2021年福建省三明市将乐县第二中学高三数学文期末试卷含解析

2021年福建省三明市将乐县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图，其主视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为

A．

B．

C．64

D．参考答案：A略2.已知集合,,则A∪B=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据并集运算法则求解即可.【详解】由题：集合,,则.故选：A【点睛】此题考查根据描述法表示的集合，并求两个集合的并集.3.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2参考答案：D4.已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96参考答案：D【分析】正项等比数列{an}的公比设为q，，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，则，由，可得，即，即，①与的等差中项为9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，涉及到等差中项的概念，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C【知识点】算法与程序框图.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环输出结果.6.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果显示，则.其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B略8.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．9.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A10.设，且=sinx+cosx，则（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为__________。参考答案：略12.

定义在上的奇函数，则常数____,_____参考答案：0；013.观察下列等式照此规律，第6个等式可为

.

参考答案：

14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为.若要使该总体的方差最小，则的取值分别是

参考答案：15.规定记号“a?b”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1?m=3，则m的值为

．参考答案：1【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程．【分析】根据a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根据1?m=3，得到关于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解还得满足为正实数，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b为正实数，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案为116.复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是_________.参考答案：z的辐角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．17.设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为

，参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（极坐标与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数）；（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。

参考答案：(1)C:

…（3分；

l:

…（3分(2)方法一：可求圆心到直线的距离

…10分。方法二：设曲线C上任意一点为M（1+，则；19.设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．20.如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，,,为上一点，且.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求四棱锥的体积参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅰ）因为底面，底面，故.因为是以为中心的菱形，，所以。又因为，所以，（Ⅱ）由（1）可知，，,在中，利用余弦定理可以求得.设，可得,又因为，解得，即.所以四棱锥的体积为21.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1.

--------------3分又当n＝1时，有b1＝S1＝，∴b1＝，当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，∴