相同时，通过比较它们的底数可以判断它们的大.如：

5

20

20

，

1111())20，()20)20())535

当两个幂的指数和底数都不相同时时们不能直接比较大小须要把它们的底数或指数化的相等，然后才能比较大.例比大小3，，5.分析因这三个幂底数和指数都相等，故不能直接比较大小，需要转化注意到它们的底数、4、具备化成同底数幂的条件，指数有最大公约数11，故可以考虑把指数化成它们的最大公约数即

355

)11

；

11

，

3

)11

∵