反比例函数教案

第第页反比例函数教案

反比例函数教案篇1

从容说课

我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明的确把知识学好了，会用了。

用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应留意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新说明这是什么?可以看成什么?让同学逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

此外，解决实际问题时.还要引导同学体会知识之间的联系以及知识的综合运用。

教学目标

(一)教学知识点

1.经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，加强应用意识.提高运用代数方法解决问题的技能。

(二)技能训练要求

通过对反比例函数的应用，培育同学解决问题的技能。

(三)情感与价值观要求

经受将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.进展应用意识，初步认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用。

教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法

老师引导同学探究法。

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课。

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都讨论过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用……

[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.到底反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

Ⅱ.新课讲解

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、快速通过这片湿地，他们沿着前进路径铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务；你能说明他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力肯定时随着木板面积S(m2)的改变，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何改变?假如人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板画积为0.2m2时。压强是多少？

(3)假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观说明，并与同伴进行沟通

[师]分析：首先要依据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，假设是那么可用反比例函数的有关知识去解决问题。

请大家相互沟通后回答

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函数，由于给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，依据函数定义，那么p是S的反比例函数

(2)当S=0.2m2时，p==3000(Pa)

当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.

(3)当p=6000Pa时，

S==0.1(m2)

假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2

(4)图象如下：

(5)(1)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(2)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围。

[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是由于题中只给出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲线不存在，由于这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在。

[师]很好，那么在(1)中是不是应当有条件限制呢？

[生]是，应为p＝(S0)。

做一做

1、蓄电池的电压为定值，运用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下列图；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答下列问题：假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应掌握在什么范围内？

[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，事实上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表事实上是已知自变量求函数值。

[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

∵A(9，4)在图象上，

∴U＝IR＝36

∴表达式为I=

蓄电池的电压是36伏

(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

电源不超过10A，即I最大为10A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应掌握在R≥3.6这个范围内。

2、如下列图，正比例函数y＝k1*的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为：

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行沟通

[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1*与y=的交点。

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1*图象上，又在y＝的图象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表达式分别为y＝2*,y＝

∴*2=3

∴*=±

当*=?时，y=?2

∴B(?，?2)

Ⅲ.课堂练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空

(1)蓄水池的'容积是多少？

(2)假如增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何改变？

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)假如预备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容积是48m3

(2)由于增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减削。

(3)t与Q之间的关系式为t=

(4)假如预备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空。

Ⅳ、课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.详细步骤是：仔细分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题。

Ⅴ课后作业

习题5.4

板书设计

§5.3反比例函数的应用

一、1、例题讲解

2、做一做

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业(习题5.4)

反比例函数教案篇2

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

4、体会数学从实践中来又到实际中去的讨论、应用过程;

5、培育同学的观测技能，及数学地发觉问题，解决问题的技能。

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质;

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念。

我们在学校学过反比例关系。例如：当路程S肯定时，时间t与速度v成反比例。

即vt=S(S是常数);

当矩形面积S肯定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)。

从函数的观点看，在运动改变的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(S是常数)

(S是常数)

一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数。

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数。

在现实生活中，也有很多反比例关系的例子.可以组织同学进行争论。

2、列表、描点画出反比例函数的图象。

例1、画出反比例函数的图象。

解：列表

说明：由于同学第一次接触反比例函数，无法推想出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图。

一般地反比例函数(k是常数)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

3、观测图象，归纳、总结出反比例函数的性质。

前面学习了三类基本的初等函数，有了肯定的基础，这里可视同学的程度或开展全面的争论，或在老师的引导下完成知识的学习。

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发觉什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。

(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k=0时的情形，即k=0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：*y=k，即*与y同号，因此，图象在第一、三象限的争论与此类似。

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.表达了由非常到一般的讨论过程。

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随*的增大而减小;

从图象中可以看出，当*从左向右改变时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的改变趋势。有理数除法说明白同样的道理，被除数肯定时，假设除数大于零，除数越大，商越小;假设除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随*的增大而减小。

同样可以推出的图象的性质。

(3)函数的图象不经过原点，且不与*轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.假如*取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;假如*取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出图象的性质。

函数的图象性质的争论与次类似。

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家开展了充分的争论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和进展规律，能数学地发觉问题，并能运用已有的数学知识，给以肯定的说明.即数学是世界的一个部分，同时又隐蔽在世界中。

5、布置作业习题13.81-4

反比例函数教案篇3

教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简约的实际问题。

2、能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简约的实际问题。

难点：依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

教学过程：

一、情景创设：

为了预防“非典”,某学校对教室采纳药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间*(min)成正比例.药物燃烧后,y与*成反比例(如下图),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请依据题中所提供的信息,解答以下问题:

(1)药物燃烧时,y关于*的函数关系式为:________,自变量*的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于*的函数关系式为_______。

(2)讨论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时同学方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,同学才能回到教室;

(3)讨论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

二、新授：

例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

〔1〕假如小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

〔2〕录入文字的速度v〔字/min〕与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

〔3〕小明盼