以“素养”为导向的“函数与导数”复习研究-课件

以“素养”为导向的“函数与导数”复习研究一、课程内容体系及要求课程地位课程地位在必修课程中，学生学习了函数的概念和性质，总结了研究函数的整本方法，掌握了一些具体的基本函数类，探索了函数的应用．导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想，导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。课标要求课标要求知识层面素养层面通过实际背景理解概念掌握导数的基本运算运用导数研究函数的性质解决实际问题数学抽象数学运算直观想象数学建模逻辑推理内容体系导数导数的概念及其意义瞬时变化率函数图象的切线导数的运算基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则简单的复合函数的导数导数在研究函数中的应用研究函数的单调性求函数的极值、最值利用导数解决综合问题或实际问题内容体系内容体系内容体系内容体系内容体系内容体系内容体系二、高考评价及命题要求《中国高考评价体系》一核——高考核心功能（为什么考）(一)立德树人(二)服务选才(三)引导教学四层——高考考查内容（考什么）(一)核心价值(二)学科素养(三)关键能(四)必备知识四翼——高考考查要求（怎么考）(一)基础性(二)综合性(三)应用性(四)创新性高考评价《普通高中数学课程标准》命题原则

命题应依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用。考查内容应围绕数学内容主线，聚集学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融合数学文化命题中，突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。高考命题二、基于素养的问题探究案例1设函数f(x)=ex+ax，若曲线y=f(x)在x=1处的切线恰与曲线y2=4(x-1)相切，则实数a=.从通性通法出发探求解题思路函数曲线的切线问题常从切点入手从通性通法出发探求解题思路从通性通法出发探求解题思路常与方程(组)有关从通性通法出发探求解题思路常用的通性通法注：

解决函数的切线问题的常用方法是从设“切点”入手研究直线方程，导数是常用工具；研究函数单调性——常通过研究导数正负解题;函数零点问题——常通过直接探求零点或借助零点存在定理求解；

研究最值或范围问题——常通过引入变量，构造函数求解；

不等式恒成立、有解等问题——常通过合理变形，转化为探求函数最值（确界）············提升数学直观、逻辑推理等素养从基本数学经验出发探求解题思路案例3若1≤y<x，求证：ex-y－1>lnx－lny.想法一、可证et≥t+1，因此ex-y≥x－y+1，从而只需证明x－y>lnx－lny.想法二、令f(y)=ex-y+lny－lnx－1

(1≤y<x)，

通过研究其单调性可证得结论.ex≥x+1lnx≤x-1转化为同构形式：x－lnx>y－lny，通过研究函数g(t)=t-lnt(t≥1)的单调性即可证明结论.选择主元——转化为一元函数案例4已知函数f(x)=lnx－x+sinx+1.

（1）求证：f(x)的导函数f′(x)在(0,π)上存在唯一零点；

（2）求证：f(x)有且仅有两个不同零点.从基本数学经验出发探求解题思路0π利用上层结论0πt(2)分析画图习惯案例4已知函数f(x)=lnx－x+sinx+1.

（1）求证：f(x)的导函数f′(x)在(0,π)上存在唯一零点；

（2）求证：f(x)有且仅有两个不同零点.从基本数学经验出发探求解题思路lnx≤x-10πt目标引领理性分析从基本数学经验出发探求解题思路注：对于分层设问的问题，要善于利用上层结论解决下层问题；

善于画草图，以帮助分析问题、探求结论；

善于对条件、结论等进行差异分析；含“lnx的函数问题，常尝试转化为F(x)=lnx+g(x)形式；含“ex”的函数问题，常尝试转化为F(x)=ex﹒g(x)或形式；

善于利用常见的数学模型解题；······提升模型意识，培养直觉思维常用的涉及指对函数的不等关系将“lnx”“ex”放缩为代数函数从数学概念的本质出发探求解题思路…………恒成立从数学概念的本质出发探求解题思路0f(x)0h(x)尝试转化为F(x)=lnx+g(x)概念本质！h(0)=0故0也是h(x)的极大值点！从数学概念的本质出发探求解题思路概念本质！…………尝试转化为F(x)=lnx+g(x)(经验)令1+x=t转化为关于t的函数(习惯)

从数学概念的本质出发探求解题思路关注数学本质，提升应用意识从逻辑关系出发探求解题思路必要条件故需验证充分条件从逻辑关系出发探求解题思路以“a”为主元a,x相互独立！充分条件从简单处出发从逻辑关系出发探求解题思路分离变量通性通法充分条件注：类似地，常采用一般到特殊的关系（演绎思维）探寻充分条件，采用特殊到一般的关系（归纳思维）探寻必要条件等。a,x相互独立增强分析问题能力，提升逻辑推理素养从数学直觉出发探求解题思路直觉是思维的起点构造“同构式”从数学直觉出发探求解题思路逻辑关系运用数学直觉从数学直觉出发探求解题思路从数学直觉出发探求解题思路为何选中f(1)?必要条件先探求结论再验证结论从数学直觉出发探求解题思路同构式！提升数学直觉，增强探究意识通法:分离变量难以突破从数学直觉出发探求解题思路先探求结论再验证结论数学直觉引领从数学直觉出发探求解题思路一般到特殊必要条件验证充分性尝试转化为F(x)=lnx+g(x)转化为a,x相互独立从数学直觉出发探求解题思路特别提醒特别提醒特别提醒特别提醒尝试转化为F(x)=lnx+g(x)(经验