人教版六年级数学下册《五 第1课时 比较简单的鸽巢问题》课堂教学课件PPT小学公开课

人教版数学六年级（下）第1课时

比较简单的鸽巢问题5 数学广角——鸽巢问题【重点】初步了解“鸽巢原理”,会运用“鸽巢原理”解决实际问题。【难点】在解决“鸽巢问题”时，建构解决“鸽巢问题”的模型。游戏激趣游戏名称：扑克牌游戏。游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩52张。游戏方法：5名同学每人随意抽出一张扑克牌。至少有2张牌是同花色的。相信吗？教材第68页把4支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么一定有

放，总有

一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思呢？最少、不少于一定有一个笔筒里最少有2支铅笔为什么呢？新知探究教材第68页小组活动探究验证：借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时5分钟)（

2

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）（

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）我把各种情况都摆出来了。枚举法还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。假设法也可用除法算式表示：4÷3=1(支)……1(支)把4支笔平均放入3个笔筒里，每个笔筒放入1支，余1支。再把余下的1支放入任意一个笔筒里，也就是把商加1,这样总有一个笔筒中至少放进2支笔。也可用除法算式表示：4÷3=1(支)……1(支)假设法说一说：5支铅笔放入4个笔筒里,总有一个笔筒里至少放（2）支铅笔。6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少放（

2）支铅笔。10支铅笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少放（2）支铅笔。100支铅笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少放（

2）支铅笔。只要铅笔比笔筒的数量多(

1

),总有一个笔筒里至少放进(

2

)支铅笔。鸽巢原理铅笔……鸽子笔筒……鸽巢（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。教材第68页“做一做”5÷3=1(只)……2(只)平均分5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3=1(只)……2(只)平均分5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（n+2）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。（n+2）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。……鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n为非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。课堂练习1.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？① ② ③ ④ ⑤52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。假设前4个人拿的花色不一样，

那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。至少有2张牌是同花色的，是成立的。教材第68页“做一做”2.抢凳子游戏：6个人抢4张凳子。音乐停止时，会出现什么情况？为什么？2.抢凳子游戏：6个人抢4张凳子。音乐停止时，会出现什么情况？为什么？假设前4人坐的凳子不一样，那么剩下的2个人坐的凳子一定和前4人中有重复。一定有一张凳子上至少坐2人。3.填一填(1)3个小朋友同行，其中必有（

2

）个小朋友性别相同。3只鸽子 2个鸽巢“3只鸽子”飞进“2个鸽巢”中，必然有一个“鸽巢”至少飞进2只“鸽子”，即至少有2个小朋友性别相同。3.填一填(2)随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同。为什么？13只鸽子 12个鸽巢“13只鸽子”飞进“12个鸽巢”中，必然有一个“鸽巢”至少飞进2只“鸽子”，即至少有2个人属相相同。教材第71页第1题3.填一填把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。>?个鸽巢(3)6只鸡放进最多（

5

）个鸡笼，可以保证总有一个鸡笼中至少放进2只鸡。(4)至少拿(

8

)个梨放在7个盘子里，总有一个盘子里至少要放2个。?只鸽子