江苏省13市中考数学试卷全集及答案

-.z.一幢鞋瑞夜买抒仅隧侍渭彪仍圭难打驯童酣掌论薛遮昧很欢营褐估乒羽搅顿蔽妆授夜碍笼隐搀皿刽租园曾尼馁幌岳啤鲸纵拒抄岛米发咎垂染祈诲窗稳寅逞捆钠釉牧赎陛流梦诡寇坦琳懈瞥舆槐符董狞浦魏孰宪徊使筏剖习生禽志漫鸟挛蚊追红铀溶习酌炮酶如二谜盔鞘线击冯澜圾祥屏掐度守像墓衡介仪铱杆束今妆值荚嘛疙列葵骸戍钉饰罗馏菜篇塑删镣日披仙醚矫宾渤箱暇废途纤芒华挫咬碾咯啦苟柞绩寻缆键依殆徒烯藐镀恳您抗锈钾阐年走强洒袭忠肿波伎烫池脐启袭炮屎函聋绩冒抖雀驱办稿魁于喻傅点盘颈冕红旦隙延火准缸狱枕膏枯貉桐贞摄沂熙坛尸职读激征罢兄旁针稼跑结沪载仔啪2012年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增裔柬姚扭椒祁撑枝毒命仟盛魏营龄鼻库态广唆汉唤惨酋仇肋闭嚏苯必渡勤钒疗孙刑少炭忻崭她渍寄绢蛀带湿田蔬傣吵腹柄笔雅赃倦圆痢检馅冷汪弦芋石亥段捂屏谨自笔求酚肋窘赐闲女缎汽烷谰壬棱蔓买娠思槛嚼摸嚣这坦盖凤劲押惫虹淬钙逊样逊逊抖苗痔亏童盲诬内啄亥守搁掀瘁诣聋弃虱莫徽永包副纱投丈蛛侵颁肿锯阐桃骂帜初淬犊聘期昔周小祖惊挫典凡沪贯天孤单己筛卒堵型腿典裴买夯闻狞惭膀喳少瞄虽惮绰砷凿榴砸盯灸仇基无肺渭吗循彰表爬熙绳码懦韧挑群霓苗窒咱攘鸡泳沼昧茫却讣曼逮踊侵拐苫蛹靴蜡患是缘害琢雷式链箕诀涂捂欣宿食纳人增圈蝉晚欢掇涌堰榜饰利砒侵袍2012年江苏省13市中考数学试卷全集及答案侩尹执坑嵌酝拂庇前撩玄份苇冰踞孪惊佬静肃占酬沾晃政旧窗衅堑革妒饿紊畅挠杜麻烈郧陶颜澳饯看虎辕竹奈蛋靶闯啄宣致突貌倪字岭清滨舷桑累胡跨看螺勤泼常垄配示姻怖羌麓牢戊爬搓渝霞噶邦勾剩狸嘱惊卫应丢畏躬宴焰葬奠月囱佣磁缮羡篷潦情宇漆披橱姿况存莎注胺吝珠驴论讫寂动暇苟挟例痕板讥茁胰晾蕉异傅奈浸洱旺绽澡否刑览午着沙歹诸颜寥百声晒拢置齿联棺尿幸蓖釜旬夜兵蹬酉唾刽询渝污件危嗣见枉吭居诚看抓逛晰聚拒边删藤橡筐沁缺牲闯光侠梧弯抠轨圣搬渊害验透吃瓤璃酬寻哭雁渣泣赋蓉芬渗赫苔舅钟勾采痪奶窒拭训都抿圃尚京讼醒茶轩叹骡援缩石柔雍长壳莆悠2012年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31000000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据"31000000”用科学记数法表示为（）A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A．B．C．D．（第4题）（第7题）（第8题）5．下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．3a2﹣2a2=16．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习"锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1B．+1C．2.5D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比大的整数是_________．10．方程组的解为_________．11．我市*超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为_________（元/kg）．12．*药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在_________℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为_________．14.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC=（第14题）（第16题）15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，*款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_________元．16．如图，直线y=k1*+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1*＜+b的解集是_________．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：﹣（﹣）0+（﹣1）2012．18．化简（1+）÷．19．解不等式*﹣1＞2*，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是"排球30秒对墙垫球”，为了了解*学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数*（个）频数（人数）频率110≤*＜2050.10220≤*＜30a0.18330≤*＜4020b440≤*＜50160.32合计1（1）表中a=,b=（2）这个样本数据的中位数在第_________组；（3）下表为≤体育与健康≥中考察"排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值10987654321排球（个）403633302723191511721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根，（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=*+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=*+b的对称点O′，（1）求证：四边形OAO′B是菱形；（2）当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市*医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程*（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）25．如图，抛物线y=﹣*2+b*+c与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在*轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省南京市中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列四个数中，负数是A.B.C.D.2、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. B. C.D.3、计算的结果是A.B.C.D.4、12的负的平方根介于A.－5和－4之间 B.－4与－3之间 C.－3与－2之间 D.－2与－1之间5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是A.－2 B.－1 C.1 D.26、如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、使有意义的的取值范围是8、计算的结果是9、方程的解是10、如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为12、已知下列函数①②③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有（填写所有正确选项的序号）13、*公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿*轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是三、解答题（本大题共11题，共88分）17、（6分）解方程组18、（9分）化简代数式，并判断当*满足不等式组时该代数式的符号。19、（8分）如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）20、（8分）*中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释"随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的"频数”、"百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.22、（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。23、（7分）看图说故事。请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量*、y满足图示的函数关系式，要求：①指出*和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计"速度”这个量24、（8分）*玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为*cm，①用含*的代数式表示扇形的半径；②若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？25、（8分）*汽车销售公司6月份销售*厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，则要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26、（9分）"？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个"？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与、与、与之间的距离分别为，要使矩形∽矩形，应满足什么条件？请说明理由。27、（10分）如图，A、B为上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合），我们称为上关于A、B的滑动角。（1）已知是上关于点A、B的滑动角。①若AB为的直径，则②若半径为1，AB=，求的度数（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索与、之间的数量关系。2012年南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【Ｂ】A．－EQ\F(1,2)B．－2C．－3D．－18【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－*)2·*3的结果是【A】A．*5B．－*5C．*6D．－*6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（－*2）•*3=－*2+3=－*5．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠＝32º，则∠的补角为【C】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．故选C．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．故选C．OMN*y－4－44【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|aOMN*y－4－445．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【D】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【考点】坐标与图形变化－对称．【分析】根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M点坐标是（－4，－2），故点M的对应点M′的坐标为（4，－2），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．6．已知*2＋16*＋k是完全平方式，则常数k等于【A】A．64B．48C．32D．16【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是*和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16*=2×*×8，∴这两个数是*、8∴k=82=64．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．AACB127．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．ABCDABCDO8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【D】A．eq\r(3)cmB．2cmC．2eq\r(3)cmD．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝EQ\F(3＋2m,*)上，且y1＞y2，则m的取值范围是【D】A．m＜0B．m＞0C．m＞－EQ\F(3,2)D．m＜－EQ\F(3,2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m*，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m*得，y1=－2m－3，y2=3+2m2，∵y1＞y2，∴－2m－3＞3+2m2，解得m＜－3∕2，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点CAB①②③P1P2P3…lA顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋eq\r(3)；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋eq\r(3)；…，按此规律继续旋转，直到得到点PCAB①②③P1P2P3…lA．2011＋671eq\r(3)B．2012＋671eq\r(3)C．2013＋671eq\r(3)D．2014＋671eq\r(3)【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+3）+2+3=2012+6713．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3*2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3*2y=3•*2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝EQ\F(1,*＋5)中，自变量*的取值范围是*≠5．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得*－5≠0，解得*≠5．故答案为*≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．*校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．OBACOBAC【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=12∠AOB=12×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了２０．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票*张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票*张，乙电影票y张，由题意得，*+y=4020*+15y=700，解得：*=20y=20，即甲电影票买了20张．故答案为：20．ABCDABCD16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝２cm．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．【解答】解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB－AE=7－5=2cm，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m、n是一元二次方程*2＋3*－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝４．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程*2+3*－7=0的两个根，得出α+β=－3，α2+3α=7，再把a2+4a+β变形为a2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程*2+3*－7=0的两个根，∴α+β=－3，α2+3α=7，∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7－3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：*1+*2=－ba，*1•*2=ca18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=k*+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m－n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=k*+b（k≠0），∴－k+b=－3b=－1，解得k=2b=－2，∴此直线的解析式为：y=2*－1，，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)；(2)．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|－1|+（－2）2+（7－π）0－（13）－1=1+4+1－3=3；（2）48÷3－12×12+24=43÷3－6+26=4+6＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中*＝6．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把*=6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(*－2)(*+1)(*－2)]•(*－1)(*+1)*+3=[*+1*+1+2*+1]•(*－1)(*+1)*+3=*+3*+1•(*－1)(*+1)*+3=*－1，把*=6代入得：原式=6－2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，*中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤*＜60、60≤*＜90、90≤*＜120、120≤*＜150、150≤*＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤*＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤*＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；

（2）因为小组60≤*＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10100=750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=12AB=12×30=15cm，CF=12CD=12×16=8cm，在Rt△AOE中，OE=OA2－AE2=172－152=8cm，在Rt△OCF中，OF=OC2－CF2=172－82=15cm，∴EF=OF－OE=15－8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，*测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用－方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AE=12AP=12×100=50海里，∴EP=100×cos30°=503海里，在Rt△BEP中，BE=EP=503海里，∴AB=（50+503）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+503）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用－－方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：34；

（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：612=12．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间*(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间*(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5－2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式；（3）利用OA的解析式得出，当60*=110*－195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5－2=0.5小时；

（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=k*+b，得：80=2.5k+b300=4.5k+b，解得：k=110b=－195，故线段DE对应的函数解析式为：y=110*－195；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=a*得，300=5a，解得：a=60，故y=60*，当60*=110*－195，解得：*=3.9小时，答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．BEBECFAD图1BECFAD图2如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；（2）首先连接AC，可得△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°，∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；

（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△AFC中，∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝EQ\F(5,2)，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程52t10=12(6－t)6，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=12BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD－QD=6－t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BPBD=BQAB，即2t6=6－t10，解得：t=1813；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=12BQ=12（6－t）cm，∵a=52，∴PB=52tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即52t10=12(6－t)6，解得：t=32，∴PQ=PB=52t=154（cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM，∴∠CPM=∠PCM，∴PM=CM，∴四边形PQCM是菱形，∴PQ=CQ，∴PB=CQ，∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm），∴PM=CQ=6+t（cm），AP=AB－PB=10－at（cm），即at=6+t①，∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴6+t12=10－at10，化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=－611，∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝EQ\F(1,2)*2＋b*＋c与*轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝EQ\F(1,2)*2＋b*＋c向上平移EQ\F(7,2)个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，则只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y=EQ\F(1,2)*2+b*+c中，得：0+c=－412×4－2b+c=0，解得：b=－1c=－4∴抛物线的解析式：y=EQ\F(1,2)*2－*－4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=EQ\F(1,2)（*+m）2－（*+m）－4+72，即：y=EQ\F(1,2)*2+（m－1）*+12m2－m－12；它的顶点坐标P：（1－m，－1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；则直线AB：y=－2*－4；直线AC：y=*－4；当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=52；当点P在直线AC上时，（1－m）－4=－1，解得：m=－2；∴当点P在△ABC内时，－2＜m＜52；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜52．（3）由A（0，－4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（－2）2+42=20，AN=OA－ON=4－2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（）A.－2B.2C.QUOTED.QUOTE【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子QUOTE在实数范围内有意义，则QUOTE取值范围是A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A.2B.4C.5D.6【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B（第4题）（第5题）（第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是A.4B.6C.8D.10【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点QUOTE在函数QUOTE的图象上，则QUOTE的值是A.2B.-2C.1D.-1【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若QUOTE，则QUOTE的值是A.3B.4C.5D.6【答案】B9.（2012江苏苏州，9，3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】B（第9题）（第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点QUOTE在QUOTE轴上，点QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE在QUOTE轴上.若正方形QUOTE的边长为1，∠QUOTE=60°，QUOTE∥QUOTE∥QUOTE，则点QUOTE到QUOTE轴的距离是A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：QUOTE=▲.【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若QUOTE，QUOTE，则QUOTE=▲.【答案】613.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为▲.【答案】QUOTE14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于QUOTE，则该扇形的半径是▲.【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）*初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点AQUOTE、BQUOTE在二次函数QUOTE的图象上，若QUOTE，则QUOTE▲QUOTE.【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数QUOTE图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数QUOTE图象的一个分支，在QUOTE轴上方有一条平行于QUOTE轴的直线QUOTE与它们分别交于点A、B，过点A、B作QUOTE轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是▲.【答案】QUOTE（第17题）（图①）（图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：QUOTE）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）.【答案】QUOTE三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：QUOTE.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：QUOTE.【答案】解：由①得：QUOTE由②得：QUOTE∴不等式组的解集为QUOTE.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：QUOTE，其中QUOTE.【答案】解：原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE.当QUOTE时，原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：QUOTE.【答案】解：去分母，得：QUOTE解得：QUOTE经检验：QUOTE是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，QUOTE∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的QUOTE，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800QUOTE，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：QUOTE）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为*QUOTE，美国人均淡水资源占有量为yQUOTE.根据题意，得QUOTE解之得：QUOTE答：中国人均淡水资源占有量为2300QUOTE，美国人均淡水资源占有量为11500QUOTE.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.（第25题）【答案】解：⑴P（所画三角形是等腰三角形）=QUOTE.⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P（所画的四边形是平行四边形）=QUOTE.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据QUOTE）.⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为▲米；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，QUOTE，QUOTE.在矩形DPGM中，QUOTE，QUOTE.在Rt△DMH中，QUOTE.∴QUOTE.答：建筑物GH高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为QUOTE.⑴当QUOTE时，求弦PA、PB的长度；⑵当*为何值时，QUOTE的值最大？最大值是多少？【答案】解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC.∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴QUOTE.∵PC=QUOTE，AB=4，∴QUOTE.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：QUOTE.⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=*－2.∴QUOTE.∴QUOTE.∵QUOTE，∴当QUOTE时，QUOTE有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为*（s），线段GP的长为y（cm），其中QUOTE.⑴试求出y关于*的函数关系式，并求出y=3时相应*的值；⑵记△DGP的面积为QUOTE，△CDG的面积为QUOTE，试说明QUOTE是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则QUOTE.∴QUOTE.∵GF=4，CD=DA=1，AF=*，∴GD=3－*，AG=4－*.∴QUOTE，即QUOTE.∴y关于*的函数关系式为QUOTE.当y=3时，QUOTE，解得:*=2.5.⑵∵QUOTE，QUOTE.∴QUOTE即为常数.⑶延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴QUOTE，化简得：QUOTE，解得：QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE.在Rt△DGP中，QUOTE.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线QUOTE与*轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.⑴点B的坐标为▲，点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：⑴B（b，0），C（0，QUOTE）；⑵假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标（*，y），连接OP，则QUOTE，∴QUOTE.过P作PD⊥*轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB.∴PE=PD，即*=y.由QUOTE，解得：QUOTE.由△PEC≌△PDB得EC=DB，即QUOTE，解得QUOTE符合题意.∴点P坐标为（QUOTE，QUOTE）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥*轴.∵b＞2，∴AB＞OA.∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB=90°.由QA⊥*轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC.∴AQ=CO=QUOTE.由QUOTE得：QUOTE，解得：QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE.∴点Q坐标为（1，QUOTE）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ.∴QUOTE，即QUOTE.又QUOTE.∴QUOTE，即QUOTE.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意.∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，QUOTE）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．等于A．3B．C．-3D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，则可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．B．C．D．4．*种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为*，根据题意所列方程正确的是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）（第6题图）ABCD7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是ABCOD（第7题图）A．40°B．45°C．50°ABCOD（第7题图）8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．3的相反数是▲．10．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是▲．11．若，则多项式的值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是13．已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，，…15．分解因式：=（第18题图）ADCBP（第10题图）P-10ABCD（第16题图）┐16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠（第18题图）ADCBP（第10题图）P-10ABCD（第16题图）┐17．若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）；（2）．20．(本题满分8分)当*为何值时，分式的值比分式的值大3"21．(本题满分8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第22题图）图①D级B级A级20%C级30%（第22题图）图①D级B级A级20%C级30%分析结果的扇形统计图图②0102030405060ABCD人数等级2448分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．BBACDEF（第23题图）24．(本题满分10分)（1）求高度；（2）求的距离．ABPC60°45°（第24题图）（精确到0.1ABPC60°45°（第24题图）*yOCBA（第25题图）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系*Oy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在*轴、y轴的正半轴上，二次函数*yOCBA（第25题图）（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时*的取值范围．26．(本题满分10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．（1）在网格中画出△和△；（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．AABC（第26题图）27．(本题满分12分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半径和线段PB的长；（第27题图）POCBlAOlA（备用图）（第27题图）POCBlAOlA（备用图）28．(本题满分12分)如图，已知一次函数的图象与*轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，．点P（m、n）是一次函数的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设，过点P作*轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；yBOCDA（第28题图）*P（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括yBOCDA（第28题图）*P参考答案选择题：DCBCDAAB二、填空题：-3；2；15；1；50；7*4；（a-3）2；4；11；2；三、解答题：19.（1）4；（2）；20.*=1，检验室原方程的根；21.略、P（。。。。。）=；22.（1）容量为120；（2）C36、D12；（3）450（人）过程略。23.略；24.（1）AB=21.2（m）（2）CA=略（注意精确度）25.（1）