江苏省泰州市2013届高三第一学期期末考试数学试卷及答案

一、填空题

泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人：朱占奎 杨鹤云 肖审题人：孟泰 石志群1. 已知集合A,2,3，B,2,5，则AB=z1

22i，z2

22i，则z1=z1=x

,x,x,x

2，33x

,x,x,x

的平均数是1 2 3 4 5 1 2 3 4 5x2 y2设双曲线

1的左、右焦点分别为F,

,点P为双曲线上位于第一4 5 1 2象限内一点，且PFF6，则点P的坐标为1 2y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为45的方格纸，向此四边形ABCD恰好落在阴影部分内的概率为设函数f(x)是定义在R上的奇函数且f(a)>f(b),则f(-a) f(-b)(“>”<”)在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若a b,b c，则a c（2）若ab,bc，则ac(3)若a ，b ，则a b（4）若a，b，则a b右图是一个算法流程图，则输出p=已知点P(t,2t)(t0)是圆C：x2y2则直线x+y+m=0与圆C的关系是

1内一点，直线tx+2ty=m圆C相切，设aR,s:数列是递增数列1,则s是t的 条件各项均为正数的等比数列n

中，若a1

1，a2

2，a3

3，则a4

的取值范围是A(x,1)B(x

,1),A(x,1),B(x

,1),A(x,1),B(x

,1)1 1 1

2 3 2

3 5 3 6(xx1

x x3

x x,xx5 6 6

)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C3点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组，则上述六点中好点的个数为 （两点不计顺序）2 f(x)14.已知f(x)= 2mxm 2,m0,mR,xR.若x x1 2

1

1f(x2

的取值范围是二．解答题15.已知向量a=(cos,cos(10),b=(sin(10,sin,R求a2b2的值若ab，求（3）

，求证：a b20316.在三棱锥S-ABC平面33

BC,点D是BCE是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BCAM若AM平面SBC，求证平面ABS19.（16）已知数列an

n16,bn

(1)nn15,其中nN*求满足

=bn1 n

的所有正整数n的集合b（2）n16,求数列a

的最大值和最小值（3）记数列abnn

n的前n项和为Sn

，求所有满足S2m

S （m<n）(m,n)2n20.（16）f(x)=(x-a)(xb)2,a,b为常数，若a b,求证：函数f(x)存在极大值和极小值设f(x)取得极大值、极小值时自变量的分别为x,

，令点A(x,f(x

))，B1 2 1 11(x,f(x2

)),如果直线AB的斜率为 ，求函数f(x)和f/(x)的公共递减区间的长度2若f(x

/(x)xR恒成立，求实数m,a,b满足的条件2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题5 6 551．

2.i 3.3 4.

,2

5.(0,0) 6.0.2 7.< 8.①④

610.相交 29 2必要不充分12. 2 二解答题

13.11 14.

,2 22 15.1）∵｜

，｜b｜= sin2(10-λ)θ+sin2λθ ｜a｜2+｜b｜2=2， 4分2∵⊥∴cos·sin(10-)+cos(10-)·sin=0∴sin((10-)+)=0，∴sin10=0 7分∴10=kπ，k∈Z，∴=k10

，k∈Z 9分（3）∵=20

,cos·sinθ－cos(10-)·sin［(10－)］ =cos

20·sin

20

－2 20

）·sin(

－ )2 20 =cos

20·sin20-sin20·cos20=0，∴∥ 14分(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC, 2分SA面ABCSABC

BC平SADBCAM 7分BC面ABC

ADSA

AM面SAD A（证到SA⊥平面SAD得5A（2）∵AM面SAB， AMSD，SM4MD

ME//SAME平面

EM∥面ABS 14分AE4DE

SA

ABS（SM=4MD10ME‖SA12）(1)MNADQ点313363 3∵∠MQD=30°，∴MQ=2，OQ= 2（2363 31 1 3S = MN·AQ= × △PMN 2 2 2

2）=

……………….………6分（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，

，M=siOQ=coθ21 1∴S△PMN=2MN·AQ=2(1+sinθ)(1+cosθ)1=2(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)… 11分令sinθ+cosθ=t∈［1，

1232 2，∴S△PM=2232 2

t212 )θ=422

,∴S△PMN的最大值为

.………..……………14分18.(1)P(5

,5)，… 1分1K ·KAB22

=-1，∴4b2=3a2=4(a2-c2),∴a2=4c2,∴e=OP 2

① 4分4 2124 21(2)MN= 7 =

a2b2 711a2 b11a2 b2a2b2 12由①②得，a2=4,b2=3,

x2y21 8分4 3（3）cosα=cosβ，∴

·RF RQ·RF·RQRF·RQ12RF ·RQ2

RF

………….………….10分(1000000(x1)2y20 0

,

)(x

,t

)

,

)(x

,ty)000000(x1)2y020化简得：∴t=-

…………….................................................14分33033∵0<y30

,t∈(-

3,0) 16分19.(1)a =｜b｜，n－15=｜n－15｜，当n≥15时,a =｜b｜恒成立，n+1 n n+1 nn<15时,n－15=－(n－15)，n=15n的集{n｜n≥15,n∈N4分bna

(1)nn15= n16nb当n>16时，n取偶数nan

n15 1=n16=1+n16b当n=18时（n）

3= 无最小值a max 2nbn取奇数时nan

=-1-

1n16bn=17时（n）

=-2无最大值 8分a nb

(1)n(n15)当n<16时，n =an

n16bn为偶数时nanb

(n15) 1 = =-1- n 16 n 161 b 13n=14时（n）=- （n）=-a max 2 an nb n15

min 14b

1 14n奇数

n= =1+ ，n=1，（n）

=1- = ，a n16n

n16

a n

15 15n=1（

bn）=0 11分a minnb 3综上，nan

最大值为 （n=18）最小-2（n=17） 分2a b ab k n b (3)n≤15 时，b=(-1)n-1(n-15)， + =2 (16-2)≥0 ，>15 时，=(-1)n(a b ab k n b n 2k-12k-1 2k2k na2k-1b2k

+a2kb2k=2(2k-16)其中a b +a b =0-115151616S =S m=7n=8 16分-11515161616 142（）f/(x)(xb3x(2ab) 1分2ab 2ababb

f,(x)0有两不等b和3 3f（x）存在极大值和极小值 4分a=b，f（x）不存在减区间a>b时由

=b，x

2ab=1 2 32ab 2(ab)2A（b,0）B 3 , 9 2(ab)29 1 32abb3

2(ab)23(ab) ab2 23当<b时2abx231= ,x=b。x2313同理可得a-b=2(舍)3综上a-b=2 7分2ab 1f(x)的减区间为, )即b,+1，

,（x）减区间为(,b )3 21 1∴公共减区间为2）长度为2 10分f(x)

/(x)(xa)(xb)2mx(x(2ab) (xb)(13m)x2m(2ab)(ab)xab01m

，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一3号不同，因此不可能恒非负。m1 12分3(x2b)x3ab0a+2b=0aab=0，若a0 则x1

b，x2

3abaa2b0

3aba2b①b=0②b0

则a<0，1 abb<0a2b综上m13

ab0 16分附加题321.A.解（1）∵PA·PB=PC·PD,AB=CD，∴AB·2AB=2×3,∴AB= 5分3(2)作OM⊥CD于M,ON⊥AB于N，∵PO平分∠BPD，∴OM=ON∴AB=CD，∴点M平分弦CD,点N平分弦AB，… 7分PONPOM，∴PN=PM，∴PP……………………

………………..…….10分B.）设矩阵=

ab cd

x'=aby' cd

x x'axbyy y'cx

（，0）变换为1，）2得：a=1,c=1，(0,22222

)变换为（－ ,

)得：b=－1,d=1

1,11,1

……………5分x x'y'x(2)Tx2-y2=1得:x′y′=1

x'xyy'x

解得y

2y'x'2

………………7分故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 10分12C.解（）直线+y-1=0 曲线C+2=4圆心到直线的距离为=2r2d2r2d21422(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=022m122d= =1 ∴m122

m=1+

………………..……………..10分D.（１）a,bR+,+2+3=61 1 a4∴abc=6a·2b·3c≤6 ( 3 )3=32 4当a=2,b=1,c=3时取等,∴abc的最大值为3 5分a6 b3 c2 6 3 2(2)∵ + + =3+ + + a b c a b c6666 3 2 6 3 2666而( + + ）(a+2b+3c)≥( + + )2=54∴+ + ≥9a b c a b ca6 b3 c2∴ + + ≥12… 10分a b c22.解 建立以D点为原点所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，为z轴的空间直角坐标系

所在直线1Ｄ(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,0) ,C(0,2,2),F(0,1,0).BC=(-2,0,2),

E=(1,0,-2),1 1 1 11 1 1 EF=(-1,1,0).设平面DEF的法向量n=(x,y,z),1 1 1 22mxm2 x1 1 122mxm2 x1 1 1则 1

X11令11

=2