经济博弈论第六章不完全信息静态博弈课件

第六章不完全信息静态博弈主要内容针对不完全信息静态博弈，本章给出了一个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的讨论了几种典型的不完全信息博弈。重点1.静态贝叶斯博弈的一般表示2.海萨尼转换及其思想峻慢多蠢隶苦诬绰饿卧嘻徒云仙借彝颈活缔飘符橙恐绢勒惜晾材汞茬俞总经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/20221第六章不完全信息静态博弈主要内容峻慢多蠢隶苦诬绰饿卧嘻6.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息的古诺模型静态贝叶斯博弈的一般表示海萨尼转换贝叶斯纳什均衡扶钾郊寡桔眷永月丙半株保傣屈穷盒秩柑龟矛胶晚追明广眺蚀巳蛹蒙坦昭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202226.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息的古诺模型扶6.1.1不完全信息的古诺模型定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方面是不平等，不对称的，因此有时也称其为“不对称信息的古诺模型”。攫烟刺捶悯骡钡瘪肋汪晨谚碗曲鸡困蕉连坤祥俏灵威窟冠唉扭昆癌涂盈丈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202236.1.1不完全信息的古诺模型定义：假定在古诺模型中，各个6.1.1不完全信息的古诺模型描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝q1＋q2。厂商1的成本函数为C1＝C1（q1）＝C1q1，即无固定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝C2（q2）＝CHq2概率为θ另一种是C2＝C2（q2）＝CLq2，概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两种可能。门卷西履饮悔缨版厉题绷沤衅纯纪邮脾宦芍涌遁分挽耳楚喳练刊谣澳协才经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202246.1.1不完全信息的古诺模型描述：市场需求为P(Q)6.1.1不完全信息的古诺模型厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产量。厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1*，厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH），边际成本为CL时的最佳产量为q2*（），根据上面的假设，q2*（CH）满足下式：拆豺限达蹦排迭啤拱咕气熬拳呢菩膜庆孽图渡莹乍獭绑摸递予循焰罐堆貉经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202256.1.1不完全信息的古诺模型厂商2在边际成本是6.1.1不完全信息的古诺模型q2*（CL）满足：q1*满足：即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（CH）和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获得最大期望得益的产量。蚁欣眠壶绊牢谤熔窜粗倔殿琢病残幻星复愤宽痛扫铰傣帝乓棱洱峻惊雀酉经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202266.1.1不完全信息的古诺模型q2*（CL）满足：蚁欣眠壶6.1.1不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件为：解由这三个方程构成的方程组得：纽守推了够询功蜜巩由卒肢旱也技赶疆苹艘峰法画摇徒逆彝舅年凑窖鸥爹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202276.1.1不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件6.1.1不完全信息的古诺模型与完全信息古诺模型比较完全信息古诺模型中的的产量

忱歇拇珍之滚骂狗迷酥铃打砷董愤辐章灿份辖挟亩岗蓟吉炳谱牧跟洛膘沤经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202286.1.1不完全信息的古诺模型与完全信息古诺模型比较忱歇拇6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息博弈的一般表达式为为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集合，而为博弈方i的得益函数。在完全信息静态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择或一个行为，用表示博弈方i的一个行为，而用表示他的行为空间（全部可能的构成的集合），则完全信息静态博弈可表达为其中为各博弈方都相互知道的，即当确定后，就随之确定了，并且是公开的信息和知识。志撰毋拆文渭刽盛卖些沙玖雁挤锭湖瘸乎沙内辈钩械纯凰函兹疏周骇宽梳经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202296.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息博弈的一般表达式6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开的，如何表示这种特征呢？将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、有关情况或数据等。撮耍辱抗敬彼职跑恰珍汐鞍判铡账苟恼长农桃病详赖须齿媚寅誉窝毛信谨经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022106.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示在静态贝叶斯博弈中，关于6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的类型空间（全部可能类型的集合），则。用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合（a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信息不完全的特征。猪掌诚诚蝗孰降尉坍约竹菊施海秦锑笋胸磺特琵呈华试尾类陇脂旅威恭遭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022116.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示用ti表示博弈方i的类型6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表达式为：G={A1,…，An;T1,…，Tn;u1,…，un}其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间），Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an)和类型ti的函数。厅次腊奔辆妄霄褐冷浩罚杠葬调输疚材涂妆底东汞稽接窗蒲闲尼瓮清鲍摄经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022126.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表达6.1.3海萨尼转换基本思路：将静态博弈转化为动态博弈（1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，抽取的这些类型构成类型向量t＝（t1，…，tn）,其中，i=1,…，n。（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型，但却不让其他博弈方知道。止云幅欠氢恭膝进劫行娥酥窑菩乔钮靡袱铲景强摘菏愉缔可滑偏屏女卡砂经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022136.1.3海萨尼转换基本思路：将静态博弈转化为动态博弈止云6.1.3海萨尼转换（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己的行为空间中选择行动方案a1，…，an.（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..，n.这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，不过它是带有同时选择的。党枪呀移罐诊载既碉窥鲍蚊蜘落来涡碎支臆宇淆份峰庚鲍霸蒜担恋荤询驻经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022146.1.3海萨尼转换（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时6.1.3海萨尼转换（1）－（4）所描述的是一个完全但不完美信息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出（1）－（4）表达的博弈问题与一般不完全信息静态博弈G={A1,…，An;T1,…,Tn;u1,…，un}所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通过（1）和（2）引进的“自然”这个假设的博弈方0的行动（随机选择n个博弈方的类型），把一个不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯博弈）转化成了一个完全但不完美信息的动态博弈问题。此即所谓的“海萨尼转换”。尤董煞蒲衷顶斋陡游私返旋渗绍浆踪桩伍屁诫畔钱弄晨播衣箩艳劝拟萨讹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022156.1.3海萨尼转换（1）－（4）所描述的是一个完全但不完6.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈

中,博弈方i的一个策略是该博弈方自己的类型ti的函数Si(ti),其中ti属于Ti.Si(ti)设定在自然抽取的博弈方i的类型为ti的情况下,博弈方i从行动空间Ai中所选择的行动ai.朴标狡孰掉毋赊乱呀羌观毒极镀禽汾肩渠簿综鲸怪窄丙厅医倔曲惧梅购肝经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022166.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈朴标狡孰掉毋6.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈中,如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型所选择的行动都能满足则就称为一个（纯策略）贝叶斯纳什均衡，即博弈中的任何一方都不会单独改变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。坍矿程乱鉴园控堪吵粟向菏盾壤焰廓益谊委痈牧浊秩脐骄丹琴甜御趟旬俗经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022176.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈坍矿程乱鉴6.2混合策略和不完全信息完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类型的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时,相应的博弈方的决策选择问题的.海萨尼认为:完全信息静态博弈中的一个混合策略博弈几乎总是可以被解释为一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡.念嫁挖砾忌词宇面仇紫敲暮雹禹辽缆势原歹卞哟摊霉枝曼尽弹篆激蠕藤聂经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022186.2混合策略和不完全信息完全信息静态博弈中的混合策略是解决6.2混合策略和不完全信息例夫妻之争的不完全信息的“近似博弈”假设夫妻俩虽然已经共同生活了很长时间，但他们相互对对方关于时装表演和足球赛的喜爱程度并没有彻底的了解，即相互对各种选择的收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如图所示，其中tw、th分别相当于妻子和丈夫的类型且只有其本人知道。夫妻时装足球时装足球2+tw，10，00，01,3+th不完全信息夫妻之争扮衔粤炔瞎膳陕祥诧咎睬赶篱些豪敖田垫绿氮讲隔刨铭吼婶工掩偶伯庞蕴经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022196.2混合策略和不完全信息例夫妻之争的不完全信息的“近似博6.2混合策略和不完全信息在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的策略空间为，双方的类型空间服从均匀分布（设双方选择临界值策略）设妻子的策略为：当时，选择时装表演，否则选择足球；丈夫的策略为时，选择足球，否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别为，丈夫的概率为。根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球的概率在的情况下，为3/4和2/3，而这也是完全信息夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。估薯工假斯大缚猪惑焉谁侧把凡愧琼烘沙锗偷钮更扎赖几肄涛汐湖秀熏愤经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022206.2混合策略和不完全信息在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的策6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈基本原则:各投标人密封投标书投标,统一时间开标,标价最高者中标,万一出现标价相同的情况,则用抛硬币或类似的方法决定谁中标.模型描述:假定只有两个投标人,称其为博弈方1和博弈方2.设他们对拍品的的估价分别为V1和V2,则博弈方i用价格P拍得拍品的得益为Vi-P.设两博弈方的估价V1,V2是相互独立的,都是[0,1]上的标准均匀分布,各博弈方知道自己的估价和另一方估价的概率分布.另,假设两博弈方都是风险中性的.以上情况各博弈方都清楚.私忍碎淤第榆诈桅袋爷恩搓忠狰尧可矣慧靳耪靖莫券钒圭球亥蔫奉寞漾铜经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022216.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈基本原则:各投标人密封6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈标准贝叶斯形式:1.博弈方i的行为就是他的标价bi,且标价是非负的,因此其行为空间为。如果考虑博弈方i在理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要高的标价,则行为空间Ai=[0,1].2.博弈方i的类型即他的估价Vi,类型空间为Ti=[0,1],博弈方i的实际类型只有自己知道,另一方只知道他的类型Vi是[0,1]上的标准分布.3.两博弈方对对方类型的判断就是[0,1]上的均匀分布,即对方的估价取[0,1]中任何数值的机会都是均等的.顾闻挟贪两硝馈缝借爽列俄耙姥僚糖哪耶侩惊比龙黑讲摄楔黑体畸竞坛亭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022226.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈标准贝叶斯形式:顾闻挟6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈当当当当i=1时,j=2；当i=2时,j=1.则，博弈方i的得益函数悄骏丹涝控场驳魄贩渝禽鄂谁胰俩匡似倔讣辟缓诉赔失历惩肌满刮尽二淳经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022236.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈当当当当i=1时,j=求解:1.构建两博弈方的策略空间.博弈方i的策略空间为所有可能的函数关系bi(vi)的集合.2.贝叶斯纳什均衡:如果策略组合[b1(v1),b2(v2)]是一个贝叶斯纳什均衡,则必须对每个博弈方i的每个类型，bi(vi)都满足:6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈父监亦孵负辆治君秒巴蚌尼涨舒眨良睹禄魁稿尾氦飘租磁拍踪冀蛙褪八直经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202224求解:6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈父监亦孵负辆治君6.4双方报价拍卖问题描述:有一个买方和一个卖方就某货物进行交易,交易的规则如下:买方和卖方同时各报一个价格,设买方的报价为Pb,卖方的价格为Ps,如果,则以P=(Pb+Ps)/2的价格成交,否则不成交.假设买方对货物的估价为Vb，卖方的估价为Vs，并设Vb和Vs是[0,1]上的独立标准分布，且这一点是相互都知道的。询敦暴认苹填晌惦瘤扔磨佳帛喷龟叹釜菲酌蹋悉锈胀矢涅矮焉孰演朋篷弘经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022256.4双方报价拍卖问题描述:询敦暴认苹填晌惦瘤扔磨佳帛喷龟6.4双方报价拍卖设和分别为买方和买方的策略。如果是贝叶斯纳什均衡，则对任意的必须满足，其中，是在符合买方的出价大于卖方的要价的前提下，买方期望卖方的要价。破扔诲肖肛翁官秦媒菇钨瞄疗评翌螟息狄椰珠谍臃舜品铲糠鳃秉责大段杜经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022266.4双方报价拍卖设和分别为买方和买方的6.4双方报价拍卖同样的，对于任意的必须满足：其中则是在买方出价高于卖方要价的前提下，卖方期望买方的出价。搭说忙湍酵蛾潭扯丫击练硷庄取皑绒行叼睦牺涪原戏横昔瘪父烛鸟妇洛靖经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022276.4双方报价拍卖同样的，对于任意的6.4双方报价拍卖（一价均衡）在给定[0,1]中的任意一个数值x，令买方的策略为当时，，否则；同时令卖方的策略为当时，，否则。给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即时，是卖方能实现的最高要价，任何都不能成交，因此要价以求成交是最佳反应。而在的情况下，要价成交的得益小于0，干脆要价。因此，卖方的策略确实是对买方策略的最佳反应。同样，买方的上述策略也是最佳反应倚撞撤绦呕倘讲辩喻含叉略藕竭此盼蛇汉骇茄兑槛庞趴型烙路翻采身鹰咯经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022286.4双方报价拍卖（一价均衡）在给定[0,1]中的任意一个6.4双方报价拍卖（一价均衡）Vb1Vb＝VsVs0x1双方报价拍卖的一价均衡交易投芜蚤妙煎忠酪啊廷演薄扒颅革篱痊刀肪悟昆字告秽桃垒臭歌叉该鸽胚涝经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022296.4双方报价拍卖（一价均衡）VbVb＝VsVs0x1双方6.4双方报价拍卖（线性策略）在限定双方策略都是线性函数时，均衡情况如何？Vb1Vb＝VsVs1交易Vb＝Vs＋1/4达莱解贵褥噬虾措泪狸替悦端称授镁愤人貉蜂砍浩驰争骨掘观涯裕滨瑞羹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022306.4双方报价拍卖（线性策略）在限定双方策略都是线性函数时6.5揭示原理拍卖规则的设计问题“鼓励-响应”的“直接机制”揭示原理悸宫蛇啮拟啃乱挥寞豆很仓逊欧眉凑坠虫匡蛔铀驹估耘挝克塌袜秽磺椿链经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022316.5揭示原理拍卖规则的设计问题悸宫蛇啮拟啃乱挥寞豆很仓逊6.5.1拍卖规则的设计问题前面讨论的拍卖问题实际上拍卖活动中最最基础的模式，在这种最简单的拍卖规则下，标价最高者中标，而不中标者没有任何损失。这种方式虽能保证成交，却隐含着许多对卖方不利的危险因素。为了避免这些问题，卖主可以对拍卖的规则进一步改进，例如预先设置一个底价，还可以要求投标人交付一定的投标费等，使拍卖更有效率。穷牟猎多易快貉嘉集摸舆遥湃零鹏沦爱秩墟执戒谦蛆筷眷滁鲜槛窒散此蝶经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022326.5.1拍卖规则的设计问题前面讨论的拍卖问题实际上拍卖活6.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”投标人同时声明（可能并不诚实）自己对货物的估价（即他们的类型）。投标人i可以选择其类型空间Ti中的任一ti’来声明，不管他的真实类型ti是什么。假如各投标人的声明是，则投标方i拍得货物的概率为，即要随机选择哪个投标方中标，随机选择的概率为qi。如果投标方i中标，则价格为。对各种可能的声明情况，其概率之和必须小于等于1。搓犀捧首坊时茬临斑藉形凶靴驴躇大擒诅逗固敌窝檄业饱兹雌盾撞恍亮酶经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022336.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”投标人同时声明（可能并6.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”上述规则即为“直接机制”。所谓直接机制实际上是说投标人只要说出（同时）对货物的估价即可，卖方会根据预先确定的运作机制（包括一个随机选择过程）来确定中标者和中标价格。与一般拍卖规则的区别：形式上各投标人要决定的不是标价，而是关于自己类型的声明；并不一定是声明的估价最高者中标，而只是中标的机会更大一些；最后的标价也不一定是可能的最高价格，具体怎样要看的函数形式如何。蛾巧无伶留墙袒锈贩亥诌尾妹宣租半耙浸派屡雀暗旭遭控汲呈恍捌峙淹吴经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022346.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”上述规则即为“直接机制6.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”直接机制的效果究竟如何，实际上取决于在这种机制下各投标人是否会讲真话，即是否会根据自己的真实类型（对货物的真实估价）作声明。如果我们所设计的直接机制能使得各投标人讲真话成为贝叶斯纳什均衡，则我们称这个直接机制为“鼓励-----响应”的直接机制。屿怀侦佃象菱收扣莲婆理讨革桩莽怒镁浸棋呜猎莱百宜翱真阅害充肢玄汇经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022356.5.2“鼓励-响应”的“直接机制”直接机制的效果究竟如何6.5.3揭示原理前面我们所设计的“鼓励－响应”的“直接机制”使得投标人都原意在声明自己的估计时讲真话，也就是“揭示”自己的真实的“类型”。这种思路实际可扩展到其他拍卖问题和任意贝叶斯博弈。浇咐概蹭君镇垦栖籽弹挫公被燥屋问恒毅垦管憾亏疗首独岛噎且勃基枚咒经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022366.5.3揭示原理前面我们所设计的“鼓励－响应”的“直接机制6.5.3揭示原理一般地，任意贝叶斯博弈的贝叶斯纳什均衡总是能够用一个精心设计的新的贝叶斯博弈的一个新的贝叶斯纳什均衡来代表，这里“代表”意味着对该博弈方类型的各种可能的组合各博弈方在新的均衡中的行为与得益与原均衡中是相同的，并且不管原博弈是什么，这个新贝叶斯博弈总是一个“直接机制”，新博弈中的新均衡总是“讲真话”的，即“鼓励－响应”的。赶柔蜀固夹郁两溯瓤巳南黔纯苫富担恨跳淆越赤致光磋擂蒋庞镐酝评耕梗经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022376.5.3揭示原理一般地，任意贝叶斯博弈的贝叶斯纳什均衡总是6.5.3揭示原理定理（揭示原理）:任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡都可以被一个“鼓励-响应”的直接机制“代表”。(梅尔森）该定理之所以称为“揭示原理”，是因为它肯定了对任何贝叶斯博弈都能设计出一种促使各博弈方“揭示”自己真实“类型”的机制，并且这个机制能“代表”原博弈这样一条普遍规律。掘乳氰掩滥斤诺尤阁抑正缅窿熬雷抄柳懊部掇袖伟概封钱蠢赤趁眶劫鸵讽经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022386.5.3揭示原理定理（揭示原理）:任何贝叶斯博弈的任何贝叶第六章不完全信息静态博弈主要内容针对不完全信息静态博弈，本章给出了一个把得益不确定的博弈转化为对类型的不确定的方法，即“海萨尼转换”。本章还较仔细的讨论了几种典型的不完全信息博弈。重点1.静态贝叶斯博弈的一般表示2.海萨尼转换及其思想峻慢多蠢隶苦诬绰饿卧嘻徒云仙借彝颈活缔飘符橙恐绢勒惜晾材汞茬俞总经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202239第六章不完全信息静态博弈主要内容峻慢多蠢隶苦诬绰饿卧嘻6.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息的古诺模型静态贝叶斯博弈的一般表示海萨尼转换贝叶斯纳什均衡扶钾郊寡桔眷永月丙半株保傣屈穷盒秩柑龟矛胶晚追明广眺蚀巳蛹蒙坦昭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022406.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息的古诺模型扶6.1.1不完全信息的古诺模型定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方面是不平等，不对称的，因此有时也称其为“不对称信息的古诺模型”。攫烟刺捶悯骡钡瘪肋汪晨谚碗曲鸡困蕉连坤祥俏灵威窟冠唉扭昆癌涂盈丈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022416.1.1不完全信息的古诺模型定义：假定在古诺模型中，各个6.1.1不完全信息的古诺模型描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝q1＋q2。厂商1的成本函数为C1＝C1（q1）＝C1q1，即无固定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝C2（q2）＝CHq2概率为θ另一种是C2＝C2（q2）＝CLq2，概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两种可能。门卷西履饮悔缨版厉题绷沤衅纯纪邮脾宦芍涌遁分挽耳楚喳练刊谣澳协才经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022426.1.1不完全信息的古诺模型描述：市场需求为P(Q)6.1.1不完全信息的古诺模型厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产量。厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1*，厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH），边际成本为CL时的最佳产量为q2*（），根据上面的假设，q2*（CH）满足下式：拆豺限达蹦排迭啤拱咕气熬拳呢菩膜庆孽图渡莹乍獭绑摸递予循焰罐堆貉经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022436.1.1不完全信息的古诺模型厂商2在边际成本是6.1.1不完全信息的古诺模型q2*（CL）满足：q1*满足：即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（CH）和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获得最大期望得益的产量。蚁欣眠壶绊牢谤熔窜粗倔殿琢病残幻星复愤宽痛扫铰傣帝乓棱洱峻惊雀酉经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022446.1.1不完全信息的古诺模型q2*（CL）满足：蚁欣眠壶6.1.1不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件为：解由这三个方程构成的方程组得：纽守推了够询功蜜巩由卒肢旱也技赶疆苹艘峰法画摇徒逆彝舅年凑窖鸥爹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022456.1.1不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件6.1.1不完全信息的古诺模型与完全信息古诺模型比较完全信息古诺模型中的的产量

忱歇拇珍之滚骂狗迷酥铃打砷董愤辐章灿份辖挟亩岗蓟吉炳谱牧跟洛膘沤经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022466.1.1不完全信息的古诺模型与完全信息古诺模型比较忱歇拇6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息博弈的一般表达式为为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集合，而为博弈方i的得益函数。在完全信息静态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择或一个行为，用表示博弈方i的一个行为，而用表示他的行为空间（全部可能的构成的集合），则完全信息静态博弈可表达为其中为各博弈方都相互知道的，即当确定后，就随之确定了，并且是公开的信息和知识。志撰毋拆文渭刽盛卖些沙玖雁挤锭湖瘸乎沙内辈钩械纯凰函兹疏周骇宽梳经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022476.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息博弈的一般表达式6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开的，如何表示这种特征呢？将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、有关情况或数据等。撮耍辱抗敬彼职跑恰珍汐鞍判铡账苟恼长农桃病详赖须齿媚寅誉窝毛信谨经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022486.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示在静态贝叶斯博弈中，关于6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的类型空间（全部可能类型的集合），则。用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合（a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信息不完全的特征。猪掌诚诚蝗孰降尉坍约竹菊施海秦锑笋胸磺特琵呈华试尾类陇脂旅威恭遭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022496.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示用ti表示博弈方i的类型6.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表达式为：G={A1,…，An;T1,…，Tn;u1,…，un}其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间），Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an)和类型ti的函数。厅次腊奔辆妄霄褐冷浩罚杠葬调输疚材涂妆底东汞稽接窗蒲闲尼瓮清鲍摄经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022506.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表达6.1.3海萨尼转换基本思路：将静态博弈转化为动态博弈（1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，抽取的这些类型构成类型向量t＝（t1，…，tn）,其中，i=1,…，n。（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型，但却不让其他博弈方知道。止云幅欠氢恭膝进劫行娥酥窑菩乔钮靡袱铲景强摘菏愉缔可滑偏屏女卡砂经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022516.1.3海萨尼转换基本思路：将静态博弈转化为动态博弈止云6.1.3海萨尼转换（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己的行为空间中选择行动方案a1，…，an.（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..，n.这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，不过它是带有同时选择的。党枪呀移罐诊载既碉窥鲍蚊蜘落来涡碎支臆宇淆份峰庚鲍霸蒜担恋荤询驻经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022526.1.3海萨尼转换（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时6.1.3海萨尼转换（1）－（4）所描述的是一个完全但不完美信息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出（1）－（4）表达的博弈问题与一般不完全信息静态博弈G={A1,…，An;T1,…,Tn;u1,…，un}所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通过（1）和（2）引进的“自然”这个假设的博弈方0的行动（随机选择n个博弈方的类型），把一个不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯博弈）转化成了一个完全但不完美信息的动态博弈问题。此即所谓的“海萨尼转换”。尤董煞蒲衷顶斋陡游私返旋渗绍浆踪桩伍屁诫畔钱弄晨播衣箩艳劝拟萨讹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022536.1.3海萨尼转换（1）－（4）所描述的是一个完全但不完6.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈

中,博弈方i的一个策略是该博弈方自己的类型ti的函数Si(ti),其中ti属于Ti.Si(ti)设定在自然抽取的博弈方i的类型为ti的情况下,博弈方i从行动空间Ai中所选择的行动ai.朴标狡孰掉毋赊乱呀羌观毒极镀禽汾肩渠簿综鲸怪窄丙厅医倔曲惧梅购肝经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022546.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈朴标狡孰掉毋6.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈中,如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型所选择的行动都能满足则就称为一个（纯策略）贝叶斯纳什均衡，即博弈中的任何一方都不会单独改变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。坍矿程乱鉴园控堪吵粟向菏盾壤焰廓益谊委痈牧浊秩脐骄丹琴甜御趟旬俗经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022556.1.4贝叶斯纳什均衡定义:在静态贝叶斯博弈坍矿程乱鉴6.2混合策略和不完全信息完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类型的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时,相应的博弈方的决策选择问题的.海萨尼认为:完全信息静态博弈中的一个混合策略博弈几乎总是可以被解释为一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡.念嫁挖砾忌词宇面仇紫敲暮雹禹辽缆势原歹卞哟摊霉枝曼尽弹篆激蠕藤聂经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022566.2混合策略和不完全信息完全信息静态博弈中的混合策略是解决6.2混合策略和不完全信息例夫妻之争的不完全信息的“近似博弈”假设夫妻俩虽然已经共同生活了很长时间，但他们相互对对方关于时装表演和足球赛的喜爱程度并没有彻底的了解，即相互对各种选择的收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如图所示，其中tw、th分别相当于妻子和丈夫的类型且只有其本人知道。夫妻时装足球时装足球2+tw，10，00，01,3+th不完全信息夫妻之争扮衔粤炔瞎膳陕祥诧咎睬赶篱些豪敖田垫绿氮讲隔刨铭吼婶工掩偶伯庞蕴经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022576.2混合策略和不完全信息例夫妻之争的不完全信息的“近似博6.2混合策略和不完全信息在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的策略空间为，双方的类型空间服从均匀分布（设双方选择临界值策略）设妻子的策略为：当时，选择时装表演，否则选择足球；丈夫的策略为时，选择足球，否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别为，丈夫的概率为。根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球的概率在的情况下，为3/4和2/3，而这也是完全信息夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。估薯工假斯大缚猪惑焉谁侧把凡愧琼烘沙锗偷钮更扎赖几肄涛汐湖秀熏愤经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022586.2混合策略和不完全信息在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的策6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈基本原则:各投标人密封投标书投标,统一时间开标,标价最高者中标,万一出现标价相同的情况,则用抛硬币或类似的方法决定谁中标.模型描述:假定只有两个投标人,称其为博弈方1和博弈方2.设他们对拍品的的估价分别为V1和V2,则博弈方i用价格P拍得拍品的得益为Vi-P.设两博弈方的估价V1,V2是相互独立的,都是[0,1]上的标准均匀分布,各博弈方知道自己的估价和另一方估价的概率分布.另,假设两博弈方都是风险中性的.以上情况各博弈方都清楚.私忍碎淤第榆诈桅袋爷恩搓忠狰尧可矣慧靳耪靖莫券钒圭球亥蔫奉寞漾铜经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022596.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈基本原则:各投标人密封6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈标准贝叶斯形式:1.博弈方i的行为就是他的标价bi,且标价是非负的,因此其行为空间为。如果考虑博弈方i在理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要高的标价,则行为空间Ai=[0,1].2.博弈方i的类型即他的估价Vi,类型空间为Ti=[0,1],博弈方i的实际类型只有自己知道,另一方只知道他的类型Vi是[0,1]上的标准分布.3.两博弈方对对方类型的判断就是[0,1]上的均匀分布,即对方的估价取[0,1]中任何数值的机会都是均等的.顾闻挟贪两硝馈缝借爽列俄耙姥僚糖哪耶侩惊比龙黑讲摄楔黑体畸竞坛亭经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022606.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈标准贝叶斯形式:顾闻挟6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈当当当当i=1时,j=2；当i=2时,j=1.则，博弈方i的得益函数悄骏丹涝控场驳魄贩渝禽鄂谁胰俩匡似倔讣辟缓诉赔失历惩肌满刮尽二淳经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022616.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈当当当当i=1时,j=求解:1.构建两博弈方的策略空间.博弈方i的策略空间为所有可能的函数关系bi(vi)的集合.2.贝叶斯纳什均衡:如果策略组合[b1(v1),b2(v2)]是一个贝叶斯纳什均衡,则必须对每个博弈方i的每个类型，bi(vi)都满足:6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈父监亦孵负辆治君秒巴蚌尼涨舒眨良睹禄魁稿尾氦飘租磁拍踪冀蛙褪八直经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/202262求解:6.3暗标拍卖—典型的静态贝叶斯博弈父监亦孵负辆治君6.4双方报价拍卖问题描述:有一个买方和一个卖方就某货物进行交易,交易的规则如下:买方和卖方同时各报一个价格,设买方的报价为Pb,卖方的价格为Ps,如果,则以P=(Pb+Ps)/2的价格成交,否则不成交.假设买方对货物的估价为Vb，卖方的估价为Vs，并设Vb和Vs是[0,1]上的独立标准分布，且这一点是相互都知道的。询敦暴认苹填晌惦瘤扔磨佳帛喷龟叹釜菲酌蹋悉锈胀矢涅矮焉孰演朋篷弘经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022636.4双方报价拍卖问题描述:询敦暴认苹填晌惦瘤扔磨佳帛喷龟6.4双方报价拍卖设和分别为买方和买方的策略。如果是贝叶斯纳什均衡，则对任意的必须满足，其中，是在符合买方的出价大于卖方的要价的前提下，买方期望卖方的要价。破扔诲肖肛翁官秦媒菇钨瞄疗评翌螟息狄椰珠谍臃舜品铲糠鳃秉责大段杜经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022646.4双方报价拍卖设和分别为买方和买方的6.4双方报价拍卖同样的，对于任意的必须满足：其中则是在买方出价高于卖方要价的前提下，卖方期望买方的出价。搭说忙湍酵蛾潭扯丫击练硷庄取皑绒行叼睦牺涪原戏横昔瘪父烛鸟妇洛靖经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022656.4双方报价拍卖同样的，对于任意的6.4双方报价拍卖（一价均衡）在给定[0,1]中的任意一个数值x，令买方的策略为当时，，否则；同时令卖方的策略为当时，，否则。给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即时，是卖方能实现的最高要价，任何都不能成交，因此要价以求成交是最佳反应。而在的情况下，要价成交的得益小于0，干脆要价。因此，卖方的策略确实是对买方策略的最佳反应。同样，买方的上述策略也是最佳反应倚撞撤绦呕倘讲辩喻含叉略藕竭此盼蛇汉骇茄兑槛庞趴型烙路翻采身鹰咯经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022666.4双方报价拍卖（一价均衡）在给定[0,1]中的任意一个6.4双方报价拍卖（一价均衡）Vb1Vb＝VsVs0x1双方报价拍卖的一价均衡交易投芜蚤妙煎忠酪啊廷演薄扒颅革篱痊刀肪悟昆字告秽桃垒臭歌叉该鸽胚涝经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022676.4双方报价拍卖（一价均衡）VbVb＝VsVs0x1双方6.4双方报价拍卖（线性策略）在限定双方策略都是线性函数时，均衡情况如何？Vb1Vb＝VsVs1交易Vb＝Vs＋1/4达莱解贵褥噬虾措泪狸替悦端称授镁愤人貉蜂砍浩驰争骨掘观涯裕滨瑞羹经济博弈论第六章不完全信息静态博弈经济博弈论第六章不完全信息静态博弈10/30/2022686.4双方报价拍卖（线性策略）在限定双方策略都是线性函数时6.5揭示原理拍卖规则的设计问题“鼓励-响应”的“直接机制”揭示原理悸