排列组合解题策略市公开课金奖市赛课一等奖课件

解排列问题惯用技巧

第1页解排列问题惯用技巧

解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题本质特征，灵活利用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意考究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂问题迎刃而解。下面就不一样题型介绍几个惯用解题技巧。第2页总标准—合理分类和准确分步

解排列（或）组合问题，应按元素性质进行分类，事情发生连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：依据分步及分类计数原理，不一样站法共有例16个同学和2个老师排成一排摄影，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不一样排法？1）若甲在排尾上，则剩下5人可自由安排，有种方法.若甲在第2、3、6、7位，则排尾排法有种，1位排法有种,第2、3、6、7位排法有种，依据分步计数原理，不一样站法有种。再安排老师，有2种方法。解法2见练习3（2）第3页（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字五位偶数？个位数为零：个位数为2或4：所以练习1（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除五位数？分类：后两位数字为5或0：个位数为0：个位数为5：=312第4页（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250五位数？分类：（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成无重复数字五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）第5页（一）特殊元素“优先安排法”

对于特殊元素排列组合问题，普通应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。

例2用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字三位数，其中偶数共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：因为该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；0排在末尾时，有个；0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最终排十位有个；由分类计数原理，共有偶数30个.B解题技巧第6页

例3用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字三位数，其中1不在个位数共有_______种。（二）总体淘汰法(间接法）

对于含有否定词语问题，还能够从总体中把不符合要求减去，此时应注意既不能多减又不能少减。39第7页（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几个不一样方法？

（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不一样站法有（）A.120B.96C.78D.72直接练习3第8页（三）相邻问题——捆绑法

对于某几个元素要求相邻排列问题，可先将相邻元素“捆绑”在一起，看作一个“大”元（组），与其它元素排列，然后再对相邻元素（组）内部进行排列。例47人站成一排摄影，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。由分步计数原理可得：种不一样排法。第9页（四）不相邻问题——插空法

对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻元素在已排好元素之间及两端空隙之间插入即可。例57人站成一排摄影，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有种排法，再在这4人之间及两端5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有种方法，这么共有种不一样排法。第10页（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几个不一样方法？〈2〉三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几个不一样排法？捆绑法：插空法：〈3〉假如有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几个不一样排法？插空法：练习4第11页例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？（五）次序固定问题用“除法”

对于某几个元素次序一定排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素全排列数.所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一个次序故只对应一个排法，第12页（1）五人排队，甲在乙前面排法有几个？练习5〈2〉三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人次序不变，有几个不一样排法？分析：若不考虑限制条件，则有种排法，而甲，乙之间排法有种，故甲在乙前面排法只有一个符合条件，故符合条件排法有种.第13页（六）分排问题用“直排法”

把n个元素排成若干排问题，若没有其它特殊要求，可采取统一排成一排方法来处理.例7七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不一样坐法？

分析：7个人，能够在前后排随意就坐，再无其它限制条件，故两排可看作一排处理，所以不一样坐法有种.第14页（七）试验法

题中附加条件增多，直接处理困难时，用试验逐步寻求规律有时也是行之有效方法。

例8将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4四个方格内，每个方格填1个，则每个方格标号与所填数字均不相同填法种数有（）A.6B.9C.11D.23分析：此题考查排列定义，因为附加条件较多，解法较为困难，可用试验法逐步处理。第15页（八）住店法处理“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：

一类元素能够重复，另一类不能重复，把不能重复元素看作“客”，能重复元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例9七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人取得，取得冠军可能种数有（）A.B.CD.分析：因同一学生能够同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得种。注：对这类问题，常有疑惑，为何不是呢？用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。第16页（十）特征分析

研究有约束条件排数问题，须要紧紧围绕题目所提供数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。例11由1，2，3，4，5，6六个数字能够组成多少个无重复且是6倍数五位数？分析数字特征：6倍数既是2倍数又是3倍数