2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试卷方程x2=4的解是A.x=2 B.x=−2 C.x学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(

)A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数下列各组中的四条线段成比例的是(

)A.a=2，b=3，c=2，d=3

B.a=4，b=6，c=5，d=10

C.当x取一切实数时，函数y=x2+A.−2 B.2 C.−1 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABA.ABBC=ADCD

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若A.20°

B.30°

C.40°如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DA.1：2

B.1：3

C.1：4

D.2：3对于二次函数y=x2−A.其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线

B.其最小值为1

C.其图象与x轴没有交点

D.当x<若ba=13，则a若关于x的方程x2−5x+k=将抛物线y=x2−3向右平移3如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是______c如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O

一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为______．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD=90°

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1)计算：(12)−1+把函数y=3−4x如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5−12，在AC边上截取AD已知二次函数的图象的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别是(−1,0)、(0,32).

(1)某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图①和图②)．

(1)请你求出该班的总人数，并补全条形图；

(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1定义新运算：对于任意实数m，n都有m★n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3★2=(−3)2×2+2已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

(1如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=−20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(−1,−1)，与x轴交点M(1,0).C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F(−1,0

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2=4，

∴x=±2，

∴x1=2，x2=−2．

故选：D2.【答案】C

【解析】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，

而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后共有5个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：C．

由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

3.【答案】C

【解析】解：A．2×3≠2×3，故本选项错误；

B.4×10≠5×6，故本选项错误；

C.2×15=4.【答案】B

【解析】解：y=x2+2x+3=x2+2x+1+5.【答案】A

【解析】解：A、若ABBC=ADCD，不能判定△ACD与△ABC相似，当ABBC=ACCD，结合∠A=∠A可判定△ACD与△ABC相似，故A选项符合题意；

B、若∠ADC=∠ACB，结合∠A=∠6.【答案】D

【解析】解：∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B=20°．

∴∠AOC=2∠B=40°，

∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

即7.【答案】C

【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，

∴DE=12BC，DE//BC，

∴D8.【答案】D

【解析】解：∵二次函数y=x2−6x+10=(x−3)2+1，

∴二次函数图象的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,1)

即二次函数图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线，故选项A正确；

∵顶点坐标为(3,1)，二次项系数1>0，

∴二次函数有最小值1，故选项B正确；

在一元二次方程x2−6x9.【答案】23【解析】解：∵ba=13，

∴a=3b，

∴a−ba=3b10.【答案】2

【解析】解：设a是方程x2−5x+k=0的另一个根，

则：a+3=5，

即：a=2，

即另一个根是2．

故答案为：2．

由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系即可求解．

11.【答案】y=【解析】解：y=x2−3向顶点坐标为(0,−3)

将抛物线y=x2−3向右平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标为(3,−3)

∴将抛物线y=x212.【答案】10

【解析】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C.如图所示．则AB=8cm，

连接OA，连接OC交AB于D点．则CD=2cm．

∵刻度尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=12AB=4(cm)．

13.【答案】120

【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AFE=∠DEF=120°，AF=EF=DE，

∴∠FAE=∠14.【答案】y=【解析】解：根据题意，y与x的函数关系式为y=50(1−x)2，

故答案为：y=50(1−x15.【答案】(2【解析】解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，垂足分别为E，F，

∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，

∴∠ABO=90°−60°=30°，∠OCF=90°−60°=30°，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，

∴∠CDO=∠ABO=30°16.【答案】0

【解析】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，

∵抛物线的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，与x轴的一个交点是P(4,0)，

∴与x轴的另一个交点是Q(−2,0)，

把(−2,0)代入解析式得：017.【答案】解：(1)原式=2+1−(−2)=5；

(2)移项，得

x2−4x=【解析】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂和立方根，解一元二次方程的能力.熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

(1)先计算负整数指数幂、零指数幂和立方根，再计算加法即可；

(18.【答案】解：y=3−4x−2x2

 =−2x2+2【解析】本题考查利用配方法求抛物线的顶点式，以及抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的求法，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

利用配方法将函数y=3−4x−2x2写成19.【答案】解：连接OD．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CD=23，

∴CE=DE=12CD=3(垂径定理)，∠DOB=∠COB【解析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OB20.【答案】解：(1)∵AD=BC，BC=5−12，AB=AC=1，

∴AD=5−12，DC=1−5−12=3−52．

∴AD2=5+1−254=3−52，AC·CD=1×3−52=3−52．

∴【解析】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ACB是解题的关键．

(1)先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC·CD的值，从而可得到AD2与AC21.【答案】解：

(1)∵对称轴为x=1，A为(−1,0)，

∴B为(3,0)，

∵C(0,32).

∴抛物线图象示意图如图所示：

(2)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)，

∵图象过A(−1,0)、B(3,0)、C(0【解析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在(3)中知道当P为顶点时△ABP的面积最大是关键．

(1)根据对称性可求得B点坐标为(3,0)，再根据A，B，C三点位置，可画出示意图；

(2)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把22.【答案】解：(1)该班的总人数为17÷34%=50(人)，

足球科目的人数为50×14%=7(人)，

羽毛球科目人数为50−(17+7+12+5)=9(人)，

补全图形如下：

(2)设排球为A，羽毛球为【解析】(1)由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了条形统计图，扇形统计图，树状图法.利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A23.【答案】解：(1)∵(x+1)★3=15，

∴3(x+1)2+3=15，即(x+1)2=4，

解得：x1=1，x【解析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．

(1)根据新运算得出3(x+1)2+3=15，解之可得到答案；

(2)24.【答案】证明：(1)连AD，OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E是AC的中点，

∴EA=ED，

∴∠EDA=∠EAD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠OAD，

即∠【解析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．

(1)连AD，OD，根据直径所对的圆周角为直角知∠ADB=∠ADC=90°，再根据E是AC的中点，得EA25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，

在△ABM和△BCP中，

AB=BC∠ABM=∠CBM=CP,

∴△ABM≌△BCP(SAS)，

∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，

∵∠BAM+∠AMB=90°，【解析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM26.【答案】解：(1)设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20−x)台，

由题意得，x⩾11920−x①−20x+1500⩾1200②,

解不等式①得，x≥11，

解不等式②得，x≤15，

所以，不等式组的解集是11≤x≤15，

∵x为正整数，

∴x可取的值为11、12、13、14、15，

所以，该商家共有5种进货方案；

(2)设总利润为W元，空调的采购数量为x台，

y2=−10x2【解析】(1)设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20−x)台，然后根据题意列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；

(2)设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x27.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为A−1,−1，

∴可设抛物线解析式为：y=a(x+1)2−1，

∵抛物线与x轴交于点M1,0，

∴将(1,0)代入抛物线解析式，得：

0=a(1+1)2−1，

解得；a=14，

∴抛物线的解析式为：y=14(x+1)2−1；

(2)∵A(−1,