大二下-3-物理光学

§

3.1

的基本原理§

3.2

分波面§

3.3

分振幅§

3.4

多光束§3光的Interference2

1E10

E20

020

10

常数条件双光束的基本条件复习处理

问题的方法步骤1.

写出两个分量波的复振幅表达式E1,E2。复习两平面波：两球面波：E1(r,t)

E10

exp[

j(k1

r

t

10

)]E2

(r,t)

E20

exp[

j(k2

r

t

20)]1011

1dE

(

P

)

E10

exp[

j

(

kd

t

)]202

t

)]22dE

(

P

)

E

20

exp[

j

(

kd处理

问题的方法步骤求合复振幅：E=E1+E2求

场强度：I=<E∙E>

(余弦函数或复振幅函数表示)I1I2

cos()I

(r)

I1

I2

2

(k2

k1)

r

(20

10

)

k0

n(d2

d1

)

(20

10

)复习两平面波：两球面波：处理

问题的方法步骤4.

分析强度的分布特点和性质：条纹形状、亮纹暗纹位置和强度、空间强度、空间周期、对比度。复习（1）条纹形状（等强度面方程）：两平面波

：一系列平行平面

c两球面波：双曲面方程处理

问题的方法步骤复习（2）峰值强度面：最大强度面（亮纹）条件

2m强度极大值2

220

10IM

E10

E

2E2021020

E

cos

2m

E

E最小强度面（暗纹）条件

(2m

1)强度极小值2

22010MI

E10

E

2E2021020

E

cos

2(m

1)

E

E复习（3）处理

问题的方法步骤强度空间频率和周期f

dmdrxm1

xm1f

空间频率和观察屏的位置有关平面波

：

2sin(/

2)

dr2

k1f

dm

k2处理

问题的方法步骤复习空间频率和观察屏的位置有关平面波1垂直于f，

条纹|f1|=0，无限宽条纹2平行于f，平行等距直条纹，空间频率

2sin(

/

2)2fcos

2sin(

/

2)

cosf3

f2sin

2sin(

/

2)

sin24f

f3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率随堂练习复习两完全相同的相干平面光波以60

°

夹角在空间

，产生条纹，有一感光胶卷平面可以记录该条纹。问怎样放置记录的条纹最密？何时无法记录条纹？如果该光波波长为λ，要想记录2λ周期的

条纹，如何记录？xzααk1k21210

20I

(r)

I

I

2E

E

cos(

4x

sin)0怎样放置记录的条纹最密？何时无法记录条纹？如果该光波波长为λ，要想记录2λ周期的

条纹，如何记录？2sinmm1p

x

x

处理

问题的方法步骤复习空间频率和观察屏的位置有关球面波复习（4）处理

问题的方法步骤条纹反衬度IM

Im

ImV

IM设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有

E10E20

cosE10

E20E20

E101

V

2

cos=1，=0时，V=1，全对比=0或=90时，V=0，看不到

条纹§

3.1

的基本原理§

3.2

分波面§

3.3

分振幅§

3.4

多光束§3光的Interference知识回顾三要素：

光源、

装置和

图形装置作用：分光产生两个或多个相干光波引入被测对象改变个相干光波的

方向或波形使其叠加，产生分类：按照分光方法不同，装置可分为三类：分波面装置分振幅装置分时装置分波面装置：杨氏实验装置菲涅耳型分波面装置（双面镜、双棱镜、洛埃镜等）光栅等§

3.2

分波面§

3.2.1

杨氏实验§

3.2.2

光波的相干性§3.2.3

分波面

的应用§3.2分波面重点§3.2.1

杨氏实验Young

中的波前分割—等效于两球面波§3.2.1

杨氏实验杨氏实验——分波面的双光束S1和S2面积足够小，可以看作两球面波的平行于z轴的平行等距直条纹——杨氏条纹1.理想光源的杨氏理想光源：严格的单色点光源。光源大小无限小（点光源），谱线无限窄（单色光）

d

2

]

n[ (x

l

)2

d

2

(x

l

)22

2

nl

xd光源S0位于y轴上I

(P)

I1(P)

I2

(P)

2

I1(P)I2

(P)

cos[k0

(20

10

)]20

10

k0n[S0S2

S0S1]

0

n[S2

P

S1P]近似条件：杨氏似条件光路满足菲涅尔近d

l,

x（1）理想光源下的杨氏强度公式(x

l

)2l(x

)2

d

2

d

2

2

2d1

2I

(P)I

(P)

cos[

nl

x]dI

(P)

I1

(P)

I2

(P)

2再设S1和S2在P点强度均等于I0nlx)02000

d

dI

(x)

2I

[1

cos(2

nl

x)]

4I

cos

(条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z轴平行的平行等距直条纹。与两个平面波

图形基本相同。（1）理想光源下的杨氏强度公式0d2

nl

x

2m0d2

nl

x

(2m

1)nlx

0d

m|

f

|d

nl0dx

0dm1

0dm空间周期（条纹间距）：e

x

xnlm=0时，x=0零级亮纹位于观察屏中心00

dI

(x)

2I

[1

cos(2

nl

x)]（2）杨氏条纹基本特性亮纹条件：暗纹条件：第m级亮纹位置：沿x方向空间频率：e

0d|

f

|

1

nl

关于条纹间距的

：

0dmm1x

x

xnl条纹间距：（a）条纹间距和波长的关系：x

0扩展思考：若用白光光源，条纹为彩色（条纹如何？光谱）什么颜色靠内？什么颜色靠外？思考：为什么中间是白色的？关于条纹间距的

：

0dmm1x

x

xnl条纹间距：：（b）条纹间距和l及d的关系x

dl双孔间距越大，条纹间距越小；两屏距离增大，条纹间距变大杨氏条纹反衬度只要观察距离d满足菲涅耳近似，在不同d值的平面上，杨氏条纹分布相似，反衬度不变V≡1。反衬度不随观察点位置变化，称为非定域条纹M

mV

IM

Im

1I

I00

dI

(x)

2I

[1

cos(2

nl

x)]反衬度定义：V

IM

ImIM

Im杨氏条纹：汇聚角会聚角：菲涅尔

近似条件下，在观察点

处两条相干光线的夹角。p

l

可以用d会聚角表示条纹间距和空间频率：nl

np杨氏条纹间距

e

0d

0e

0d

0空间频率：|

f

|

1

nl

np汇聚角越大，条纹间距越小20

10

k0n[S0

S2

S0

S1

]0a

2

nl

02 (

l

)2

2

a2

]2

k

n[ (

l

)2

2

a2光源偏离y-z平面的情况（理想光源）I

(P)

I1(P)

I2

(P)

2

I1(P)I2

(P)

cos[k0

(20

10

)]

nl

xda

,

,l设光源位置坐标为(ξ,ζ)设S1和S2在P点强度均等于I00

cos[2

nl

(

x

)]d

aI

(x)

2I0

1零级亮纹位置02

nl

(

x

)

0

d

aax

d

0光源偏离y-z平面的杨氏强度公式思考：光源向下移动时，条纹如何移动？杨氏

结构变化双缝和双孔的区别00

dI

(x)

2I

[1

cos(2

nl

x)]亮度？

条纹位置？空间频率？

对比度？杨氏

结构变化点光源和线光源的区别

0

I

(x)

2I0

1

cos[2

nl

(

x

)]

d

a亮度？

条纹位置？空间频率？

对比度？不同光源下杨氏条纹对比点光源线光源或双缝理想光源下杨氏条纹强度分布特点小结光源S0是位于y轴上的理想光源时，杨氏条纹是一组强度呈余弦函数分布，全对比，平行于z轴的平行等距直条纹，零级条纹位于x=0处，条纹间距e=λ0d/(nl)。当光源S0在 装置的对称面内平移（沿方向）时，不改变光源空间的对称性，不影响S1和S2的初位相差，因此杨氏条纹不变。当光源S0偏离

装置的对称平面，即沿轴平移一段距离时，将使S1和S2之间产生的初位相差，引起整组杨氏条纹向光源S0移动的相反方向平移，其他不变。是多少？反向平移的距离是多少？2

1d

n[S

P

S

P]

nl

x

L2

L1

n(d2

d1

)0d2

nl

x

2m亮纹条件：例题在空气中的杨氏实验中，两小孔距离1mm，观察屏距小孔50cm，当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上条纹移动了0.5cm，求薄片厚度。菲涅尔双面镜其他分波面

装置菲涅耳双面镜明暗条纹满足的条件XpMI

S｀-

，T

`-

-－－l

、、、'、、I、｀、｀气；·lM2l◄

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-，，,lr-－－－－－－7-－－－－－－－－－－－－－－－►d'◄-－-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－I，I，l由几何关系知＄、S、s在以c为圆心，半径为r的圆上l

2乙S1SS2=0（圆周角）ss,..l

M,,

SS2..lM2

－夕｛心1cs2=20（圆心角）d

=

2rsin0r;。=d'菲涅耳双面镜明暗条纹满足的条件参照杨氏

的位置条件，得位置条件条纹间距d'明纹

x＝

士m

—

儿d(m

=

0,1,2…)d'心＝Xm+I飞＝

丈AI

d

'

＝

r

+

l

心

＝

r

＋

l

儿d

-

1

为

s

i

n

0菲涅尔双棱镜其他分波面

装置洛埃镜其他分波面

装置洛埃镜实验明暗条纹满足的条件在相干光迭加的区域内：位置;{日月纣暗纹r

x

=

m

彗dm

+

l

)

；m取整数，取值范围由光线的迭加区域决定。明暗条纹位置互换与杨氏实验比较｛条纹分布区域在光线相遇的阴影区内小组作业Word文档，五一回来交随堂练习（写上娃名学号犹级，不抄题，写过程，代入公式，具体计算可暂时不写。做完交上来）波长为500nm的光照射到一空气中双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量21个条纹间宽为5cm,试计算双缝之间的距离。2.实际光源下的杨氏理想光源：严格的单色点光源。光源大小无限小（点光源），谱线无限窄（单色光）实际光源的情形光源有一定几何尺寸和功率密度分布，用空间辐射功率密度函数S(,)表示——空间域扩展光源发射光波包含不止一个时间频率或波长，用光波电场振动函数E(t)或功率谱S’()表示——时间域的扩展光源的空间分布和时间分布特性，对杨氏条纹强度分布有何影响？实际光源对分波面

的影响光源空间分布的影响0dnl

x

adI

(x)

cS

(

)d

2I01

cos[2(

)]整个面光源产生的杨氏条纹强度分布I

d

I

(x)实际光源对分波面

的影响光源空间分布的影响可以导出，光源沿方向扩展时，每个宽度为

的线光源形成一组杨氏条纹，各组杨氏条纹按强度叠加，

杨氏条纹仍然是一组平行等距直条纹，条纹间距与理想光源情形一样，但反衬度不再为1，变为S

(u)是S()的傅立叶变换V

S

(u)S(0)s

a

u

nl0

0

n

s

l

孔径角，表示在p点相干的两条光线离a

开光源时的夹角实际光源对分波面

的影响例如：杨氏

装置中若采用宽度为b的狭缝面光源，其辐射功率密度为其傅立叶变换则条纹反衬度若要求条纹反衬度V>=0.9，V

sinc(bu)

sinc(

bl

)

sinc(

bs

)a

bu

bl

1a

4可以求出允许的最大光源宽度、相干区尺寸、相干角度bS(

)

rect(

)blS

(u)

b

sinc(bu)

b

sinc(

a

)4

bs

1

b

1

a

l

1

a4

l

4

b实际光源对分波面

的影响：从扩展光源杨氏条纹

的一般原理出发光源在ξ方向上扩展，该方向上光源尺寸为b则光源上边缘两点在x方向上错开的距离为而条纹间距时，两组条纹完全重合b

al可以求出反衬度不为零所允许的光源尺寸badx

ld强度均匀分布，反衬度e下降到0x

e4

lb

1

a若要求条纹反衬度V>=0.9，

e4x实际光源对分波面

的影响光源光谱组成的影响

2nldI

(x)

c'

S

'(

)d

1

cos

dx

0

cd

cos

2nlx

c'

S

'(

)d

1杨氏条纹强度分布I

d

I

(x)实际光源对分波面

的影响光源光谱组成的影响可以求出，当采用非单色点光源时，杨氏条纹的强度分布不再具有简单的余弦函数形式。一方面可以根据光源的时间频率特性来分析条纹的强度分布规律；另一方面可以通过对条纹强度分布的测量，反过来分析光源的时间频率特性。I

(x)

c'S

'

(0)

S

'(

)实际光源对分波面

的影响光源光谱组成的影响光波的相干性光波的空间相干性光波的相干性光波的空间相干性相干区范围相干区线度相干面积相干角度l

ab

b

l

2

a

2bs

光波的相干性光波的时间相干性相干光程相干时间最大级c

c

0

0

0m1

00c的应用分波面瑞利

仪

d

(n

B

nA

)0x

e

e

0m