北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

第第24页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的（ ）A．a6a3a30B．a2a3a6C．3a2a5a2D．a3 3．下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm4．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米将0.000000000142科学记数法表示（ ）A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8下列事件中，属于随机事件的是（ ）抛出的篮球往下落C．购买10

D．地球绕太阳公转若多项式m2kmnn2是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．1 B C2 D．7．如图，在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，以点B长为半径面弧；再以C长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD于点E.下列结论错误的是( )A．CEADABD是等腰三角形8．将202×198变形正确的是（ A．2002﹣4C．2002+2×200+4

B．CE平分ACDACD是等边三角形B．2022﹣4D．2002﹣2×200+4如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,A为直角，动点P从点A开始沿A．B．C．D．ABCD的路径匀速前进D，在这个过程中，APD的面积SA．B．C．D．EFG △如图，△ABC中是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接B，取BE的中点F，连接CF并取中点G，连接若S△ ＝2，则EFG △A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题11剩下了第六排的4个座位和第七排的3个座位她从这7个座位中随机选择1个座位是第六排座位的概率．△ABCAB边的中点，过点DABBCEAEAC＝8cm，BC＝10cm，△ACE的周长有一辆汽车储油501千米耗油0.12y（升，行驶的路程为x（千米，则y与x的关系式 ．如图，m//n,B为直线m,n上的两点，且ABBC,BAC28，则与2的度数之和．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫“二倍三形在一“二倍三角”中有一个内角为60，则另外两个角分别．三、解答题计算：201903132019（1） .2 2 （2）3x2

13xy3

9x4y2 .化简求值：x4yx4yx3y2y22y，其中x1,y1. 3ABADACAEBCDEEBC上.求证：EACDEB.证明：在与ADE中，ABAD,ACAE,BCDE,ABCADE（ ；D ，DAE .（ ）DAEBAE ，即DAB .设AB和DE交于点O，DOABOE,DBDOA180DOAD180BOEB，即DAB .EAC. .1A，B，C小正方形的顶点上．△ABCl△A′B′C′．△ABC的面积为 ；在直线l上找一点，使+C（在图形中标出点）20．2019214某区为了解（每位同学只选择一位家长参与调查，将调查结果（A回家，家人陪伴；BC.D.社会托管班）请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次调查的家长总人数为 ；D类所对应的圆心角为度；若该区共有七年级学生6000”的人数大概是多少？21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长于点P，连接PF．求证：PD⊥EF；ED＝DF∠B的大小．在AEDGS△PEF的面积（S的式子表示．22．2019232019220日，“成都金沙太阳节在金沙遗址博物馆成功“下午2.千米）x（小时）根据图像，完成下面的问题：小杰家距金沙遗址博物馆 千米他乘车去金沙遗址博物馆的速度是 千/小时；已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家？yx.ABCDEBCFCDBE＝CF＝a，AB＝EC＝b．△AEF的形状，并证明你的结论；a，b△AEF的面积；△ABE24，BC14△ADF的面积．△C中，点D为线段C上一点（不含端点P∠D交C于与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②想线AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．参考答案1．C【解析】【分析】（成轴）对称，进而得出答案．【详解】AABB错误；CC正确；DD故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘分别进行计算，可得出答案．【详解】Aa6a3a63a3(a0),故选项A正确；Ba2 a3a23a5，故选项B错误；C.3a+2a=5a，故选项C错误；D.(a3)2a32a6，故选项D错误.故选A.【点睛】掌握相关的法则是解题关键．3．B【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，B6cm故选：B．【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．B【解析】【分析】1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂0数所决定．【详解】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．5．C【解析】【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确。【点睛】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.6．D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值.【详解】多项式m2kmnn2是一个完全平方式k=2故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键.7．D【解析】【分析】依据作图可得CACDBABDCBAD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】CACDBABD，CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项正确；CADCDA，CEACED，ACEDCE，即CE平分ACD，故B选项正确；DBAB，ABD是等腰三角形，故C选项正确；AD与AC不一定相等，ACD不一定是等边三角形，故D选项错误；故选D．【点睛】任意一点，到线段两端点的距离相等．8．A【解析】【分析】202198200+2、200﹣2，再利用平方差公式化简，判断出将202×198变形正确的是哪个即可．【详解】解：202×198＝（200+2）×（200﹣2）＝2002﹣4故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握平方差公式是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【详解】设点P到直线AD的距离为h，12∴△APD的面积为AD⋅h，2当P在线段AB运动时，hPBC上运动时，h不变，S也不变，PCD此时h不断减小，S不断减少，CDABB.【点睛】本题考查函数图象问题，熟练掌握计算法则是解题关键.10．C【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等两个三角形求得即可．【详解】解：∵EG是△EFC的中线，2S∴S 2SEFC

△ ＝2×2＝4，∵FC是△BCE的中线，2S∴S 2SBCE

＝，△ △ ∵BE是△ABD是△ACD的中线，ACD CDE ∴S△ABD+S△ ＝2S△BED+2S△ ＝2S△ ＝16ACD CDE ACD∴S△ABC＝S△ABD+S△ 故选：C．ACD【点睛】的关键．411．7【解析】【分析】先求出总座位数，再根据概率公式计算即可解答.【详解】第六排的4个座位和第七排的3个座位.共有7个座位4从这7个座位中随机选择147【点睛】本题考查概率，熟练掌握计算法则是解题关键.12．18【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得△ACE代入数据计算即可得解．【详解】∵D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC，∵AC=8cm，BC=10cm，∴△ACE的周长=8+10=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于得到AE=BE.13．y500.12x【解析】【分析】直接利用余油量=总油量−消耗的油量进而得出答案．【详解】y()x()y与xy500.12x．【点睛】系.14．62【解析】【分析】作CE∥线a，首先证明∠1+∠2=∠ACB,求出∠ACB即可.CECE∥mm∥nCE∥n∠1=∠ACE,∠2=∠ECB∠ACB=∠1+∠2AB⊥BC∠ABC=90°BAC28∠ACB=62°∠1+∠2=62°【点睛】80本题考查平行线定理，熟练掌握平行线定理的性质及判定是解题关15．3090 或4080【解析】【分析】由三角形内角和为180°，即另外两个角之和为120°再根据有一个内角是另外一个内角的2倍分情况进行判断即可.【详解】180°有一个内角是另外一个内角的2倍即可得60°+30°+90°=180°40°+80°+60°=180°80则两个角分别为：3090 或4080【点睛】1）112）13xy3.【解析】【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可.【详解】（1）原式1381=1-3-8-111）3x2y213xy39x4y29x4y213xy39x4y213xy3【点睛】本题考查实数和因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.17．12y3x，7.【解析】【分析】先将整式进行化简，化简后再将x1,y【详解】

13代入化简后的整式直接计算即可得出答案.解：原式x216y2x26xy9y2y22yy26xyy12y3x当x1,y1时，3原式1213173【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.18．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB，即可说明∠EAC=∠DEB．【详解】在与ADE中ABAD,ACAE,BCDE,ABCADE（SSS；DB DAEBAC .（全等三角形对应角相等）DAEBAEBAE，即DABEAC.ABDE交于点O，DOABOE,DBDOA180DOAD180BOEB，即DABDEB.EAC. EACDEB.【点睛】1）2（）详见解析【解析】【分析】A，B，CA′，B′，C′即可．利用分割法求三角形面积即可．lPPBPC+PB的值最小．【详解】（1）△A′B′C′即为所求．1 1 1（2）S△ABC＝3×4﹣2×2×3﹣2×2×2﹣2×1×4＝5，故答案为5．（3）如图点P即为所求．【点睛】键．（1本次抽取的总人数为500（2D类所占的圆心角为363）“”的学生大概3600.【解析】【分析】（1）由D.(2)根据各类之和等于总人数即可求出A类的人数，由D360°D.（3）用总人数乘以样本B类人数的所占比即可.【详解】（1）本次抽取的总人数为5010％=500；（2）A类的人数：500-300-70-50=80（人）10％360°=36°D类所占的圆心角为36度；（3）

6000300500

（人）答：若该区共有学生6000 人，则愿意参“学生课后延时服的学生大概3600有人.【点睛】1）2°）S△F3．【解析】【分析】“SAS”△≌△DEG∠GAE＝∠GDE＝90°PD⊥EF；∠GFE＝∠GEF，由直角三角形的性质可求∠∠GEF＝∠GFE＝30°，由平行线的性质可求解；2 1△PEFAEDG的面积＝3S△AEF＝3S△PEF，即可求解．【详解】EG∠AEF，∴∠AEG＝∠DEG，在△AEG和△DEG中，EDEAAEGDEG ，EGEG∴△△∴∠GAE＝∠GDE＝90°，∴PD⊥EF；∵ED＝DF，PD⊥EF，∴EG＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE，∵∠AEG+∠GEF+∠GFE＝90°，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE＝30°，∴∠AEF＝60°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B＝60°（2）∵ED＝DF，PD⊥EF，∴PE＝PF∠PEF＝60°，∴△PEF是等边三角形，∵AF⊥AB，∴AE＝AP，∴S△AEF＝S△ ，∵∠BAC＝90°，∠AEG＝30°，∴∴△ ∴2S △ AEG △EGF∵ED＝DF，∴S△GED＝S△GFD，∴S△GED＝S△GFD＝S△ ，SAEDG的面积＝2S3 △AEF

1＝3S△PEF，∴S△PEF＝3S．【点睛】质、直角三角形的性质、平行线的性质是解题的关键．1）1812千米2）小杰要晚上9点303）y10x75【解析】【分析】s(1)根据图像即可作答.t.路程y1810x5.7.【详解】（1）18千米.他乘车去金沙遗址博物馆的速度是181.5=12千米小时；（2）18525.710,5100.5,90.59.5所以，小杰要晚上9点30.（3）y1810x5.7y10x75【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.11△F是等腰直角三角形，理由详见解析（）2（+（）4．【解析】【分析】△≌△，得出E∠∠∠°，即可得出△AEF是等腰直角三角形；AE2＝AB2+BE2＝a2+b2，由三角形面积公式即可得出答案；（3）求出ab＝48，由题意得出（a+b）2＝142，求出a2+b2＝100，得出（a﹣b）2＝4，证出b﹣a＝2，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝a+b，ABCE在△ABE和△ECF中，BC ，BECF∴△≌△，∴AE＝EF，∠BAE＝∠CEF，∵∠AEB＝90°，∴∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）∵∠B＝90°，BE＝CF＝a，AB＝CE＝b，∴AE2＝AB2+BE2＝a2+b2，1 1 1∴△F的面积＝2E×＝2E＝2（+；1（3）∵△ABE的面积2ab，∴ab＝48，∵BC＝14，∴a+b＝14，∴（a+b）2＝142，∴a2+2ab+b2＝196，∴a2+b2＝100，∴a2﹣2ab+b2＝100﹣96＝4，即（a﹣b）2＝4，∵CD＞F，∴b＞a，∴b﹣a＝2，1 1 1∴△ADF的面积＝2AD×DF＝2BC×（b﹣a）＝2×14×2＝14．【点睛】式是解题的关键．1）2②＝+，理由详见解析．【解析】【分析】∠AEB＝∠AEF，∠BAP＝∠△AEB≌△AEFAB