2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业1　集合

PAGE4课时分层作业(一)集合一、选择题1．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6C[由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C.]2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}B[因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}，故选B.]3．(2021·湖南五市十校三模)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，2，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－mx＋n＝0))，若A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，则m＋n的值是()A．1B．3C．5D．7D[因为集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，2，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－mx＋n＝0))，A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，则B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3))，所以1、3是方程x2－mx＋n＝0的两根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝m,1×3＝n))，因此，m＋n＝4＋3＝7.故选D.]4．(2021·山东滨州一模)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，B＝{eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为()A．4B．7C．8D．16C[∵集合A＝{1,2,3}，平面内以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))为坐标的点集合B＝{eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))|x∈A，y∈A，x＋y∈A},∴B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)},∴B的子集个数为：23＝8个．故选C.]5．(2021·深圳罗湖区模拟)设集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}，则A∪B＝()A．R B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C[∵A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤－1或x≥1}．故选C.]6．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－x)∈N，x∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y2－3y－4≤0))))，则A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3，4))D[由题意，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－x)))∈N，x∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3，4))，B＝{y|y2－3y－4≤0}＝{y|－1≤y≤4}，所以A∩B＝{－1,2,3,4}．故选D.]7．(2021·福建厦门外国语学校模拟)已知集合A、集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a，b))，且A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))，则下列结论正确的是()A．有可能a＋b＝8 B．a＋b≠8C．a＋b<8 D．a＋b>8B[∵B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a，b))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))，∴4∈B，∴a＝4或b＝4，但a，b不能同时为4.∴a＋b≠8.故选B.]8．(2021·湖北十一校第二次联考)已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝∅；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．则有序集合对(A，B)的个数为()A．1B．2C．3D．4B[若A中只有1个元素，则B中有3个元素，则1∉A,3∉B，即3∈A,1∈B，此时有1个；若A中有2个元素，则B中有2个元素，则2∉A,2∉B，不符合题意；若A中有3个元素，则B中有1个元素，则3∉A,1∉B，即3∈B,1∈A，此时有一个．综上，有序集合对(A，B)的个数有2个．故选B.]二、填空题9．设集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{x|1<x≤9}，则(∁RA)∩B＝________.(1,3)[因为A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，所以A＝{x|x≥3}，所以∁RA＝{x|x<3}．又B＝{x|1<x≤9}，所以(∁RA)∩B＝(1,3)．]10．某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有________名；最少有________名．3222[设参加两项活动的学生人数为x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤40，,0≤x≤32，))可得0≤x≤32.则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40－x))＋x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32－x))≤50，解得x≥22.因此，同时参加两项活动的学生最多有32名，最少有22名．]11．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a0或eq\f(1,4)[因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝b2，,a＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))故a＝0或eq\f(1,4).]12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3,5}，则用列举法表示A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B{－1，－3,1,3}[当a＝1，b＝3时，2a－b当a＝1，b＝5时，2a－b当a＝2，b＝3时，2a－b当a＝2，b＝5时，2a－b当a＝3，b＝3时，2a－b当a＝3，b＝5时，2a－b∴A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B1．集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用cardeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))表示有限集合中元素的个数，例如：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c))，则cardeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．某校举办运动会，高一(1)班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一(1)班参加本次运动会的人数共有()康托尔(1845～1918)A．28B．23C．18D．16C[设参加田赛的学生组成集合A，则card(A)＝14，参加径赛的学生组成集合B，则card(B)＝9，由题意得card(A∩B)＝5，所以card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝14＋9－5＝18，所以高一(1)班参加本次运动会的人数共有18.]2．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆．若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________．27[不妨令A＝{1,