()线性代数习题集带答案

(完整word)线性代数习题集带答案(完整word)线性代数习题集带答案第一部分 专项同步练习第一章行列式一、单项选择题下列排列是5阶偶排列的是（ ）.（A）24315 （B）14325 （C）41523 (D)24351如果nj1

j2

的逆序数是kjn 2

j的逆序数是( 。1(A)k （B)nk (C）n!k (D)n(nk2 23。n阶行列式的展开式中含aa

的项共有（ )项。1112(A)0 （B)n2 （C)(n2)! (D）(n00 1001 00 1001 000

0 0 10 1 0

（ 。（A）0 （B)1 （C)1 (D)20 0 15.0 1 00 0 01 0 0

00（ 。10(A）0 （B）1 (C)1 （D)22xx111x1232x300016．在函数f2xx111x1232x30001（A）0 (B)1 （C）1 （D)2aDa a aaD

2a

a 2a11 127。若Da a21 22

131，则23 2

11 132a a21 23

11 12a 2a21 22

（ ).a a a31 32 33

2a a31 33

a 2a31 32（A)4 （B）4 （C)2 （D）211a11a21

a a12a，则12a a22 11

ka ( ).22ka2221ka （B)ka (C）k2a (D）k2a41行元依次是33行元的余子式依次为xx（ ).（A)0 (B)3 （C）3 (D)28 7 4 3111111114375

6 2 3 1，则D中第一行元的代数余子式的和为（ ).（A）1 （B)2 (C）3 （D）011。D

3 0 41 1 10 1 05 3 2

01，则D中第四行元的余子式的和为( 。02(A）1 （B)2 （C)3 （D）0xx kx 012.

等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组1 2 x30有非零解。（ ）k x kx1 2 3kxx x 01 2 3(A）1 (B）2 （C）3 （D)0二、填空题1。2n阶排列24(2n)13(2n的逆序数是 。在六阶行列式中项

a a a aa

所带的符号是 .325441651326四阶行列式中包含a a2243

且带正号的项是 。若一个n阶行列式中至少有n2n1个元素等于0，则这个行列式的值等于 .1 1 1 0011100105.行列式01110010010000206．行列式000n1。n000a11a21

a1(n1) a2(n

a1n0 。a 0 0n1a a11 12如果Da a21 22a a31 32

a a13 11a MDa23 1 21a a33 31

a 3a13 12a 23 22a 33 32

3a12 。223a325552新行列式的值为 。111x11111x111x111x111x111111111111111111已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3，其对应的余子式依次为3,2，1，则该行列的值为 。1 2 3 413．设行列式D5 6 7 8，A4 3 2 1 48 7 6 5

j24)为D中第四行元的代数余子式，则abcacbabbaabcacbabbaccacbd41

2A A 。43 4414．已知D

，D中第四列元的代数余子式的和为 。123433441567112215．12343344156711224j

为a (j4)的代数余子式，则4jA A41

A A 。43 4413521352n1120016．D1030，D100 nkx2x x 0x齐次线性方程组21 2 30仅有零解的充要条件是 .xkx 1 2xx x 01 2 3x 2x x 0若齐次线性方程组1 22 530有非零解，则= .x x k2 33x2x kx 01 2 3三、计算题a b c d

x y xy1。 a2 b2a3 b3

c2 d2 ; 2．yc3 d3

xy x ；bc

ac

ab

abc

xy x y0 1 x 1

x a a1 2a x a1 2

a 1n2 a 1n213．解方程1 0 1 x0; 4．a a21

x

1n2 ;x 1 1 0

1 x 1 0a 1 1 10

a a a1 2 a a a1 2

x 1 a 1n11 a 1 1151

1 a 2

1(aj

jn）; 1 1 1 an111131b116。112b1111(nb1 1 1 1b a a a1 1 1 1

x a a a1 2 na x a a1 2 n7.b bb bbaaaax123n123210001x2xxxx121001 12 1nxx 1x2 xx 0 1 2 0 021 2 2n ； 10.xxxx1x200021

a2 2

; 8．a a1 2

x a ；n9。n1 n2 n

0 0 0 1 21aa00011aa0011．D 011aa0 。0011aa00011a四、证明题

1a2 11a21b2

1a1 a1a1 1设abcd1，证明: b2 b

0。c21 c 1 1c2 cd21 d 1 1d2 dabx axb c

a b c1a2

1 bx a2 2

1xb2

1 1 1 1x2a b c 。2 2 2 2abx a3 3

xb c3 3

a b c3 3 31a1b1c1da2b2c2d2a4b4c4d43． (ba)(ca)(da)(cb)(db)(d1a1b1c1da2b2c2d2a4b4c4d41 1 1a a a1 2 na24．1

a2 a22 n

na

(a

a。 i j i1 1ijnan1

an2

an2nan an1 2

ann1 1 15．设a,b,c两两不等,证明a ba3 b3

c 0的充要条件是abc0。c3参考答案一．单项选择题ADACCDABCDBB二．填空题1.n;23a14

a a a22 31

;4。0;5。0;6.(1)n1n!7.

n(n1)2 a1n

a a 2(n1) 8.3M;9.160;10.x4；11(n)n1;12.2;130;14.0;159；16。!1nk1

1；17.k;18。k