考研数学历年真题

考研数学历年真题2011年⼆、单项选择题（2’*10=20’）21.设2()arccos,fxx=则'()().fx=（A）（B）（C）（D）22.不定积分().=?（AC（B）C（C）C（D）13C-23.函数32()69,fxxxx=++那么（）.（A）1x=-为()fx的极⼤值点（B）1x=-为()fx的极⼩值点（C）0x=为()fx的极⼤值点（D）0x=为()fx的极⼩值点24.设函数()fx在开区间(,)ab内有'()0,fx<且''()0,fx<则()yfx=在(,)ab内（）.（A）单调增加，图像上凸（B）单调增加，图像下凸（C）单调减少，图像上凸（D）单调减少，图像下凸25.设函数()yfx=在区间[0,]a上有连续的导数，则定积分'()axfxdx?在⼏何上表⽰（）.（A）曲边梯形的⾯积（B）梯形的⾯积（C）曲边三⾓形的⾯积（D）三⾓形的⾯积设A和Bn(1),nm1的整数，则必有（）.（A）TTABAB=（B）()mmmABAB=（C）||||||TTTABAB=?（D）||||||ABAB+=+12,,,s线性表⽰，则必有（）（A）12,,,s（B）12,,,s（C）4s（D）4s28123123231,243,xxxxxkx-+=??-+=?⽆解，则().k=（A）6（B）4（C）3（D）2X2()72,EX=（A）6（B）3（C）13（D）16X0,01(),01,21,1xxFxxex-=≤-≥ 则{1}().PX（A）0（B）12（C）112e--（D）11e--三、数学计算题（9题共50分）2()(1)(1)fxxx32计算定积分12.56dxxx++?33.设'()cos2,fxxx=-且(0)2,f=求().fx设(,)zzxy0xyxyz确定的隐函数，求zx和.zy10,5QP=-成本函数为502,CQ=+求产量为多少时利润最⼤.X1(1)0(),0,0xxexFxx≤?X37X(1,2),NY(2),P(23).EXY38.求齐次线性⽅程组12341234123420,3630,51050,xxxxxxxxxxxx++-=??+--=??++-=?的全部解（要求⽤基础解系表⽰）.39.确定为k何值时，矩阵10010011Ak=??--可逆，并求逆矩阵1.A-2012年⼆、单项选择题（2’*10=20’）21.函数()lnln(1)fxxx=--的定义域是（）.（A）(1,)-+∞（B）(0,)+∞（C）(1,)+∞（D）(0,1)22011lim(sinsin)().xxxxx（A）1（B）0（C）1（D）23设2()arcsinfxx则'()().fx（A（B（C（D240x()xxfxe+=的（）.（A）零点（B）驻点（C）极值点（D）⾮极值点25.不定积分sincosxxdx?不等于（）.（A）21sin2xC+（B）21sin22xC+（C）1cos24xC-+（D）21cos2xC-+26.设440ln(sin),ln(cos),IxdxJxdxππ==?则,IJ的⼤⼩关系是（）.（A）IJ（B）IJ（C）IJ（D）IJ21,12AE=??-??为单位矩阵，2BABE=+则().B=（A）1111-（B）1111-??（C）1111-?? （D）1111123,,ααα线性⽆关，124,,ααα线性相关，则（）.（A）1α可以由234,,ααα线性表出（B）2α可以由134,,ααα线性表出（C）3α可以由124,,ααα线性表出（D）4α可以由123,,ααα线性表出,XY服从正态分布，~(,16),~(,25),XNYN记1{4},PPXµ=≤-2{5},PPY则（）.（A）µ12PP（B）µ12PP（C）µ12PP（D）µ都有12PPXEXX--=A3B-C1D2（9题共50分）lim.1cosxxxeex32.1.?33.()xfxx求''().fx3432()23121fxxxx=+-+的极值.35arctan()xyzxyz(,)zzxy的zx和.zy36. 求矩120340005A=?? 的伴随矩*.A37.求线性⽅程组12312312344,24,416,xxxxxxxxx++=??-+=-??-++=?的通解A,pA⾄少发⽣⼀次的概19,27X20,0(),01,1,1xFxAxxx求（1）;A（2）X();fx（3）11{}.53Px2013年⼆、单项选择题（2’*10=20’）21()fx0xx0'()().fx（A）000()()limxfxfxxx（B）000()()limxfxxfxx→-?-?（C）000(2)()limxfxxfxx（D）000(2)()limxfxxfxxx→+?-+??22.已知1x=是函数32yxax=+的驻点，则常数().a=（A）0（B）1（C）32-（D）3223.函数2ln(12)yx=+则0().xdy==（A）0（B）1（C）dx（D）2dx24设sinx是()fx'()().xfxdx（A）cossinxxx（B）cossinxxxC（C）sincosxxx（D）sincosxxxC25.设0sin(),xtFxdtt=则'(0)().F（A）0（B）1（C）2（D）326设13()(),xfxexfxdx=+?则1()().fxdx=?（A）0（B）4(1)3e-（C）43（D）e27.n阶矩阵A可逆的充要条件是（）.（A）A的任意⾏向量都是⾮零向量（B）线性⽅程组Axβ=有解（C）A的任意列向量都是⾮零向量（D）线性⽅程组0Ax=仅有零解设12,γγAx0Ax=的⼀个基础解系，12,CCAx的通解是（）.（A）1211212()2CCγγηηη-+-+（B）1211212()2CCγγηηη++-+（C）1211212()2CCγγηγγ-+-+（D）1211212()2CCγγηγγ++-+设Xx为X()Fx在其定义域内⼀定为（）.（A）⾮⼆阶间断函数（B）阶梯函数（C）可导函数（D）连续但不⼀定可导函数2XZ的期望和⽅差为（）.（A）19,24-（B）13,24（C）4,18（D）4,6三、数学计算题（5’*10=50分）31011lim[].ln(1)xxx→-+32.求函数y=的导数.33.求定积分80?321yxx=-+的单调区间和极值点.2(),xyzefxy()fu是⼀个可导函数，求偏导数zx和.zy设21(),xtfxedt-=求1().fxdx?37.求t为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)TTTttαα相关时将其中⼀个向量⽤其余向量线性表出.38.求矩阵010001,000A=??（1）(n