2017年上海市数学中考真题(含答案)

2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：25题；150100分钟答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】下列实数中，无理数是 （ ）0；

B．2； C．2； D．27下列方程中，没有实数根的是 （ ）

2x0

2x10； C．

2x10

D．

2x20．ykxb（k、bk0）、b应满足的条件是（ ）A．k0，且b0； B．k0，且b0； C．k0，且b0； D．k0，且b0．、、60、1、8的中位数和众数分别是A．0和6； B．0和8； C．5和列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是

（ ）85．下（ ）A．菱形； B．等边三角形；

C．平行四边形；

D．等腰梯形．6．已ABCDACBD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A．BACDCA； B．BACDAC； C．BACABD； D．BACADB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2aa2 ▲ ．2x68．不等式组x2

的解集是▲．9．方程2x31的根是 ▲ ．

yk（kk0）的图像经过点2,3y的x值随x的值增大而 ▲ （“增”“减）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是▲ 微克/立方米．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球好为红球的概率是 ▲ ．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只需写一个）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图172万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ▲ 万元．

ur r r r ur r2ABCDCD2ABADBCEAEaCEb，那么向量CD用向量ar、b表示为 ▲ ．图1 图2 图3 图416．一3的位置摆放（CF与边FEBCDDEFF按顺时针方向旋转no

后（0n180，如果EF//AB，那么n的值是 ▲ ．如图4，已知RtVABC，C90，AC3，BC4．分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在eA内，点B在eA外，且eB与eA内切，那么eB的半径长r的取值范围是 ▲ ．我们规定：一个正n边形（nn4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n“特征值”，记为，那么 ▲ ．n 62三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 2

1

1计算：18

2

922 20（本题满分10分）3解方程：

1 1x23x x321（本题满分10分，第1）小题满分4分，第）小题满分6分）5，一座钢结构桥梁的框架是VABC，水平横梁BC18米，中柱AD6米，其中DBCADBC．求sinB的值；DEEFEABBE2AEEFBCFDE的长．322（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面x（平方米）6所示．乙公司方案：绿化面积不超过100010005500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．6yx的函数解析式；（不要求写出定义域）如果某学校目前的绿化面积是1200少．23（本题满分12分，第1）小题满分7分，第）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD//BC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC．ABCD是菱形；BEBC，且CBEBCE2:3ABCD是正方形．424（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图8，已知抛物线yx2bxc经过点A2,2，对称轴是直线x1，顶点为B．B的坐标；M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为mAM，用含m的代数式表示AMB的余切值；CxPQ果OPOQ，求点Q的坐标．525（本题满分14分，第1）小题满分4分，第）小题满分5分，第）小题满分5分）如图9，已知eO的半径长为1，ABAC是eO的两条弦，且AB AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．求证：VOAD:VABD；VOCD、C两点的距离；VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为SSS1 2 3

，如果S2

是SS1

的比例中项，求OD的长．62017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；基础概念。、；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式40本题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；数图像。方法：数形结合。知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知k0，经过一、二象限，可知b0。4、C；考察方向：基础概念。方法：数据重排。知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。5、A；考察方向：基础概念。知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C；考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由BACADB可推知VBAO:VBDA，∴1BA2 BDBDBD2

2BA

，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，

BD为半径做圆，在27圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）72a3；考察方向：基础计算。知识内容：本题考查幂指数运算。8x3；考察方向：基础计算。知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。2x239x2；2x23点评：如果改为10、减小；

1，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。考察方向：基础概念及性质，概念计算。知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。11、40.5；考察方向百分比概念，数学建模，基础计算。知识内容本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到子50110%110% ，即可得到答案。点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。312、 ；10考察方向：基本概念，概率计算。知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。13、yx21等；考察方向：基础概念。知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式ya

x

21，任取a0，即可。14、80；考察方向：统计饼状图，审题。知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值8万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要．r r15、2ab；考察方向：掌握向量加减基本方法。知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．816、45o；/能进行几何图形的基本运动和变化/性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE//AB”17题水平。相应解法使用“高17、8r10平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE//AB”17题水平。相应解法使用“高解析：设eA3

rR5，则3R

8r1018、 ；2能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比点评：本题只需弄清概念即可，针对问题n6本题即可求解。ABCDEFAEEB.CBA60，所以AE 3sin60EB 2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：原式3 232 2322 220（本题满分10分）9能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：方程与代数/分式方程的解法3xx23xx22x30．11

3 x，2，

1．11

3

1是原方程的根．所以2x1．219、20题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。10分，第4分，第6分）求：/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径/能通过运算进行推理和探求知识内容：/勾股定理图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念/勾股定理解析：（1）∵DBCBC18BD9又∵AD6，且ADBC，∴在Rt:ABD中，AB BD2AD2313AD∴sinBAB

63

21313BE 2（2）∵BE2AE，∴BA3．BF∵EFBC，ADBC，∴EF//AD，∴BD

EF BE 2AD BA 3，又∵AD6，BD9，∴EF4，BF6，∴DFBDDF963∴在Rt:DEF中，DE EF2DF25105分能力要求：/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：用待定系数法求一次函数的解析式10函数与分析/一次函数的应用函数以及函数值等有关概念解析：（1）yxykxbk04000由题意，得

k5，解得900k100b b

5500x1000

1000。（2）设乙公司每个月收取费用为zz

4x

1000 x 若x1200，代入第（1）问，得甲公司方案费用：y512004006400zz55004120010006300y选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。12分，第7分，第5分）求：/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质/三角形的内角和图形与几何/正方形的判定ADDC解析：（1）EAEC，∴AED:CED(SSS,EDED∴ADECDEAD//BC,ADECBE,∴CDECBE,∴CDCB,ADBC,AD//BCABCDADDC,∴ABCD是菱形，即证（2）∵BEBC，∴BEC是等腰三角形，∴BECBCECBEBCE2:3，∴设CBE2x，则BECBCE3x11在BECCBEBECBCE8x1802x45．∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分ABC，∴ABC2EBC4x90∴菱形ABCD是正方形点评：23题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。124分能力要求：/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图运/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径//能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图知识内容：/函数值等有关概念锐角三角比的概念图平面直角坐标系的有关概念/函数值等有关概念解析：x

1b2 2 yx22xc

2,

，得44c2c2.所以抛物线的解析式为yx2

2x2.配方得：yx

3B的坐标为A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D2)在Rt△AMD中，AD1，MDm2，AD所以cotAMBMDm2(m3)．AD原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为yx2.由题意可设P(x,n),Q(x,n3)，因为P、Q两点的横坐标相同，当OPOQ时，P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以nn3n

，Q(x,3)3 2

2 22 6所以x

.解得x 或x .2 2 2所以点Q的坐标为2 6,3 2 6,3 2 2，或 2 2 12答案：（1）yx22x2（2）cotAMBm2,(m3)2 6 3 2+ 6 3（3） 2 ,2或 , 2 214分，第4分，第5分，第5分）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。空间观念/能由基